专题1.5 整式的乘除易错必刷题型专训（52题13个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题1.5 整式的乘除易错必刷题型专训（52题13个考点） 【易错必刷一 同底数幂相乘】 1．（25-26七年级下·河北唐山·期末）嘉淇计算时，写出如下式子：，则a的值为（   ） A．8 B．6 C．3 D．2 2．（25-26七年级下·上海·期中）计算：等于（   ） A． B． C． D． 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）______． 4．（25-26七年级下·广西崇左·月考）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．如果一年按计算，那么健康成年人的心脏全年流过的血液总量是多少？ 【易错必刷二 用科学记数法表示数】 1．（2025·七年级下 河南新乡）U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（   ） A．5 B．5 C． D．2 2．（23-24七年级下·山东青岛·自主招生）用科学记数法表示为，其中，n为整数，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·河南开封·期末）开封万岁山武侠城占地五百余亩，以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心，吸引了大量游客前往，年月入园人次突破万，万这个数用科学记数法应表示为______． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）若规定当时，（为正整数），如．请你仿照计算，，，，并将结果化为小数，观察这些结果，比较小数点前后连续的0的个数与10的指数，它们有什么关系？ （2）利用（1）的规律，得，这样0.0054就用科学记数法表示出来了．请你照此方法用科学记数法表示下列各数： ①0.0605；②0.0000000863． 【易错必刷三 幂的乘方运算】 1．（2026·七年级下 河北张家口）若x，y都是正整数，且满足，则x与y的关系是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）当时，下列代数式的值最小的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026七年级下·全国·专题练习）计算：______． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【易错必刷四 积的乘方运算】 1．（25-26七年级下·河南南阳·月考）学校的黑板报上写着两个励志的数学式子：“”，“”，这两个式子表明：每天比前一天进步，一年后所得终值约是初值的倍；反之，每天比前一天退步，一年后所得终值约是初值的！如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（   ） A．75 B．500 C．750 D．1500 2．（24-25七年级下·安徽六安·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（2026七年级下·天津·学业考试）计算：___________． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【易错必刷五 同底数幂的除法运算】 1．（25-26七年级下·河南南阳·期中）已知，，之间满足数量关系，若，，则（  ） A．5 B． C． D． 2．（25-26七年级下·吉林长春·月考）计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·广东湛江·期末）计算：_____． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【易错必刷六 幂的混合运算】 1．（22-23七年级下·甘肃兰州·月考）下列各式计算正确的是（    ） A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12 C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3 2．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·月考）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·重庆·期末）若，则________． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）计算： (1)； (2)． 【易错必刷七 零指数幂】 1．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·山东临沂·期末）下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： （1）______； （2）______； （3）______． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2) 【易错必刷八 负整数指数幂】 1．（25-26七年级下·江苏南京·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）计算的结果是（   ） A．a B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算：___________． 4．（22-23七年级下·河南平顶山·期中）计算： (1)； (2)． 【易错必刷九 单项式相关计算】 1．（2026 七年级下 湖南长沙）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河北张家口·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·周测）计算：____________． 4．（25-26七年级下·江西赣州·开学考试）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十 多项式相关计算】 1．（25-26七年级下·江西宜春·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如等式，被污染的部分正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则____．（用含的代数式表示） 4． （25-26七年级下·全国·课后作业）已知的计算结果中不含x的三次项，求a的值． 【易错必刷十一 运用平方差公式进行运算】 1．（2026七年级下 ·湖南）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·甘肃陇南·月考）下列式子能运用平方差公式运算的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·吉林长春·月考）已知，则______． 4．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）先化简，再求值：，其中． 【易错必刷十二 运用完全平方公式进行运算】 1．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）问题探究  求代数式的最小值． 可对变形为， 当，即时，取最小值． 类比迁移，代数式的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·贵州铜仁·期中）计算：________． 4．（25-26七年级下·湖北宜昌·月考）计算： 【易错必刷十三 整式混合运算】 1．（23-24七年级下·河北沧州·月考）若________，则横线上的式子为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川内江·月考）若规定，则等于（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）计算______． 4．（22-23七年级下·山东烟台·期中）计算： (1)； (2) (3) (4) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.5 整式的乘除易错必刷题型专训（52题13个考点） 【易错必刷一 同底数幂相乘】 1．（25-26七年级下·河北唐山·期末）嘉淇计算时，写出如下式子：，则a的值为（   ） A．8 B．6 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．幂的乘方运算为底数不变指数相乘，同底数幂相乘为底数不变指数相加． 【详解】解：， 即， ∴． 故选：B． 2．（25-26七年级下·上海·期中）计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，把看作一个整体，先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）______． 【答案】 【分析】本题主要考查整数幂的运算，根据整数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 4．（25-26七年级下·广西崇左·月考）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．如果一年按计算，那么健康成年人的心脏全年流过的血液总量是多少？ 【答案】 【分析】此题主要引导学生运用同底数幂的乘法运算性质解决一些实际问题，在解这类应用题时，我们要认真分析题目，列出所求的计算式，然后再根据同底数幂的乘法运算性质进行计算． 利用同底数幂的乘法运算法则计算即可得解． 【详解】． 答：健康成年人的心脏全年流过的血液总量是． 【易错必刷二 用科学记数法表示数】 1．（2025·七年级下 河南新乡）U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（   ） A．5 B．5 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，理解题意及掌握此法则是解题的关键；把化为，再化为，最后化为即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 2．（23-24七年级下·山东青岛·自主招生）用科学记数法表示为，其中，n为整数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：∵， ． 故选：C． 3．（25-26七年级下·河南开封·期末）开封万岁山武侠城占地五百余亩，以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心，吸引了大量游客前往，年月入园人次突破万，万这个数用科学记数法应表示为______． 【答案】 【详解】解：万． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）若规定当时，（为正整数），如．请你仿照计算，，，，并将结果化为小数，观察这些结果，比较小数点前后连续的0的个数与10的指数，它们有什么关系？ （2）利用（1）的规律，得，这样0.0054就用科学记数法表示出来了．请你照此方法用科学记数法表示下列各数： ①0.0605；②0.0000000863． 【答案】（1）小数点前后连续的0的个数与10的指数的绝对值相同． （2）①． ②． 【分析】（1）根据题意，计算出的值；通过观察可得到规律：小数点后连续零的个数（包括小数点前的那个零）与10的指数的绝对值相等； （2）结合上述规律，即可得到（2）的答案． 【详解】解：（1），， ， 由上观察可得（n为正整数）可写成的形式，所以小数点前后连续的0的个数与10的指数的绝对值相同． （2）①． ②． 【点睛】本题考查了有理数的负整数指数幂和科学记数法，掌握当时， （为正整数）是解题的关键． 【易错必刷三 幂的乘方运算】 1．（2026·七年级下 河北张家口）若x，y都是正整数，且满足，则x与y的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，，即可得出结果. 【详解】解：∵，，， ∴， ∴. 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）当时，下列代数式的值最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．将各选项化简后代入计算，比较数值大小即可确定最小值． 【详解】解：A：，代入，得． B：，代入，得． C：，代入，得． D：，代入，得． 比较各结果： ∵， ∴， 故最小值为选项C， 故选：C． 3．（2026七年级下·全国·专题练习）计算：______． 【答案】 【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据同底数幂的除法运算法则求解即可； （2）先根据同底数幂的乘法运算法则进行括号内运算，再根据同底数幂的除法运算法则求解即可； （3）先根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行括号内运算，再根据同底数幂的除法运算法则求解即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 【易错必刷四 积的乘方运算】 1．（25-26七年级下·河南南阳·月考）学校的黑板报上写着两个励志的数学式子：“”，“”，这两个式子表明：每天比前一天进步，一年后所得终值约是初值的倍；反之，每天比前一天退步，一年后所得终值约是初值的！如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（   ） A．75 B．500 C．750 D．1500 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方运算性质及平方值的估算应用，解题的关键是将转化为，再用、框定结果范围，排除不符合的选项． 先根据幂的乘方性质把变成，已知，即估算；再计算、，可知在900到1600之间，排除小于900的A、B、C选项，确定D选项． 【详解】解：根据幂的乘方性质，得． 已知，则需估算． 计算，，因在30和40之间， 故在900到1600之间． 对比选项，只有选项D符合要求． 故选：D． 2．（24-25七年级下·安徽六安·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，首先计算n个相加的结果，再将其平方计算即可得出答案． 【详解】解：n个相加，即（共n项）， 可表示为． 将和平方，即，根据平方的性质，负号被消去，结果为， 因此，最终结果为， 故选：C． 3．（2026七年级下·天津·学业考试）计算：___________． 【答案】 【分析】先根据积的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算最终结果． 【详解】解： 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）本题考查科学记数法的运算，根据幂的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． ． （2）解：原式． 式． （3）解：原式． ． ． （4）解：原式． ． ． 【点睛】本题考查科学记数法的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 【易错必刷五 同底数幂的除法运算】 1．（25-26七年级下·河南南阳·期中）已知，，之间满足数量关系，若，，则（  ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法；由已知条件，可得，代入和，利用运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 代入，， ∴， 故，对应选项B． 故选：B． 2．（25-26七年级下·吉林长春·月考）计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法运算．根据同底数幂的乘除法的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C 3．（25-26七年级下·广东湛江·期末）计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得出结果． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】64 【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法与除法运算，把原式化为，再进一步求解即可. 【详解】解： ． 【易错必刷六 幂的混合运算】 1．（22-23七年级下·甘肃兰州·月考）下列各式计算正确的是（    ） A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12 C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3 【答案】D 【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·月考）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则分别计算两部分，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 3．（25-26七年级下·重庆·期末）若，则________． 【答案】 【分析】主要考查幂的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键． 先运算，再化简方程，推出，代入即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 将代入得：． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算乘法，最后算加减即可； （2）利用幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂乘法及除法法则计算后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷七 零指数幂】 1．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A：根据0次幂的运算法则：，可知，故此选项不符合题意； B：根据合并同类项运算法则，与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C：根据整式的除法，，可知，故此选项不符合题意； D：根据整式的乘方运算法则，，故此选项符合题意． 2．（25-26七年级下·山东临沂·期末）下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、合并同类项时，字母及指数不变，仅系数相加，∴，A不成立，不符合题意； B、根据积的乘方法则，，∴，B一定成立，符合题意； C、零指数幂成立的条件是，题目未说明不为，因此等式不一定成立，C不成立，不符合题意； D、左边，右边，仅当时，，D不一定成立，不符合题意． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： （1）______； （2）______； （3）______． 【答案】 ； ； ． 【分析】本题考查指数运算，包括零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方和同底数幂相乘的法则，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算零次幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （2）先计算零次幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （3）根据整数指数幂的运算法则，先计算负整数指数幂，再计算同底数幂相乘即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； 故答案为：（1）；（2）；（3）． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂相乘，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【易错必刷八 负整数指数幂】 1．（25-26七年级下·江苏南京·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）计算的结果是（   ） A．a B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据负整数指数幂法则化简，再利用同底数幂乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算：___________． 【答案】// 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握好相关知识是关键． 根据运算法则计算各项再求和即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（22-23七年级下·河南平顶山·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方运算法则计算，再计算实数的加减法即可． （2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算，再计算整式的加减法即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 【易错必刷九 单项式相关计算】 1．（2026 七年级下 湖南长沙）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂除法，单项式乘法，积的乘方，合并同类项的法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：对各选项分别计算判断： 选项A：∵根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减， ∴，运算正确； 选项B：∵单项式乘法中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，运算错误； 选项C：∵根据积的乘方法则，， ∴，运算错误； 选项D：∵合并同类项时，字母和字母的指数不变，仅系数相加， ∴，运算错误． 2．（25-26七年级下·河北张家口·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需根据幂的乘方法则、负整数指数幂的定义、单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则，逐一分析每个选项的运算是否正确． 【详解】解：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，故A错误． ∵负整数指数幂的定义为（为整数）， ∴，故B正确． ∵单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相乘， ∴，故C错误． ∵单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项再相加， ∴， 故D错误． 故选：B 3．（25-26七年级下·全国·周测）计算：____________． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘多项式，正确计算是解题的关键． 先计算积的乘方，然后利用单项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为． 4．（25-26七年级下·江西赣州·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先计算乘方和零指数幂，再计算加法即可； （2）根据单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【易错必刷十 多项式相关计算】 1．（25-26七年级下·江西宜春·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算性质及单项式乘多项式法则，需根据相关法则逐一验证选项． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误，不符合题意； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，故B错误，不符合题意； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故C正确，符合题意； ∵单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项再相加， ∴，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如等式，被污染的部分正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 利用多项式乘多项式法则计算后即可求得答案． 【详解】解：， 则被污染的部分为， 故选：A． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则____．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 设代表的数字为，然后表示出C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为，然后代入利用整式乘法的运算法则求解即可． 【详解】解：∵设代表的数字为， ∴C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为， ∴ ． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知的计算结果中不含x的三次项，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法． 先计算单项式与多项式的乘法，再根据计算结果中不含x的三次项得到，求解即可． 【详解】解：． 计算结果不含x的三次项， ， 解得． 【易错必刷十一 运用平方差公式进行运算】 1．（2026七年级下 ·湖南）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项，单项式除法，积的乘方，平方差公式，逐一判断各选项的运算是否正确． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 2．（24-25七年级下·甘肃陇南·月考）下列式子能运用平方差公式运算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可． 【详解】解：，不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则A不符合题意； ，满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则B符合题意； ，不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则C不符合题意； ，不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则D不符合题意． 3．（24-25七年级下·吉林长春·月考）已知，则______． 【答案】1 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则、平方差公式计算即可． 【详解】解： ， ∵，即， ∴原式 4．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值．先把括号内展开，合并同类项进行计算，化简后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【易错必刷十二 运用完全平方公式进行运算】 1．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式与平方差公式的运算法则，逐一计算验证选项即可得到正确结果． 【详解】解：、∵根据完全平方公式可得，与选项中等式右边不符， ∴该选项运算错误，不符合题意； 、∵根据完全平方公式可得，与选项中等式右边不符， ∴该选项运算错误，不符合题意； 、∵根据平方差公式可得，与选项中等式右边一致， ∴该选项运算正确，符合题意； 、∵根据完全平方公式可得，与选项中等式右边不符， ∴该选项运算错误，不符合题意． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）问题探究  求代数式的最小值． 可对变形为， 当，即时，取最小值． 类比迁移，代数式的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，类比题干中的方法，将代数式通过完全平方公式变形，利用平方的非负性求最小值即可． 【详解】解：∵， 当时，取最小值． 故选：B． 3．（25-26七年级下·贵州铜仁·期中）计算：________． 【答案】4 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握是解答本题的关键． 观察算式，发现其符合完全平方公式的结构，可直接应用完全平方公式计算． 【详解】解：． 故答案为 4． 4．（25-26七年级下·湖北宜昌·月考）计算： 【答案】1 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算单项式乘以多项式，完全平方公式，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【易错必刷十三 整式混合运算】 1．（23-24七年级下·河北沧州·月考）若________，则横线上的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． 【详解】解：根据乘除法互逆运算可知，横线上的式子为 ， 故选：． 2．（24-25七年级下·四川内江·月考）若规定，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的混合运算， 根据新定义代入，然后按照整式的混合运算计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C． 3．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）计算______． 【答案】 【分析】本题考查整式乘法计算．根据题意利用多项式得乘法将式子分别乘开，再合并同类项即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·山东烟台·期中）计算： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）分别计算多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可； （3）先利用积的乘方、同底数幂的乘除法法则计算，再合并同类项即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $