精品解析：山东省龙口市培基学校2021-2022学年下学期期中复习综合练习六年级数学

龙口市培基学校2021-2022学年鲁教版六年级数学下册 期中复习综合练习题 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ②③④ D. ① 2. 下列说法中正确的有（ ） ①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11 ②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75° ③线段AB的长度就是A，B两点间的距离 ④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点 ⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短 ⑥1°＝3600′ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 将一个n边形变成边形，外角和将（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 不变 4. 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2cm，则线段AC的长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 6cm D. 8cm或4cm 5. 如图，点在直线上，平分，，，则（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 6. 下列选项中正确的有（　　）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知2x＝5，则2x+3的值是（ ） A. 8 B. 15 C. 40 D. 125 8. 已知，，则下列关系成立的是（ ） A. m＋1＝5n B. n＝2m C. m＋1＝n D. 2m＝5＋n 9. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用x，y（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，满分30分） 11. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线． 12. ___________度，______________________'． 13. 2021年5月29日20时55分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三运载火箭成功发射天舟二号货运飞船．时，时针与分针的较小夹角是______度． 14. 从点出发的三条射线，，，使得，且，则的度数为 _____度． 15. 如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝_____cm． 16. 计算：______． 17. 已知A是多项式，若，则A=____________________． 18. 求值：______． 19. 已知，，则______． 20. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为_____． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21. 计算： （1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)． （2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5) 22. 化简： （1） （2） 23. 先化简，再求值：；其中|x-|+（y+2）2=0． 24. 如图，C是线段AB上一点，AB＝12cm，AC＝4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts． （1）当t＝1s时，CP＝　 　cm，QB＝　 　cm； （2）当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？ （3）当运动时间为多少时，BQ＝AP？ 25. 如图，已知射线，，在内部，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，证明：． 26. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）求∠COD的度数； （2）求∠BOD的度数； （3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 27. 如图1，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形. （1）上述操作能验证的公式是________； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则________； ②计算：. 28. （1）理解计算：如图①，，．射线平分，平分，求的度数； （2）拓展探究：如图②，，（α，β为锐角）．射线平分，平分，求的度数； （3）迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图③，线段，延长线段到C，使得，点M，N分别为，的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙口市培基学校2021-2022学年鲁教版六年级数学下册 期中复习综合练习题 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ②③④ D. ① 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线可以沿着两个方向延伸，射线可以沿着一个方向延伸，线段不能延伸依次判断即可． 【详解】解：①射线和直线延伸后可以相交，符合题意； ②线段不能向两端延伸，不能相交，不符合题意； ③两条直线延伸后可以相交，符合题意； ④射线和直线延伸后不能相交，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查直线、线段及射线的知识，掌握直线可以沿着两个方向延伸，射线可以沿着一个方向延伸，线段不能延伸是解题关键． 2. 下列说法中正确的有（ ） ①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11 ②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75° ③线段AB的长度就是A，B两点间的距离 ④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点 ⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短 ⑥1°＝3600′ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算依次判断即可． 【详解】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，原说法错误； ②在时刻8：30时，时针和分针中间相差2.5个大格，每个大格之间的度数为30°， ∴两针之间的夹角为：30°×2.5=75°，原说法正确； ③线段AB的长度就是A，B两点间的距离，说法正确； ④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点，说法错误，缺少条件P、A、B在同一直线上； ⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，正确； ⑥1°＝3600”，原说法错误； 所以正确的有3个， 故选：A． 【点睛】题目主要考查多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算，掌握相关定义是解题关键． 3. 将一个n边形变成边形，外角和将（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°求解判断即可． 【详解】解：∵多边形的外角和是360°， ∴将一个n边形变成（n+2）边形，外角和将不变， 故选：D． 【点睛】此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键． 4. 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2cm，则线段AC的长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 6cm D. 8cm或4cm 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论，点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上． 【详解】解：当点C在线段AB上， ∵AB=6cm，BC=2cm， ∴AC=AB-BC=6-2=4（cm）； 当点C在线段AB的延长线上， ∵AB=6cm，BC=2cm， ∴AC=AB+BC=6+2=8（cm）； 综上，线段AC的长为4cm或8cm． 故选：D． 【点睛】本题考查两点间的距离，注意根据题意，分情况讨论，要画出正确的图形，结合图形进行计算． 5. 如图，点在直线上，平分，，，则（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可． 【详解】解：设∠BOD=x， ∵OD平分∠COB， ∴∠BOD=∠COD=x， ∴∠AOC=180°-2x， ∵∠AOE=3∠EOC， ∴∠EOC=∠AOC==， ∵∠EOD=50°， ∴， 解得：x=10， 故选A． 【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提． 6. 下列选项中正确的有（　　）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则逐个算式分析即可． 【详解】解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④当m是偶数时，，故不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）． 7. 已知2x＝5，则2x+3的值是（ ） A. 8 B. 15 C. 40 D. 125 【答案】C 【解析】 【分析】根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解：∵2x＝5， ∴ 故选C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 8. 已知，，则下列关系成立的是（ ） A. m＋1＝5n B. n＝2m C. m＋1＝n D. 2m＝5＋n 【答案】A 【解析】 【分析】利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可． 【详解】解：∵32n=6， ∴25n=6， ∵2m=3， ∴2m×2=3×2，即2m+1=6， ∴2m+1=25n， ∴m+1=5n， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用． 9. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用x，y（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据大、小正方形的面积得出边长，结合图形求出与的值，可判断A，B选项；根据4个长方形的面积与小正方形的面积和为大正方形的面积，可判断C选项；根据与的值，利用完全平方公式可判断D选项． 【详解】解：∵该图案的面积为64，小正方形的面积为9， ∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3， ∴， ， ∴选项A，选项B不符合题意； ∵一个长方形的面积为，因为4个长方形的面积与小正方形的面积和为大正方形的面积， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵，， ∴，即，， ∴， ∴选项D符合题意． 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得，原式用完全平方公式展开，整体代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 原式 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记完全平方公式：是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分30分） 11. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案． 【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得： （n-2）×180=360×3， 解得n=8， 从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是8-3=5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式． 12. ___________度，______________________'． 【答案】 ①. 98.505； ②. 54； ③. 33 【解析】 【分析】根据度数的单位换算方法及度数的计算法则解答． 【详解】解：98.505°，， 故答案为：98.505,54,33． 【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握角度的进率计算是解题的关键． 13. 2021年5月29日20时55分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三运载火箭成功发射天舟二号货运飞船．时，时针与分针的较小夹角是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时针1分钟转是解题的关键．根据时钟上一大格是，时针1分钟转进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴时，时针与分针夹角是度， 故答案为：． 14. 从点出发的三条射线，，，使得，且，则的度数为 _____度． 【答案】或 【解析】 【分析】由于射线的位置未明确，因此对射线在的内部和外部两种情况分类讨论求解． 【详解】解：∵，， ∴， 当在的内部时， ； 当在的外部时， ； 综上可得，的度数为度或度． 15. 如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝_____cm． 【答案】24 【解析】 【分析】设，先根据线段中点的定义可得，再根据可得，然后代入即可得． 【详解】解：设， 点是线段的中点， ， ， ， ， ， 解得， 即， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了线段中点的运算、一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点的运算是解题关键． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法． 【详解】 ． 故答案为：． 17. 已知A是多项式，若，则A=____________________． 【答案】 【解析】 【分析】将x2y2﹣2x2y﹣3xy2利用提公因式法进行因式分解，再除以2xy即得A． 【详解】解：∵x2y2﹣2x2y﹣3xy2， ＝xy（xy﹣2x﹣3y）， ∴A＝xy（xy﹣2x﹣3y）÷2xy， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，关键在于学生要运用它的逆运算转化为多项式除以单项式． 18. 求值：______． 【答案】 【解析】 【分析】对所求的式子进行变形后，逆用积的乘方的法则运算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查积的乘方，解题的关键是熟记积的乘方法则并逆用法则． 19. 已知，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】由，计算解题，结合幂的运算、幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法运算法则解答． 【详解】解：，， ∴， ， ． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 20. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题中的定义得到※，然后利用完全平方公式和多项式相乘法则求出x即可． 【详解】解：由题意可知：※， ∵※， ∴， 整理得到：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21. 计算： （1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)． （2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5) 【答案】（1）a2+a﹣6； （2）9a2﹣4b2+20b﹣25 【解析】 【分析】(1)根据幂的乘方及同底数幂的除法法则、多项式与多项式的乘法法则进行运算，即可求得； (2)根据平方差公式及完全平方公式，进行运算即可求得． 【小问1详解】 解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3) ＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6 ＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6 ＝a2+a﹣6； 【小问2详解】 解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5) ＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)] ＝(3a)2﹣(2b﹣5)2 ＝9a2﹣(4b2﹣20b+25) ＝9a2﹣4b2+20b﹣25． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，在进行运算时注意符号是否有变化． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键． 23. 先化简，再求值：；其中|x-|+（y+2）2=0． 【答案】4x，2． 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简再合并同类项，再结合整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解： =（x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2）÷y =4xy÷y =4x， ∵|x-|+（y+2）2=0， ∴x=，y=-2， 当x=时， 原式=4×=2． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 24. 如图，C是线段AB上一点，AB＝12cm，AC＝4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts． （1）当t＝1s时，CP＝　 　cm，QB＝　 　cm； （2）当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？ （3）当运动时间为多少时，BQ＝AP？ 【答案】（1）3，6； （2）运动时间为2s时，PQ为AB的一半； （3）运动时间为或8s时，BQ=AP 【解析】 【分析】（1）根据，的关系，由P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，求解当对应的长度即可； （2）通过建立一元一次方程进行求解即可； （3）通过分类讨论的思想，当点到点的左边或右边时，通过建立一元一次方程进行求解． 【小问1详解】 解：， 当，， ， ， 当，， ， 故答案为：3，6； 【小问2详解】 解：设运动秒时，是的一半， 当点到点的左边时， ， 解得：， 当点到点的右边时，的距离大于的一半，不满足题意， 故运动时间为2s时，是的一半； 【小问3详解】 解：当点到点的左边时， 设运动秒时，， 则， 解得：， 当点到点的右边时， 设运动秒时，， 则， 解得：， 故运动时间为或8s时，． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程，两点间的距离，解题的关键是通过数形结合及分类讨论的思想进行求解． 25. 如图，已知射线，，在内部，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，证明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线性质求出，，最后通过角的和求出的度数； （2）利用角平分线性质将转化为与相关的表达式进行证明． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∵， ∴； 26. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）求∠COD的度数； （2）求∠BOD的度数； （3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 【答案】（1）25° （2）155° （3）平分，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义计算求值即可； （2）根据平角的定义计算即可； （2）利用余角的定义求出∠COE的度数，再由补角的定义求出∠BOC的度数即可； 【小问1详解】 解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC， ∴∠COD=∠DOA=∠AOC=25°， 【小问2详解】 解：∵∠AOD+∠BOD=180°， ∴∠BOD=180°-∠AOD=155°； 【小问3详解】 解：平分，理由如下： ∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-50°=130°， ∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∠DOE=∠DOC+∠COE， ∴∠COE=90°-25°=65°， ∵∠BOC=130°，∠BOC=∠COE+∠BOE， ∴∠BOE=∠BOC-∠COE=65°， ∴∠BOE=∠COE ∴OE平分∠BOC； 【点睛】本题考查了角平分线的定义（平分所在的角）；补角：若两角和为180°则两角互补；余角：若两角和为90°则两角互余；掌握相关定义是解题的关键． 27. 如图1，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形. （1）上述操作能验证的公式是________； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则________； ②计算：. 【答案】（1）； （2）①4，② 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解； （2）（1）①利用平方差公式，即可求解； ②利用平方差公式，原式可变形为，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：能验证的公式是； 【小问2详解】 解：①∵， ∴. 又∵， ∴，即； ②原式 ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 28. （1）理解计算：如图①，，．射线平分，平分，求的度数； （2）拓展探究：如图②，，（α，β为锐角）．射线平分，平分，求的度数； （3）迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图③，线段，延长线段到C，使得，点M，N分别为，的中点，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意依据射线平分可得，依据平分可得，进而依据可得答案； （2）由题意依据射线平分可得，依据平分可得，进而依据可得答案； （3）根据题意依据中点性质得出，，进而依据可得答案. 【详解】解：（1）， 射线平分， ， ∵平分， ， ． （2）， ∵射线平分， ， ∵平分， ， ． （3），， ， ∵点M，N分别为，的中点， ，， ． 【点睛】本题考查角的运算以及线段两点间距离，熟练掌握角平分线性质和线段中点性质并利用数形结合思维分析是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $