精品解析：2026年吉林省松原市 前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校模拟预测数学试题

九年数学 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义可得：的绝对值是， 故选：． 2. 《九章算术》中的“圆亭”，原指正圆台体形建筑物．如图是一个“圆亭”形状的几何体，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，俯视图为： 故选：A． 3. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，用数轴表示不等式组的解集，分别求出两个不等式的解集，在数轴上表示出来即可，注意数轴上实心点与空心点的区别． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 可得该不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ， 故选B． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选C． 5. 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是( ) A. 60° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】由PD∥OB，得出∠PCO＝∠DPC =90°；再根据∠OPC+∠CPD+∠APD= 180°即可求出∠APD 【详解】 PD∥OB, PC⊥OB ∠CPD=90° ∠OPC+∠CPD+∠APD= 180°, ∠OPC＝35° ∠APD=180°-90°-35°=55° 故选B 【点睛】本题考查了平行线性质，熟练掌握性质是解题的关键. 6. 如图，在中，，以边的中点为圆心的半圆与相切，连接，与半圆相交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线性质，直角三角形斜边中线的性质，中位线性质以及勾股定理求解边长，得到切点为边的中点是解决本题的关键．首先利用勾股定理可求解边的长度，由直角三角形斜边中线的性质可得，再利用圆的切线的性质可得切点为边的中点，利用中位线的性质可得圆的半径，由求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵在中，点O为的中点， ∴， 记切点为点E，连接，如图， ∴， ∴， ∵点O为的中点， ∴， ∴点E为的中点， ∴， ∴圆的半径为3，即， ∴， 即的长为2 ． 故选：D ． 二、填空题 7. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 8. 若，，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】将已知两式相减，再利用完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 9. 2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据530000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 10. 小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查位似，相似的性质，连接，过点O作于点E，于点F，先判定，即可得对应高之比等于相似比，即可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点O作于点E，于点F， 由像与蜡烛火焰位似，其位似中心为， ∴， ∵相似比为：， ∴对应高的比为：， ∴， ∴蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为， 故答案为：． 11. 如图，点、、、在半径为的上，若，，则的长为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算、圆周角定理，根据题意，先求出的度数，进一步得出的度数，最后结合弧长公式即可解决问题．掌握弧长公式及圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：∵，圆周角和圆心角所对的弧为， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵的半径为， ∴的长为：． 故答案为：． 三、解答题 12. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用分式的乘除化简，后求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 13. 琼中绿橙，以皮绿橙甜、汁多皮薄而称著全国，赣南脐橙则果大形正，橙红鲜艳，光洁美观．某超市欲同时购进一批绿橙和脐橙，已知绿橙比脐橙少4元，购进绿橙和脐橙共需3200元．求绿橙和脐橙的单价分别是多少元． 【答案】绿橙和脐橙的单价分别是8元和12元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设绿橙的单价为元，脐橙的单价为元，根据“绿橙比脐橙少4元，购进绿橙和脐橙共需3200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设绿橙的单价为元，脐橙的单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：绿橙和脐橙的单价分别是8元和12元． 14. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． （1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） （2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，利用列表或画树状图求概率等知识点，解题的关键是熟练掌握事件的分类和求概率的方法． （1）根据事件的分类进行判断即可； （2）画树状图进行求概率即可． 【小问1详解】 解：该事件属于随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的结果有4种， ∴P（小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”． 四、解答题 15. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出的对称轴； （2）如图②，四边形的面积为________； （3）如图②，点M是线段上一点，在线段上找一点N，使． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变化，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据轴对称图形的定义画出对称轴即可； （2）利用梯形的面积公式求解； （3）连接交对称轴于点J，连接，延长交于点N，根据轴对称的性质，则，，进而可以证明，则有，则是点N即为所求． 【小问1详解】 解：（1）如图①中，直线m即为所求； 【小问2详解】 （2）四边形的面积，   故答案为：6 ． 【小问3详解】 （3）如图②中，点N即为所求． 16. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）面积为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的表达式，坐标与图形，利用待定系数法求出反比例函数的表达式是解题的关键． （1）利用正比例函数求出点的坐标，再代入反比例函数的表达式即可求解； （2）分别求出、的坐标，得到的长度，再根据坐标与图形以及三角形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 把 代入 中，得， ， 轴， ∴点的横坐标为 把代入，， ∴ ∴面积为． 17. 如图是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图②是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，另一腿的大腿部分与所成的角度为，小腿部分刚好平行于地面，即于点B，，．已知，，．是机器人“G1”小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间（这里的小腿都包括脚面部分）．求点E距离地面的高度（结果精确到．参考数据：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键； 过点作，根据题意得出，进而根据平行线的性质，即可求出的度数，过点作，过点作，交于点，则四边形是矩形，在中，求得的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 如图，过点作，过点作，交于点，则四边形是矩形， ∴， 在中， ∴ ∴ 答：点距离地面的高度约为． 五、解答题 18. 2024年嫦娥六号探测器成功完成了人类历史上首次月球背面采样的壮举，2025年嫦娥七号与嫦娥八号的研制工作也将稳步向前，中国航空航天技术即将开启新的篇章，某校为了普及航空航天知识，对该校2000名学生进行了“航空航天”知识测试，从中随机抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中__________； （2）补全条形统计图； （3）本次抽取的学生成绩的中位数落在__________组（选填A、B、C、D或E）； （4）试估计该校2000名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 【答案】（1）20 （2）见详解 （3）D （4）1200 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得的值； （2）首先求出C组人数，然后补全条形统计图即可； （3）按照中位数的定义解答即可； （4）用总人数乘以D组和C组人数所占百分比之和即可． 【小问1详解】 解：C组学生人数占比为， 所以，． 故答案为：20； 【小问2详解】 本次调查抽取的学生总人数为人， 则C组人数为人， 故可补画条形统计图，如下图所示： 【小问3详解】 将此次调查成绩按照从小到大的顺序排列，处在第100和101位的学生均在D组， 所以，本次抽取的学生成绩的中位数落在D组． 故答案为：D； 【小问4详解】 （人）， 即估计该校2000名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为1200人． 19. 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 【答案】（1）小丽，小明 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，函数的图象，待定系数法求函数解析式．理解横轴和纵轴表示的实际意义是解题的关键． （1）结合函数图象，根据速度=路程÷时间，求解即可； （2）先求出B点坐标，再用待定系数法求解即可； （3）用待定系数法求出小丽的函数解析式，再联立两函数解析式，求出交点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：小丽的速度： 小明的速度：，， 【小问2详解】 解：（h），（h）， 设线段的函数表达式为 把和代入， 得 解得， 【小问3详解】 解：设小丽的函数解析式为， 把点代入，得， ， ， 解得，代入， ， 离山庄的路程为． 六、解答题 20. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 【答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD； （2）成立， ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （3）. 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论; （3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ②△DAB≌△FAC， ∴CF=BD， ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （2）略； （3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC=AB=4，AH=BC=2， ∴CD=BC=1，CH=BC=2， ∴DH=3， 由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=DE，∠ADE=90°， ∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四边形CMEN是矩形， ∴NE=CM，EM=CN， ∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°， ∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠ADH=∠DEM， 在△ADH与△DEM中， ， ∴△ADH≌△DEM， ∴EM=DH=3，DM=AH=2， ∴CN=EM=3，EN=CM=3， ∵∠ABC=45°， ∴∠BGC=45°， ∴△BCG是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴GN=1， ∴EG=． 【点睛】考点：四边形综合题. 21. 如图，矩形中，，，点为的中点．点从点出发，以的速度沿折线向终点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿折线运动．当点到达终点时，点也停止运动．以为边在矩形内侧作正方形，设点的运动时间为（单位：s）（），正方形的面积为（单位：）． （1）当点在边上时，_____ ，_____ （用含的代数式表示）． （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）连接，直线将正方形的面积分成两部分时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）当时，，当时，，当时， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和动点问题求解即可； （2）根据和不同位置分情况套，利用勾股定理求出，再根据求解即可； （3）分三种情况讨论，分别画出图形，当直线将正方形的面积分成两部分时，则与正方形的交点为正方形边长中点，据此求解即可． 【小问1详解】 解： 矩形中，，，点为的中点， ，，，， 当点在边上时，点在边上，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图①，当时，，， ， ， 如图②，当时，，， ， ， 如图③，当时，，，则， ， 综上所述，当时，，当时，，当时，； 【小问3详解】 解：当时，与正方形只有一个交点，不合题意， 当时，，，如图，与交于点，连接，过作于， 正方形， ，，， ，， ， ∴， ，， ， ，， ， ，， 直线将正方形的面积分成两部分， ， ， ，， ， ，， ，， ，， ， ， ， 解得， （负值舍去）； 当时，，， 则， 直线将正方形的面积分成两部分， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 解得． 综上所述，当直线将正方形的面积分成两部分时，或． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 七、解答题 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．点A、B是抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为m、． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当点A恰好与该抛物线的顶点重合时，连接，设与x轴交于点E．过点B作轴于点F，求此时的值； （3）已知直线l是与x轴平行的一条直线，当直线l不经过点A时，过点A作于点D．连接．以、为邻边构造平行四边形． ①若点恰好在直线l上，当该抛物线在平行四边形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围； ②若直线l恰好经过该抛物线的顶点，设直线与直线l相交于点G，当直线分平行四边形的面积为1：5两部分，且点A在点B的右边时，直接写出m的值． 【答案】（1） （2）2 （3）①或；②或． 【解析】 【分析】（1）将抛物线化为顶点式即可得解； （2）先求出，进而求得直线为，令得，解得，得，从而求得，从而即可得解； （3）①分为当时，当时，当时三种情况详细讨论即可； ②当在的右边时，由，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：如图， ∵顶点坐标为， ∴点的横坐标为， 当时，， ∴， ∵， ∴，， 设直线为， 把，代入得， 解得， ∴直线为， 令得，解得， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图， 当时，点A在点B左边，当时，在平行四边形内部包含该抛物线下降部分图象，显然不符合题意， ∴； 当时，A，B两点重合，不符合题意； 当时，点A在点B右边，当时，在平行四边形内部包含该抛物线下降部分图象，显然不符合题意， 故此时； 综上：或； ②如图，当在的右边时， 由题意得，，点的纵坐标为， ∴，， ∵直线分平行四边形的面积为两部分， 设平行四边形边上的高为h， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时，，抛物线的顶点在同一直线上， ∴， 解得：或． 综上：或． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，二次函数的图象及性质，解直角三角形，解不等式组，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年数学 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中的“圆亭”，原指正圆台体形建筑物．如图是一个“圆亭”形状的几何体，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是( ) A. 60° B. 55° C. 45° D. 35° 6. 如图，在中，，以边的中点为圆心的半圆与相切，连接，与半圆相交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 7. 计算：___________． 8. 若，，则_________． 9. 2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据530000用科学记数法表示为______． 10. 小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为_____． 11. 如图，点、、、在半径为的上，若，，则的长为______（结果保留）． 三、解答题 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 琼中绿橙，以皮绿橙甜、汁多皮薄而称著全国，赣南脐橙则果大形正，橙红鲜艳，光洁美观．某超市欲同时购进一批绿橙和脐橙，已知绿橙比脐橙少4元，购进绿橙和脐橙共需3200元．求绿橙和脐橙的单价分别是多少元． 14. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． （1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） （2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 四、解答题 15. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出的对称轴； （2）如图②，四边形的面积为________； （3）如图②，点M是线段上一点，在线段上找一点N，使． 16. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积． 17. 如图是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图②是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，另一腿的大腿部分与所成的角度为，小腿部分刚好平行于地面，即于点B，，．已知，，．是机器人“G1”小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间（这里的小腿都包括脚面部分）．求点E距离地面的高度（结果精确到．参考数据：，，）． 五、解答题 18. 2024年嫦娥六号探测器成功完成了人类历史上首次月球背面采样的壮举，2025年嫦娥七号与嫦娥八号的研制工作也将稳步向前，中国航空航天技术即将开启新的篇章，某校为了普及航空航天知识，对该校2000名学生进行了“航空航天”知识测试，从中随机抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中__________； （2）补全条形统计图； （3）本次抽取的学生成绩的中位数落在__________组（选填A、B、C、D或E）； （4）试估计该校2000名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 19. 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 六、解答题 20. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 21. 如图，矩形中，，，点为的中点．点从点出发，以的速度沿折线向终点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿折线运动．当点到达终点时，点也停止运动．以为边在矩形内侧作正方形，设点的运动时间为（单位：s）（），正方形的面积为（单位：）． （1）当点在边上时，_____ ，_____ （用含的代数式表示）． （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）连接，直线将正方形的面积分成两部分时，直接写出的值． 七、解答题 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．点A、B是抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为m、． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当点A恰好与该抛物线的顶点重合时，连接，设与x轴交于点E．过点B作轴于点F，求此时的值； （3）已知直线l是与x轴平行的一条直线，当直线l不经过点A时，过点A作于点D．连接．以、为邻边构造平行四边形． ①若点恰好在直线l上，当该抛物线在平行四边形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围； ②若直线l恰好经过该抛物线的顶点，设直线与直线l相交于点G，当直线分平行四边形的面积为1：5两部分，且点A在点B的右边时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $