2026年吉林省松原市 前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校模拟预测数学试题

九年数学 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中的“圆亭”，原指正圆台体形建筑物．如图是一个“圆亭”形状的几何体，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是( ) A. 60° B. 55° C. 45° D. 35° 6. 如图，在中，，以边的中点为圆心的半圆与相切，连接，与半圆相交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 7. 计算：___________． 8. 若，，则_________． 9. 2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据530000用科学记数法表示为______． 10. 小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为_____． 11. 如图，点、、、在半径为的上，若，，则的长为______（结果保留）． 三、解答题 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 琼中绿橙，以皮绿橙甜、汁多皮薄而称著全国，赣南脐橙则果大形正，橙红鲜艳，光洁美观．某超市欲同时购进一批绿橙和脐橙，已知绿橙比脐橙少4元，购进绿橙和脐橙共需3200元．求绿橙和脐橙的单价分别是多少元． 14. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． （1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） （2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 四、解答题 15. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出的对称轴； （2）如图②，四边形的面积为________； （3）如图②，点M是线段上一点，在线段上找一点N，使． 16. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积． 17. 如图是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图②是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，另一腿的大腿部分与所成的角度为，小腿部分刚好平行于地面，即于点B，，．已知，，．是机器人“G1”小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间（这里的小腿都包括脚面部分）．求点E距离地面的高度（结果精确到．参考数据：，，）． 五、解答题 18. 2024年嫦娥六号探测器成功完成了人类历史上首次月球背面采样的壮举，2025年嫦娥七号与嫦娥八号的研制工作也将稳步向前，中国航空航天技术即将开启新的篇章，某校为了普及航空航天知识，对该校2000名学生进行了“航空航天”知识测试，从中随机抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中__________； （2）补全条形统计图； （3）本次抽取的学生成绩的中位数落在__________组（选填A、B、C、D或E）； （4）试估计该校2000名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 19. 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 六、解答题 20. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 21. 如图，矩形中，，，点为的中点．点从点出发，以的速度沿折线向终点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿折线运动．当点到达终点时，点也停止运动．以为边在矩形内侧作正方形，设点的运动时间为（单位：s）（），正方形的面积为（单位：）． （1）当点在边上时，_____ ，_____ （用含的代数式表示）． （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）连接，直线将正方形的面积分成两部分时，直接写出的值． 七、解答题 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．点A、B是抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为m、． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当点A恰好与该抛物线的顶点重合时，连接，设与x轴交于点E．过点B作轴于点F，求此时的值； （3）已知直线l是与x轴平行的一条直线，当直线l不经过点A时，过点A作于点D．连接．以、为邻边构造平行四边形． ①若点恰好在直线l上，当该抛物线在平行四边形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围； ②若直线l恰好经过该抛物线的顶点，设直线与直线l相交于点G，当直线分平行四边形的面积为1：5两部分，且点A在点B的右边时，直接写出m的值． 九年数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题 【12题答案】 【答案】； 【13题答案】 【答案】绿橙和脐橙的单价分别是8元和12元 【14题答案】 【答案】（1）随机 （2） 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） 如图①中，直线m即为所求； （2）6 （3） 如图②中，点N即为所求． 【16题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）面积为 【17题答案】 【答案】 五、解答题 【18题答案】 【答案】（1）20 （2） 如下图所示：   （3）D （4）1200 【19题答案】 【答案】（1）小丽，小明 （2） （3） 六、解答题 【20题答案】 【答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD； （2）成立， ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）当时，，当时，，当时， （3）或 七、解答题 【22题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）①或；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $