10.3.1 实际问题与二元一次方程组 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

实际问题与 二元一次方程组 （一）和差倍分问题 　　调查获知：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940 kg． 　　①从老师的调查中你获得了什么信息？ 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题． 探究1　养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？ 设计意图：开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题． 2 探究 　　养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg．你能否通过计算检验他的估计？ 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题． 探究1　养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？ 设计意图：开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题． 3 　　判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 　　方法一：先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验． 　　方法二：根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确． 　　在比较探究后发现用方法二较简便． 学生活动：学生思考、讨论． 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 方法一：先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验． 方法二：根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确． 学生在比较探究后发现用方法二较简便． 4 　　设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只大牛和每只　小牛1天各约需用饲料量？ 　　我们可以设未知数，列方程组求解． 　　解决问题的主要思路： 　　实际问题→（设未知数，列方程组）→数学问题（二元一次方程组）． 　　解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg． 设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量？ 我们可以设未知数，列方程组求解． 解决问题的主要思路： 实际问题→（设未知数，列方程组）→数学问题（二元一次方程组）． 设计意图：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是对估算的运用，而方法二是方程思想的应用． 解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg． 5 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组 先化简这个方程组，得 解这个方程组，得 　　这就是说，每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高． 设计意图：分步到位，渗透模型化的思想，规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯． 6 　　设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？ 　　个别学生可能会列出如下方程组 谈谈这样列方程组的想法． 结果是一致的． 设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？ 设计意图：比较分析，加深对方程组的认识． 7 　　从上题中，你能得出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤吗？ 　　归纳得出： 　　列二元一次方程组解方程组的应用题的步骤： 　　（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系． 　　（2）设：设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称． 从上题中，你能得出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤吗？ 归纳得出： 列二元一次方程组解方程组的应用题的步骤： （1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系． （2）设：设两个未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称． 8 （3）列：找出两个相等关系，列出方程组． （4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值． （5）检：检验所得结果的合理性． （6）答：答要带单位． 归纳为6个字：审、设、列、解、检、答． （3）列：找出两个相等关系，列出方程组． （4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值． （5）检：检验所得结果的合理性． （6）答：答要带单位． 归纳为6个字：审、设、列、解、检、答． 9 列方程组解实际问题一般的步骤： 实际问题 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 问题答案 数学问题 （二元一次方程组） 设未知数，列方程组 转化 解方程组 消元 检验 列方程组解实际问题一般的步骤： 设计意图：引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程． 10 　　1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有____名战士，箱中有____个苹果． 　　解：设这个哨卡共有x名战士，箱中有y个苹果． 解得 11 60 列方程组 1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果． 答案： 11，60．解：设这个哨卡共有x名战士，箱中有y个苹果．列方程组 解得 11 　　2．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题． 　　3．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（ 　 ）． 　　A．2场 　 B．5场 　 C．7场 　 C．9场 C 19 2．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题． 答案： 19．解：设她做对了x道题，列方程得：4x－(25－x)＝70．解得：x＝19． 3．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（ 　 ）． A．2场 　 B．5场 　 C．7场 　 D．9场 答案：D． 12 　　4．一支部队第一天行军4 h，第二天行军5 h，两天共行军98 km，且第一天比第二天少走2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 　　解：设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，根据题意，得 解得 　　答：第一天行军的平均速度为12 km/h，第二天行军的平均速度为10 km/h． 4．一支部队第一天行军4 h，第二天行军5 h，两天共行军98 km，且第一天比第二天少走2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 设计意图：主要考查二元一次方程组在行程问题中的应用． 13 　　列二元一次方程组解方程组的应用题的步骤： 　　（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系． 　　（2）设：设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称． 　　（3）列：找出两个相等关系，列出方程组． 　　（4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值． 列二元一次方程组解方程组的应用题的步骤： （1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系． （2）设：设两个未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称． （3）列：找出两个相等关系，列出方程组． （4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值． 14 　　（5）检：检验所得结果的合理性． 　　（6）答：答要带单位． 　　归纳为6个字：审、设、列、解、检、答． （5）检：检验所得结果的合理性． （6）答：答要带单位． 归纳为6个字：审、设、列、解、检、答． 设计意图：帮助学生形成知识网络，树立数学建模思想． 15 感谢观看 16 $