10.3.2 实际问题与二元一次方程组 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

实际问题与 二元一次方程组 （二）几何图形、配套问题 　　前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．　 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产，生活中还有许多问题也能用方程组解决． 2 　　据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶2．现要把一块长200 m，宽100 m的长方形的土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？ 出示投影片，“探究2” 探究2：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:2．现要把一块长200 m，宽100 m的长方形的土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4（结果取整数）？ 设计意图：以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生运用数学的意识． 3 1．“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶2”是什么意思？ 　　相同的面积内乙种作物的产量是甲种作物产量的2倍． 2．“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？ 　　甲种作物的总产量是乙种作物的总产量的　． 3． 本题中有哪些等量关系？ 　 长方形的总面积不变． 提出问题． 1．“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:2”是什么意思？ 相同的面积内乙种作物的产量是甲种作物产量的2倍． 2．“甲、乙两种作物的总产量比为3:4”是什么意思？ 甲种作物的总产量是乙种作物的总产量的3/4． 3．本题中有哪些等量关系？ 长方形的总面积不变． 4 　　4．土地是长方形的，要一分为二，最简单的分法是分成什么形状？怎么分？ 　　分成两个长方形． 　　（1）将长边AB分成两段AE和EB，过E作EF⊥CD交CD于F，EF就可以将这块长方形土地分为两块小长方形土地了． A E B C D F 4．土地是长方形的，要一分为二，最简单的分法是分成什么形状？怎么分？ 分成两个长方形． （1）将长边AB分成两段AE和EB，过E作EF⊥CD交CD于F，EF就可以将这块长方形土地分为两块小长方形土地了． 5 　　（2）也可以将短边AD分成两段AE和ED，过E作EF⊥BC于F，EF就可以将这块长方形土地分为两块小长方形土地了． A E B C D F （2）也可以将短边AD分成两段AE和ED，过E作EF⊥BC于F，EF就可以将这块长方形土地分为两块小长方形土地了． 设计意图：多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性． 6 　　1．回顾列方程解决实际问题的基本思路： 　　（1）设未知数； 　　（2）找等量关系； 　　（3）列方程组； 　　（4）检验并作答． 1．回顾列方程解决实际问题的基本思路： （1）设未知数； （2）找等量关系； （3）列方程组； （4）检验并作答． 7 　　2．解决实际问题时应注意的问题： 　　（1）解决多个未知数的实际问题，列方程组是一种有效的数学工具，通常设了两个未知数，就得列两个方程． 　　（2）解决实际问题的关键是把它转化成数学问题，不过解出数学答案后还得检验它是否符合实际． 2．解决实际问题时应注意的问题： （1）解决多个未知数的实际问题，列方程组是一种有效的数学工具，通常设了两个未知数，就得列两个方程． （2）解决实际问题的关键是把它转化成数学问题，不过解出数学答案后还得检验它是否符合实际． 设计意图：引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程，感受列方程组更容易． 8 　　如下图一种种植方案为：甲，乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE． A E B C D F 3．E、F具体在什么位置才可以满足问题要求呢？请同学们分成两组，分别讨论完成上述两种方案． 学生活动：分组讨论，思考：如何设未知数，总产量与单位产量关系如何？回答讨论结果． 教师活动：展示学生不同分割方法的解题过程： 如下图一种种植方案为：甲，乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE． 9 　　设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，得 解这个方程组，得 　　答：过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形土地．较大一块土地种甲种作物，较小一块地种乙种作物． A E B C D F 如下图一种种植方案为：甲，乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE． 10 　　4．你还能设计别的种植方案吗？ 　　用类似的方法，可沿平行于线段的方向分割长方形． 　　如下图是另一种种植方案为：甲，乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFB和DCFE． A E B C D F 4．你还能设计别的种植方案吗？ 用类似的方法，可沿平行于线段的方向分割长方形． 如下图是另一种种植方案为：甲，乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFB和DCFE． 11 A E B C D F 　　此时设AE＝x m，DE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，得 解这个方程组，得 　　答：过长方形土地的短边上离一端60米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形土地．较大一块土地种甲种作物，较小一块地种乙种作物． 设计意图：引发学生思考，寻求解决途径． 12 　　1．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问甲、乙两零件各应生产几天？ 　　分析：此问题属于“配套”问题，关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的2倍． 1．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问甲、乙两零件各应生产几天？ 分析：此问题属于“配套”问题，关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的2倍． 13 解：设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，根据题意， 得 解得 　　答：甲种零件需要生产50天，乙种零件需要生产30天． 　　注意：在列方程时，不要把倍数关系写反． 注意：在列方程时，不要把倍数关系写反． 14 　　2．某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水）排放总量为440亿吨，排放达标率约为54％，其中工业废水排放达标率约为88％，城镇生活污水排放达标率为22％．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？ 2．某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水）排放总量为440亿吨，排放达标率约为54％，其中工业废水排放达标率约为88％，城镇生活污水排放达标率为22％．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？ 15 　　解：设这一年全国工业废水和城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨．根据题意，得 解这个方程组，得 　　所以，这一年全国工业废水和城镇生活污水的排放量分别约为210亿吨和230亿吨． 设计意图：主要考查的是学生用二元一次方程组分析、解决问题的能力． 16 　　1．列方程组解决实际问题的基本思路： 　　（1）设未知数； 　　（2）找等量关系； 　　（3）列方程组； 　　（4）检验并作答． 1．回顾列方程解决实际问题的基本思路： （1）设未知数； （2）找等量关系； （3）列方程组； （4）检验并作答． 17 　　2．解决实际问题时应注意的问题： 　　（1）解决多个未知数的实际问题，列方程组是一种有效的数学工具，通常设了两个未知数，就得列两个方程． 　　（2）解决实际问题的关键是把它转化成数学问题，不过解出数学答案后还得检验它是否符合实际． 2．解决实际问题时应注意的问题： （1）解决多个未知数的实际问题，列方程组是一种有效的数学工具，通常设了两个未知数，就得列两个方程． （2）解决实际问题的关键是把它转化成数学问题，不过解出数学答案后还得检验它是否符合实际． 18 　　3．列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的 相同点和不同点： 　　①一般情况下能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，有时候实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组更简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程． 3．你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？ ①一般情况下能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，有时候实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组更简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程． 19 　　②两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程． ②两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程． 设计意图：让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化思想． 20 感谢观看 21 $