10.3.3 实际问题与二元一次方程组 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

实际问题与 二元一次方程组 （三）方案选择问题 1 　　最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案． 　　电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度．一般白天用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较少，所以通常白天的用电称为高峰用电，即8:00~22:00，深夜的用电是低谷用电，即22:00~次日8:00． 今天我们继续探索实际问题与二元一次方程组，请同学们研究下列问题． 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案． 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度．一般白天用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较少，所以通常白天的用电称为高峰用电，即8:00~22:00，深夜的用电是低谷用电，即22:00~次日8:00． 2 　　若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？ 　　解：设小彬家高峰用电量为x千瓦时，低谷用电量为y千瓦时，填写下表： 电价 电量 电费 8:00~22:00 0.56元 x 0.56x 22:00~次日8:00 0.28元 y 0.28y 若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？ 3 根据题意，列方程组，得 解方程组得 　　答：小彬家高峰用电量为50千瓦时，低谷用电量为75千瓦时． 设计意图：以一道生活热点问题引入，具有现实意义．激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识． 4 　　如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 探究3　如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 设计意图：以现实中的社会热点、经济问题展开讨论，突出数学与现实的联系． 5 1．如何设未知数？ ①公路运费＝公路长×货物重量×公路运价； ②铁路运费＝铁路长×货物重量×铁路运价； ③产品价值＝产品重量×产品单价； ④原料价值＝原料重量×原料单价； ⑤Ａ地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？ ⑥长青化工厂到Ｂ地有多长一段是铁路？多长一段是公路？ 1．如何设未知数？ ①公路运费＝公路长×货物重量×公路运价； ②铁路运费＝铁路长×货物重量×铁路运价； ③产品价值＝产品重量×产品单价； ④原料价值＝原料重量×原料单价； ⑤Ａ地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？ ⑥长青化工厂到Ｂ地有多长一段是铁路？多长一段是公路？ 因此设产品重x吨，原料重y吨． 设计意图：由于本题涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情． 6 设制成x t产品，购买y t原料，根据题中数量关系填写下表： 产品x t 原料y t 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 1.5×20x 8 000x 1 000y 1.5×10y 1.5×(20x＋10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x＋120y) 2．如何确定题中数量关系？ 设计意图：借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系． 7 解：设制成x t产品，购买y t原料，根据题意，得 解这个方程组，得 即制成300 t产品，购买400 t原料． 3．规范解题步骤： 8 　　则销售款＝8 000×300＝2 400 000（元） 　　原料费＝1 000×400＝400 000（元） 　　运输费＝15 000＋97 200＝112 200（元） 　　因为毛利润＝销售款－原料费－运输费． 　　所以：销售款－（原料费＋运输费）＝2 400 000－400 000－112 200＝1 887 800（元） 　　答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元． 这样就可求出： 销售款＝8 000×300＝2 400 000（元） 原料费＝1 000×400＝400 000（元） 运输费＝15 000＋97 200＝112 200（元） 因为毛利润＝销售款－原料费－运输费． 所以：销售款－（原料费＋运输费）＝2 400 000－400 000－112 200＝1 887 800（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元． 设计意图：在解决问题的过程中让学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的解题策略． 9 　　分析：（1）设甲水厂的日供水量是x万立方米，由已知分别用含x的代数式表示出乙水厂的日供水量和丙水厂的日供水量列方程求解； 　　为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米． 　　（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ 为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米． （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ 分析：（1）设甲水厂的日供水量是x万立方米，由已知分别用含x的代数式表示出乙水厂的日供水量和丙水厂的日供水量列方程求解； 10 由题意得：　　　　　　　　 ． 　　解得：x=2.4． 　　答：甲水厂日供水量是2.4万立方米，乙水厂日供水量是7.2万立方米，丙水厂日供水量是2.2万立方米． 　　解：（1）设甲水厂的日供水量是x万立方米，则乙水厂的日 供水量是3x万立方米，丙水厂的日供水量是 　　　万立方米． 11 　　（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完．那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以标准载重量满载） （2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完．那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以标准载重量满载） 分析：（2）设每辆A型汽车每次运土石x吨，每辆B型汽车每次运土石y吨，根据两种情况列方程组求解． 12 　　（2）解：设每辆A型汽车每次运土石x吨，每辆B型汽车每次运土石y吨，依题意得： 解得： 　　答：每辆A型汽车每次运土石10吨、每辆B型汽车每次运土石15吨． 设计意图：让学生展开讨论，增强市场意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用． 13 　　通过本节课的学习掌握二元一次方程组解决实际问题的 主要步骤： 　　1．设元：审清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数； 　　2．建模：找出能够表示实际问题全部含义的两个相等关 系； 　　3．列方程组：根据这两个相等关系，列出相应的方程组； 通过本节课的学习掌握二元一次方程组解决实际问题的主要步骤： 1．设元：审清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数； 2．建模：找出能够表示实际问题全部含义的两个相等关系； 3．列方程组：根据这两个相等关系，列出相应的方程组； 14 　　4．解方程组：解这个方程组，并求出未知数的值； 　　5．检验：根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理； 　　6．作答：写出符合题意的解释． 4．解方程组：解这个方程组，并求出未知数的值； 5．检验：根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理； 6．作答：写出符合题意的解释． 设计意图：结合具体解决问题的过程梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系． 15 感谢观看 16 $