计算专题抢分训练—《中考导航》2026年广东中考数学高分特训专辑

计算专题抢分训练 考向1：有理数、实数、二次根式相关计算 1．（2026·广东惠州·一模）计算： 【答案】 【分析】先计算零指数幂、代入正弦值、求出负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解： ． 2．（2026·广东深圳·一模）计算：． 【答案】2 【分析】先计算算术平方根和零指数幂，再计算绝对值和乘方，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 3．（2026·湖北荆门·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 4．（2026·湖南·一模）计算： ． 【答案】 【详解】解：原式 ． 5．（2026·湖北孝感·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的定义、负整数指数幂的法则进行计算，可得：原式，再根据运算法则进行计算． 【详解】解： ． 6．计算：． 【答案】 【分析】首先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式和特殊角的三角函数值，然后计算即可． 【详解】解： ． 7．（2026·河北邯郸·一模）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：          第一步           第二步 ．          第三步 （1）指出在第＿＿＿＿＿＿步开始出现错误，选择喜欢的方法写出正确的解答过程； （2）计算：． 【答案】(1)一，见解析 (2) 【分析】（1）根据可得在第一步开始出现错误；正确的解答过程：先计算乘方、去括号，再利用乘法的分配律计算即可； （2）先化简二次根式、计算负整数指数幂，再化简绝对值、计算二次根式的乘法，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解：∵， ∴在第一步开始出现错误． 正确的解答过程： ． （2）解： ． 考向2：整式运算 8．（25-26七年级上·山东枣庄·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值．先把括号内展开，合并同类项进行计算，化简后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 9．（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的乘法运算，合并同类项，根据完全平方公式，平方差公式进行化简，再合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ． 当 ， 时，原式． 10．（2026·广东广州·模拟预测）求代数式的值，其中， 【答案】 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，合并同类项，再利用单项式的除法法则化简得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 11．（2026·湖南长沙·一模）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 考向3：分式运算 12．（2026·安徽安庆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】利用提取公因式法和完全平方公式、平方差公式化简所求式子，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 13．（2026·安徽阜阳·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键，先对分式进行化简，然后根据得出的值，进而代值求解即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 14．（2026·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】先把对应分式的分子和分母分解因式，再把除法变成乘法后约分，接着计算分式减法化简，最后求出，并代入化简式子中求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 考向4：解不等式 15．（2026·安徽淮南·一模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】先求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为，得． 在数轴上表示如图所示： 16．（2026·广东佛山·一模）阅读小明解不等式的过程： 解：不等号左右两边同乘以，得：    第一步 去括号，得：        第二步 移项，得：        第三步 合并同类项，得：        第四步 系数化为1，得：            第五步 请判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的解答过程． 【答案】小明的解答过程不正确，第一步首先出错，错误原因和正确解答过程见详解 【分析】先根据不等式的基本性质和去括号法则，逐步检查小明的解题过程找出错误，再按照解一元一次不等式的正确步骤，求出原不等式的解集． 【详解】解：小明的解答过程不正确，第一步首先出错， 错误原因：不等式两边同乘负数时，不等号方向未发生改变， 正确解答过程：不等号左右两边同乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17．（2025·广东深圳·中考真题）解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 【答案】；；；见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集， 【详解】解：， 解不等式①，得： 解不等式②，得： 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为：， 故答案为：；； 考向5：解方程 18．（2026·安徽芜湖·一模）解一元二次方程：． 【答案】 【分析】利用公式法解方程即可． 【详解】解： ， 整理，得， ∵， ∴， ∴， 解得：. 19．（2026·广西玉林·一模）解方程：． 【答案】 【分析】首先去分母，把分式方程转化为一元一次方程，解一元一次方程可得：，再把求出的解代入原分式方程的最简公分母进行检验． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 20．（2026·山西临汾·一模）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：方程两边同乘，得，……第一步 ，……第二步 ．……第三步 检验：当时，． 所以是分式方程的解……第四步 任务一：小明的解法从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_______． 任务二：请直接写出该分式方程的解． 【答案】任务一：一，去分母时方程右边的1没有乘最简公分母；任务二：该分式方程的解为 【分析】任务一：根据解分式方程的步骤进行解答即可；任务二：根据解分式方程的正确步骤解方程，即可得到答案． 【详解】任务一：小明的解法从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时方程右边的1没有乘最简公分母． 任务二：． 解：方程两边同乘，得 , , 检验：当时，． 所以是分式方程的解 21．解方程组和不等式组： （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组， （1）利用代入消元法求解即可； （2）分别解两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②中，得， 解得， 将代入①中，得， ∴原方程组的解为． （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 计算专题抢分训练 考向1：有理数、实数、二次根式相关计算 1．（2026·广东惠州·一模）计算： 2．（2026·广东深圳·一模）计算：． 3．（2026·湖北荆门·一模）计算：． 4．（2026·湖南·一模）计算： ． 5．（2026·湖北孝感·一模）计算：． 6．计算：． 7．（2026·河北邯郸·一模）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：          第一步           第二步 ．          第三步 （1）指出在第＿＿＿＿＿＿步开始出现错误，选择喜欢的方法写出正确的解答过程； （2）计算：． 考向2：整式运算 8．（25-26七年级上·山东枣庄·期末）先化简，再求值：，其中． 9．（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中，． 10．（2026·广东广州·模拟预测）求代数式的值，其中， 11．（2026·湖南长沙·一模）先化简，再求值：，其中，，． 考向3：分式运算 12．（2026·安徽安庆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 13．（2026·安徽阜阳·一模）先化简，再求值：，其中． 14．（2026·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足． 考向4：解不等式 15．（2026·安徽淮南·一模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 16．（2026·广东佛山·一模）阅读小明解不等式的过程： 解：不等号左右两边同乘以，得：    第一步 去括号，得：        第二步 移项，得：        第三步 合并同类项，得：        第四步 系数化为1，得：            第五步 请判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的解答过程． 17．（2025·广东深圳·中考真题）解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 考向5：解方程 18．（2026·安徽芜湖·一模）解一元二次方程：． 19．（2026·广西玉林·一模）解方程：． 20．（2026·山西临汾·一模）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：方程两边同乘，得，……第一步 ，……第二步 ．……第三步 检验：当时，． 所以是分式方程的解……第四步 任务一：小明的解法从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_______． 任务二：请直接写出该分式方程的解． 21．解方程组和不等式组： （1）解方程组； （2）解不等式组． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $