9 第1课时 探索多边形中隐含的规律（课件）--2025-2026学年冀教版四年级数学下册

冀教版数学4年级下册培优备课课件（精做课件） 9 第1课时 探索多边形中隐含的规律 第九单元 探索乐园 授课教师： Home . 班 级： 四年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月30日 冀教版数学四年级下册 第1课时 探索多边形中隐含的规律 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕“探索多边形中隐含的规律”核心知识点设计，重点巩固多边形（三角形、四边形、五边形等）的边数与内角和、对角线数量、分成三角形个数之间的隐含规律，能运用规律解决相关问题，贴合第1课时重难点，帮助夯实基础、提升观察、分析和归纳推理能力。 一、填空题（每空2分，共32分） 1. 一个多边形，从一个顶点出发，能引出的对角线数量比它的边数少（ ）；能把这个多边形分成（ ）个三角形。 2. 三角形有（ ）条边，从一个顶点出发能引出（ ）条对角线，分成（ ）个三角形，内角和是（ ）°。 3. 四边形有（ ）条边，从一个顶点出发能引出（ ）条对角线，分成（ ）个三角形，内角和是（ ）°。 4. 多边形内角和的规律：n边形（n≥3）的内角和 = （ ）× 180°（用含有n的式子表示）。 5. 五边形的内角和是（ ）°，六边形的内角和是（ ）°，八边形的内角和是（ ）°。 6. 一个多边形从一个顶点出发能分成5个三角形，这个多边形是（ ）边形，它的内角和是（ ）°。 7. 从一个顶点出发，七边形能引出（ ）条对角线，分成（ ）个三角形。 二、判断题（每题4分，共20分） 1. 所有多边形的内角和都能通过分成若干个三角形来计算。（ ） 2. 从多边形的一个顶点出发，引出的对角线越多，这个多边形的内角和就越大。（ ） 3. 六边形的内角和是720°，计算方法是（6-2）×180°。（ ） 4. 一个多边形分成的三角形个数，一定比它的边数少2。（ ） 5. 十边形从一个顶点出发，能引出8条对角线，分成8个三角形。（ ） 三、选择题（每题4分，共16分） 1. 下面关于多边形隐含规律的说法，正确的是（ ） A. 多边形的边数越多，内角和越小 B. 从一个顶点出发，n边形能引出（n-3）条对角线 C. 五边形分成的三角形个数和四边形一样多 2. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 3. 从一个顶点出发，能引出4条对角线的多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 4. 下面计算多边形内角和的算式，错误的是（ ） A. 三角形：（3-2）×180°=180° B. 八边形：（8-2）×180°=1080° C. 四边形：（4-1）×180°=540° 四、计算题（共16分） 1. 计算下面各多边形的内角和。（每题4分，共8分） （1）七边形 （2）九边形 2. 已知一个多边形从一个顶点出发能分成6个三角形，求这个多边形的边数和内角和。（8分） 五、解决问题（每题8分，共16分） 1. 一个正六边形的内角和是多少度？如果它的每个内角都相等，每个内角是多少度？ 2. 一个多边形的内角和是1440°，从这个多边形的一个顶点出发，能引出多少条对角线？能分成多少个三角形？ 参考答案 一、1. 3、n-2 2. 3、0、1、180 3. 4、1、2、360 4. （n-2） 5. 540、720、1080 6. 七、900 7. 4、5 二、1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. × 三、1. B 2. C 3. C 4. C 四、1. （1）七边形内角和：（7-2）×180°=5×180°=900° （2）九边形内角和：（9-2）×180°=7×180°=1260° 2. 边数：6+2=8（条），内角和：（8-2）×180°=6×180°=1080° 答：这个多边形是八边形，内角和是1080°。 五、1. 正六边形内角和：（6-2）×180°=720°，每个内角：720°÷6=120° 答：正六边形的内角和是720°，每个内角是120°。 2. 边数：1440°÷180°+2=8+2=10（条），对角线数量：10-3=7（条），分成三角形个数：10-2=8（个） 答：能引出7条对角线，能分成8个三角形。 2026年3月30日星期一10时38分51秒 2026年3月30日星期一10时38分54秒 探究新知 1 下面的多边形分别能分割成多少个三角形? （1）照样子画出虚线并填表。 多边形的边数（条） 4 5 6 7 画出的线段的条数（条） 三角形的个数（个） 1 2 2 3 3 4 4 5 多边形的边数（条） 4 5 6 7 画出的线段的条数（条） 三角形的个数（个） 1 2 2 3 3 4 4 5 观察表中的数据，你发现了什么？ 画出的线段的条数＝ 多边形的边数－3 三角形的个数＝ 多边形的边数－2 画出的线段的条数＝ 三角形的个数－1 n 多边形的边数（条） 8 9 10 …… 画出的线段的条数（条） …… 三角形的个数（个） …… 5 6 6 7 7 8 n－3 n－2 （2）根据发现的规律填表。 画出的线段的条数＝ 多边形的边数－3 三角形的个数＝ 多边形的边数－2 画出的线段的条数＝ 三角形的个数－1 n 多边形的边数（条） 8 9 10 …… 画出的线段的条数（条） …… 三角形的个数（个） …… 5 6 6 7 7 8 n－3 n－2 （3）当n＝12时，求画出的线段条数和分割成的三角形个数。 三角形的个数：n－2＝12－2＝10 当n＝12时 画线段的条数：n－3＝12－3＝9 2 （1）四边形的内角和是多少度？ 你是怎样想的？ 一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°。 （2）小组合作，完成下面的表格。 多边形的边数（条） 4 5 6 7 …… n 三角形的个数（个） …… 多边形的内角和 …… 2 180°×2 3 4 5 n－2 180°×3 180°×4 180°×5 180°×（n－2） 三角形的个数＝ n－2 多边形的内角和＝180°×（n－2） 三角形的个数＝ n－2 多边形的内角和＝180°×（n－2） （3）当n＝12时，多边形的内角和是多少度？ 当n＝12时 180°×（n－2） ＝180°×（12－2） ＝180°×10 ＝1800° 答：当n＝12时，多边形的内角和是1800°。 多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律 1.如图所示，将多边形分割成三角形。 (1)上图中的四边形、五边形、六边形内画出的线段的条数分别是(　　)条、(　　)条、(　　)条。 1 2 3 【点拨】数出图形中所画出的虚线的条数即可。 基础导学练 返回 (2)上图中的四边形、五边形、六边形分别可以分割成(　　)个、(　　)个、(　　)个三角形。 ①n边形内画出的线段的条数等于(　　 )。 ②n边形分割成的三角形的个数等于(　　)。 2 3 4 n－3 n－2 基础导学练 返回 【点拨】四边形内画出1条线段，分割成2个三角形；五边形内画出2条线段，分割成3个三角形；六边形内画出3条线段，分割成4个三角形。据此发现规律：边数－3等于所画出的线段条数，边数－2等于分割成的三角形的个数。 基础导学练 返回 (3)当n＝10时，画出的线段有( 　)条，分割成的三角形有(　　)个。 7 8 【点拨】用边数－3就是所画出的线段条数，用边数－2就是分割成的三角形个数。 基础导学练 返回 多边形的内角和 2. 看图填一填。 图形         边数 3       内角和 180° 180° ×(　　) 180° ×(　　) 180° ×(　　) (1) ①每增加一条边，内角和增加(　　)°； ②n边形(n≥3)的内角和＝(　　 )。 (2)如果一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边形是(　　)边形。 2 3 4 5 6 4 180 (n－2)×180° 九 基础导学练 返回 【点拨】逆用多边形的内角和计算公式，用多边形的内角和除以180°再加上2就是多边形的边数。 基础导学练 返回 探索图形规律解决问题 3.一家木材厂按下图方式堆放圆木。 (1)请你根据规律接着画一画， 填一填。 (2)照这样堆放了12层，堆放了 (　　)根圆木。 78 15 21 应用提升练 返回 【点拨】根据题图找出规律：堆放了n层的圆木根数＝1＋2＋…＋n＝n(n＋1)÷2，所以堆放了12层的圆木根数＝12×(12＋1)÷2＝78(根)。 应用提升练 返回 4.已知“两点确定一条直线”。5个不在同一条直线上的点最多可以连成多少条线段？6个点呢？10个点呢？我们从2个点开始，逐渐增加点数找规律。 思维拓展练 返回 3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条) 4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条) 5个点连成线段的条数：____________________ 6个点连成线段的条数：_________________________ 10个点连成线段的条数：_________________________　 1＋2＋3＋4＝10(条) 1＋2＋3＋4＋5＝15(条) 1＋2＋3＋…＋9＝45(条) 思维拓展练 返回 $