精品解析：江苏扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2025-2026学年下学期七年级数学巩固练习2

初一数学巩固练习2 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符合题意； B、不是轴对称图形，此项不符合题意； C、是轴对称图形，此项符合题意； D、不是轴对称图形，此项不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：，∴ A错误； B：，∴ B错误； C：，∴ C错误； D：，∴ D正确． 3. 如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；根据对称点所连线段被对称轴垂直平分，即可得到答案． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴对称点所连线段被对称轴垂直平分， ∴能被直线垂直平分的是， 故选：D． 4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式结构为，需两个二项式乘积中，一项相同，另一项互为相反数才能使用该公式，据此判断选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； B、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； C、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； D、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 5. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，计算出三个数的结果，再比较大小得到正确排序． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴ 6. 若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题的关键是理解“不含x的一次项”意味着一次项的系数为0． 通过展开多项式、合并同类项后令一次项系数为0求解n的值． 【详解】解：∵ 又∵展开合并后不含x的一次项， ∴一次项系数， 解得， ∴常数n的值为2． 故选：A． 7. 若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；将转化为，再利用积的乘方公式变形，代入已知条件即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质、代数式的化简求值，掌握幂的乘方和积的乘方运算法则是解题关键． 利用幂的乘方和积的乘方运算，结合推出，再化简并计算其次幂，得到结果． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：． 9. 华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若式子有意义，则实数满足___________ 【答案】 【解析】 【分析】依据零指数幂有意义的条件求解． 【详解】解：， 解不等式得． 11. 若，则代数式的值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了公式法化简和代数式代入求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先将根据公式法化简为，然后把代入，即可求解； 【详解】解：， ∵， ∴； 故答案为：6； 12. 若关于x的二次三项式则m的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则展开，对比两个结果得到，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 13. 若关于x的多项式（其中是常数）是完全平方式，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，即可得到常数的值． 【详解】解：完全平方公式的结构为，将多项式变形可得，对比完全平方公式的结构，可得， ， 14. 若的计算结果中项的系数为，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键，展开多项式，合并同类项，得到项的系数表达式，令其等于，解方程求． 【详解】解：展开 ． ∵项的系数为 ， ∴， 解得． 故答案为 3． 15. 已知则a、b、c的大小关系是________．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方进行变形统一为同底数幂即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ 16. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的基本性质作答． 【详解】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位； 故其周长为8个单位． 故答案为8． 17. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴影部分面积为________． 【答案】10 【解析】 【分析】设长方形中，，，根据题意可知，，，可知，进而可得，由阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：设长方形中，，， ∵四边形，四边形和均为正方形， ∴，则， ∵长方形面积为4，，，， ∴，，则， ∴， 连接，则阴影部分的面积 ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查完全平方几何背景，观察图形，求出，及的值是求解本题的关键． 18. 有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论，其中正确的是________． ①第5项为③若则④当时，第k项的值为 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】依次求出各整式及…，发现规律：，整式中的第n项为：（n为正整数），即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 整式中的第2项为：， ， 整式中的第3项为：， …… 观察发现，，整式中的第n项为：（n为正整数）， 整式中的第5项为：，故①正确． 当时，，故②正确． 若，则， 解得：，故③正确． 当时，令整式中的第k项的值为M， 则， ， 两式相减得：， ，故④正确； 19. 计算． （1） （2）（用科学记数法表示结果） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后计算即可； （2）根据同底数的乘法和负整数指数幂法则求解，然后用科学记数法表示即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 简便运算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将转化为，利用完全平方公式计算； （2）将转化为，转化为，利用平方差公式计算后再进行整式的加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 化简． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用积的乘方和乘法公式计算即可； （2）变形后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 23. 已知，，． （1）先化简，再计算当时，求该式子的值； （2）若，求x值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把分别代入后再化简，然后代入求值； （2）把代入等式后再解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时，原式． 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：． 24. 按要求完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，作的平分线； （2）如图2，过点作直线的垂线． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了作一个角的平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合角平分线的尺规作图步骤进行作答即可． （2）结合过直线外一点作已知直线垂线作图步骤进行作答即可． 【小问1详解】 解：作的平分线，如图所示： 【小问2详解】 解：过点作直线的垂线，如图所示： 25. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）过点A作的平行线，点M在格点上； （2）沿直线平移三角形，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形； （3）线段与关系是___，在平移过程中三角形扫过的面积是___． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），，24 【解析】 【分析】（1）取格点M，连接，则即为所求； （2）根据点D和点A的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （3）根据平移的性质可得，，在平移过程中线段扫过的面积等于四边形的面积加上三角形的面积，据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由平移的性质可得，， 在平移过程中三角形扫过的面积是． 26. 将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．试通过完全平方公式变形，解决下列问题． （1）已知求的值； （2）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和求图中阴影部分的面积； （3）若求的值． 【答案】（1）22 （2）2 （3）52 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形计算即可； （2）设，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可； （3）先求出的值，再利用，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， 则：， ∴， ∴，即阴影部分的面积为2； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 关于任意的正整数，定义一种新运算： ，请根据这种新运算完成以下问题： （1）已知，，则__________； （2）已知，则__________，__________； （3）已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）． 【答案】（1）6 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则．根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴（个1相加）， （个相乘） ， ∴（2025个1相加）， （2025个相乘） ， ∴． 28. 如图，点是数轴的原点，点、是数轴上两点，且点在点的右侧，以线段为边在数轴上方作正方形．已知点表示的数是5，． （1）点表示的数是 ； （2）点是数轴上的一个动点，它从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若分别以、为边在数轴上方作正方形和正方形，则运动多少秒后，这两个正方形的面积差为15？ （3）点、为数轴上原点右侧的两点，且，，以线段为边在数轴上方作正方形．若正方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时正方形以每秒0．5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则运动多少秒后，这两个正方形重叠部分的面积恰好为6？ 【答案】（1）1 （2）运动秒后，这两个正方形的面积差为15 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）用点B表示的数减去点A和点B的距离即可得到答案； （2）设运动时间为t秒，则，根据正方形的面积公式和已知条件可得方程，解方程即可得到答案； （3）根据题意可求出运动前点F表示的数为10，点E表示的数为，则；设运动时间为x秒，则点A表示的数为，点B表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为，再分图3-1和图3-2两种情况，根据正方形的面积公式求出和的长，进而建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是5，，且点A在点B的左侧， ∴点A表示的数为； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，则运动t秒后点M表示的数为， ∴， ∵正方形和正方形的面积之差为15，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴运动秒后，这两个正方形的面积差为15； 【小问3详解】 解：∵运动前，点A表示的数为1，点表示的数是5， ∴， ∴运动前点、为数轴上原点右侧的两点，且，， ∴运动前点F表示的数为10，点E表示的数为， ∴； 设运动时间为x秒，则点A表示的数为，点B表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为 如图3-1所示， 当点E在上时，设交于点P， 此时重叠的部分为长方形， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图3-2所示，当点E在的延长线上时，设交于点Q， 此时重叠的部分为长方形， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或， ∴运动秒或秒时，这两个正方形重叠部分的面积恰好为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学巩固练习2 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 将，，这三个数按从小到大顺序排列，正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 若，，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为__________． 10. 若式子有意义，则实数满足___________ 11. 若，则代数式的值为___________． 12. 若关于x的二次三项式则m的值是________． 13. 若关于x的多项式（其中是常数）是完全平方式，则的值是______． 14. 若的计算结果中项的系数为，则的值为________． 15. 已知则a、b、c的大小关系是________．（用“<”连接） 16. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位 17. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴影部分面积为________． 18. 有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论，其中正确的是________． ①第5项为③若则④当时，第k项值为 19. 计算． （1） （2）（用科学记数法表示结果） 20. 简便运算： （1） （2） 21. 化简． （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知，，． （1）先化简，再计算当时，求该式子的值； （2）若，求x的值． 24. 按要求完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，作的平分线； （2）如图2，过点作直线的垂线． 25. 如图，每个小正方形边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）过点A作的平行线，点M在格点上； （2）沿直线平移三角形，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形； （3）线段与关系是___，在平移过程中三角形扫过的面积是___． 26. 将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．试通过完全平方公式变形，解决下列问题． （1）已知求的值； （2）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和求图中阴影部分的面积； （3）若求的值． 27. 关于任意的正整数，定义一种新运算： ，请根据这种新运算完成以下问题： （1）已知，，则__________； （2）已知，则__________，__________； （3）已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）． 28. 如图，点是数轴的原点，点、是数轴上两点，且点在点的右侧，以线段为边在数轴上方作正方形．已知点表示的数是5，． （1）点表示的数是 ； （2）点是数轴上的一个动点，它从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若分别以、为边在数轴上方作正方形和正方形，则运动多少秒后，这两个正方形的面积差为15？ （3）点、为数轴上原点右侧的两点，且，，以线段为边在数轴上方作正方形．若正方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时正方形以每秒0．5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则运动多少秒后，这两个正方形重叠部分的面积恰好为6？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $