精品解析：江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

初一数学素养评估卷 一、选择题 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．据此解答即可． 【详解】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意； C、，不是整式方程，故不合题意； D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； 故选：B． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当为正，为负，且时，，故选项错误； B、，故选项错误； C、当时，，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于-2而小于3的所有实数，即得答案． 【详解】该数轴表示的不等式的解集为． 故答案为：． 4. 下列语句中，属于命题的是（ ）． A. 直线和垂直吗？ B. 过线段的中点画的垂线 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 连接，两点 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据命题的定义进行判断． 【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误； B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误； C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确； D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 5. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由方程组可得，即得到，即可求解，利用整体思想解答是解题的关键． 【详解】解：， 得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. ll道 【答案】A 【解析】 【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解. 【详解】设小明答对的题数是x道， 5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60， x≥13， ∵x为整数， ∴x的最小整数为14， 故选A． 【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解． 7. 甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追.上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，列出方程组即可． 【详解】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10； 根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y． 可得方程组． 故选：A． 【点睛】此题是追及问题，注意无论是哪一个等量关系中，总是家跑的路程=乙跑的路程． 8. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法： ①； ②； ③当，m为非负整数时，有； ④若，则非负实数x的取值范围为； ⑤满足的所有非负实数x的值有4个． 以上说法中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】对于①根据新定义直接判断，②可用举反例法判断，③根据题意所述利用不等式的性质判断，④利用对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，进而列出不等式得出的取值范围即可判断，⑤根据新定义得出是的倍数，进而得出的值． 【详解】解：①，故结论正确； ②错误，比如时，，而，故结论②错误； ③为非负整数，则，不影响“四舍五入”，所以当时，故结论③正确； ④∵， ∴， ∴，故④错误； ⑤又∵且为非负实数，即：， 解得：， 若满足，则为整数，必然是的倍数，则，为整数， 则，可得， 即：当，1，2，3时，亦即当，，，时，满足的所有非负实数x的值有4个，故⑤正确； 综上，正确的有①③⑤，共3个； 故选：C． 【点睛】本题考查了四舍五入，解一元一次不等式，以及学生理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解． 二、填空题 9. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【详解】根据绝对值小于1 的正数用科学记数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75× . 点睛：科学记数法表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数. 10. 命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 _____命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“ab＞0，则a＞0，b＞0”，举反列判断命题真假． 【详解】解：逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”， ∵当ab＞0时，也有a< 0，b< 0， ∴“若ab＞0，则a＞0，b＞0”的结论不成立， ∴逆命题是假命题， 故答案为：假． 【点睛】判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题． 11. 已知，用含的代数式表示可得_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知x，y满足方程组，则的值为________． 【答案】5 【解析】 分析】由②-①，可得，即可求解． 详解】解：， 由②-①，得：， ∴． 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 13. 已知，若，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据，得到，结合，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即：； 故答案为：． 14. 若，，用含的式子表示，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先用的代数式表示出，进而用含的式子表示． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是用的代数式表示出． 15. 若方程组的解为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入得到关于的方程组，求解即可． 【详解】∵方程组的解为， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是把x和y的值代入方程，建立关于的二元一次方程组，再求解． 16. 不等式的正整数解是______． 【答案】、 【解析】 【分析】先解不等式，再取正整数解即可． 【详解】解不等式得： ∴原不等式的解集为， 原不等式的正整数解为、， 故答案为：、． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 17. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱______元． 【答案】55 【解析】 【分析】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据“购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱”列出方程组，用含y的代数式分别表示出x、z，再将x、y、z三者相加即可得出结论. 【详解】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元． 根据题意得： ， 解的 ， ∴2x+2y+2z=150-3y+2y+y-40=110， ∴x+y+z=55， 故答案为55. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，含y的代数式分别表示出x、z是解题的关键. 18. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】首先把关于，的方程组整理为，再根据关于，的二元一次方程组解为，得出，解出即可． 【详解】解：方程组整理为， 关于，的二元一次方程组解为， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，其中方程的转化是解题关键． 三、解答题 19. 计算或化简： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算，先对各项进行化简求值，在进行计算即可，重点是掌握负指数幂运算“底倒指反”； （2）根据整式混合运算进行计算即可，注意去括号时需要变号． 【小问1详解】 解：原式=； 【小问2详解】 原式= = =． 【点睛】本题主要考查的是有理数混合运算以及整式的混合运算，掌握各项计算法则是解题的关键． 20. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（）利用平方差公式因式分解即可； （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）直接用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①，得，解得 把代入②得= 所以，方程组的解是； 【小问2详解】 ，得， 把代入①，得 ， 解得， 所以，方程组的解是． 22. 解一元一次不等式组 ，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，非负整数解为0，1，2 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，进而即可求解． 【详解】解： 由①得：x>-1， 由②得：， 解集为， 所以所有非负整数解为：0，1，2 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 23. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m得取值范围． （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，根据不等式的解集求参数： （1）先利用加减消元法求出方程组的解为，进而得到，解不等式组即可得到答案； （2）先把原不等式变形为，根据解集为得到，进而求出，据此可得答案． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵x为非正数，y为负数， ∴，， ∴， 解得， ∴m的取值范围是． 【小问2详解】 解：将不等式整理，得， ∵其解集为， ∴， 解得 ∴． 结合m取整数，可得， 即当时，不等式的解集为． 24. 完成下面的解答过程： 如图，，，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，由此可判定，再由平行线的性质求解即可． 【详解】证明：∵， ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的性质和判定是解题的关键． 25. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）①租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②最省钱的租车方案为方案三，租金最少为2300元. 【解析】 【详解】试题分析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可． 试题解析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人， 据题意：， 解得：， 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）①由题意得：20m+45n=400， ∴n=， ∵m、n为非负整数， ∴或或 ， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：150×20=3000（元）， 方案二租金：150×11+250×4=2650（元）， 方案三租金：150×2+250×8=2300（元）， 26. 先阅读下面的内容，再解决问题， 已知，求m，n的值． 解：等式可变形为，即， 因为，，所以，，所以，． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”． 请你利用配方法，解决下列问题： （1）已知a，b分别是长方形的长、宽，且满足，则长方形的面积为______． （2）求代数式的最小值，并求出此时a的值． （3）请比较多项式与的大小，并说明理由． 【答案】（1）12 （2）代数式的最小值为5， （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，平方的非负性，整式的加减运算．理解题意，掌握“配方法”是解题关键． （1）根据题意可将变形为，结合非负数的性质可求出，，在计算长方形面积即可； （2）可变形为，根据平方的非负性可求出，即得出答案； （3）用代数式减去，并整理得：．根据平方的非负性可求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即． ∵，， ∴，， 解得：，， ∴长方形的面积为． 故答案为：12； 【小问2详解】 解： ． ∵， ∴， ∴代数式的最小值为5，此时，即； 【小问3详解】 解： ． ∵， ∴， ∴， ∴． 27. 阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离． 例如：解方程． 解：， 在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的解为． 【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 我们定义：形如“，，，”为非负数)的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． 由图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是． 例如：解不等式． 解：如图，首先在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为______ ． （2）不等式的解集是______ ． （3）不等式的解集是______ ． （4）不等式的解集是______ ． （5）若对任意的都成立，则的取值范围是______ ． 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 （5） 【解析】 【分析】（1）根据表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离进而作答， （2）依题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集， （3）先将不等式变换成依题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集，进而求出不等式的解集， （4）先在数轴上找出方程的解，再根据数轴找出不等式的解集， （5）分类讨论去绝对值，分三种情况：，，，进而作答 【小问1详解】 ∵ 解得：，． 【小问2详解】 根据数轴，方程的解为：， 即到的距离为的点对应的数为，， 则的解集为到的距离大于的点对应的所有数， 所以原不等式的解集为或． 【小问3详解】 ， ， ， 根据数轴，方程解为：，， 即到的距离为的点对应的数为，， 则的解集为到的距离小于的点对应的所有数， 所以原不等式的解集为． 【小问4详解】 根据数轴，方程的解， 即到和的距离为的点对应的数为在和之间的数都符合， 则的解集为在左边和右边所有的数， 所以原不等式的解集为或． 【小问5详解】 方程的解， 即到的距离和到的距离之差为的点对应的数， 则的解集分三种在左侧，在和之间，在右侧的取值范围， 当时，不等式， 当时，不等式，又，，， 当时，不等式， 所以． 【点睛】本题考查了含有绝对值的方程和不等式的解法，先在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集，解题的关键是根据数轴理解绝对值不等式的含义作答． 28. 如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H．直线EH与直线AC相交于点F．设∠AEH＝，∠ADC＝． （1）求证：∠EFC＝∠FEC； （2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则＝ ，＝ ； ②试探究与的关系，并说明理由； （3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系． 【答案】(1)详见解析;(2) ①35°,70°;②;(3)图见解析; . 【解析】 【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可． (2)①利用外角定理和角平分线的性质求解即可;②分别用∠和∠表示出∠AEC即可解． (3)画出图形,将所有的角度集中在△CEF的内角和上,列出等式求解即可． 【详解】(1)∵∠ABC＝∠BAC,EH⊥AB. ∴∠EFC=∠AFH=90°－∠BAC,∠FEC=90°－∠ABC, ∴∠EFC＝∠FEC. (2)①∵∠CAD=50°,AE平分∠CAD, ∴∠=∠AFH－∠EAC=90°－∠BAC－∠EAC=90°－30°－25°=35°. ∵∠ACB=∠ABC+∠BAC=60°,∠CAD=50°, ∴∠=180°－∠ACB－∠CAD=180°－60°－50°=70°. 故答案为:35°,70°. ②, 理由如下: 由(1)可知:, 又∵, ∴. ∴. (3)图形如下: ∵∠ABC＝∠BAC,∠BHE=90°－∠ABC,∠F=90°－∠BAC， ∴． 又∵， ∴在△CEF中有:∠ECF+2∠CEF=180°， 即． ． ∵2∠EAC=∠DAC,， ∴． ∴ 即． ∴． 【点睛】本题三角形求角度的问题,关键在于巧用外角定理和角平分线的定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学素养评估卷 一、选择题 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 4. 下列语句中，属于命题的是（ ）． A. 直线和垂直吗？ B. 过线段的中点画的垂线 C 同旁内角互补，两直线平行 D. 连接，两点 5. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（ ） A B. C. D. 6. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. ll道 7. 甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法： ①； ②； ③当，m为非负整数时，有； ④若，则非负实数x的取值范围为； ⑤满足的所有非负实数x的值有4个． 以上说法中正确的个数为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 9. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____． 10. 命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 _____命题．（填“真”或“假”） 11. 已知，用含的代数式表示可得_______． 12. 已知x，y满足方程组，则的值为________． 13. 已知，若，则的取值范围是______ 14. 若，，用含的式子表示，则 ______ ． 15. 若方程组的解为，则______． 16. 不等式的正整数解是______． 17. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱______元． 18. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为______ ． 三、解答题 19. 计算或化简： （1） （2） 20. 因式分解 （1）； （2）． 21. 解方程组 （1） （2） 22. 解一元一次不等式组 ，并写出它的所有非负整数解． 23. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m得取值范围． （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 24. 完成下面的解答过程： 如图，，，平分，求证：． 25. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金． 26. 先阅读下面内容，再解决问题， 已知，求m，n的值． 解：等式可变形为，即， 因为，，所以，，所以，． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”． 请你利用配方法，解决下列问题： （1）已知a，b分别是长方形的长、宽，且满足，则长方形的面积为______． （2）求代数式的最小值，并求出此时a的值． （3）请比较多项式与的大小，并说明理由． 27. 阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离． 例如：解方程． 解：， 在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的解为． 【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 我们定义：形如“，，，”为非负数)的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． 由图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是． 例如：解不等式． 解：如图，首先在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为______ ． （2）不等式的解集是______ ． （3）不等式的解集是______ ． （4）不等式的解集是______ ． （5）若对任意的都成立，则的取值范围是______ ． 28. 如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H．直线EH与直线AC相交于点F．设∠AEH＝，∠ADC＝． （1）求证：∠EFC＝∠FEC； （2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则＝ ，＝ ； ②试探究与的关系，并说明理由； （3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$