山东济南稼轩学校2025-2026学年八年级下学期6月阶段学情自测数学试题

..0S-￡。0B6.化.…°S° 2026.6 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） .下列所给的汽车标志图案中，是中心对称图形的是() D 名.若a>b,则下列各式中一定成立的是（) A.a-2<b-2.B.a+2>b+2 C.ac2>be2 D.-2a>-2b 3下列从左到右的变形中，是因式分解的是（) A.x2+2x+3=(x+1)2+2 B.15xy=3x-5xy C.2(x+y)=2x+2y D.x2+6x十9=(x十3)2 4,下列分式变形正确的是() A.atb=_atb B. 2b+a 2+a a a 62 b S.atb_a'tb2 ab a a-b a2-b2 D.ab-ba-b 5.如图，将△ABC绕点A旋转得到△AB'C,使边B'C恰好经过点C,若∠ACB=75°，则∠BAB的度数为 () A.10° B.20° C.30° D.40° y=x+1 B C 1234 B y=kx+b 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点，若∠BAC=90°，BC=10,ABCD的周 长为32，则△COE的周长为() A.8 B.10 C.12 D.16 7.如图，一次函数y=c+b的图象与x轴交于点(2,0)，与y=x+1的图象交于点P(1,2),则下列说法错误的是() A.方程c+b=0的解是x=2 B.方程a+b=x+1的解是x=1 C.关于x,y的方程组 y=x+1 =+6的解是 x=1, y=2 山不等式cx+b<x+1的解集是x<1 1 8.如图，用长为18m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃， 为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.若花圃的面积刚好为40m, 设AB段的长为m,则可列方程为() A.x(22-3x)=40B.x(20-2x)=40C.x(18-3x)=40 D.x(20-3x)=40 D 墙长1lm Q D G F D A B E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以点M和N 为圆心，以大于号MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O,作射线4A0,再分别以点B和C为圆心，以 大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线P交A0于点D,连接BD,CD.根据以上作图， 若4B=12,AC=8,BD=6,则点D到直线AB的距离为() A.42 B.2+2√2 C.2+25 D.210 1O正友形AD,BEFG如图放置，AB=6,AG,CE相交于点P,2为AD边上一点，且D2:Ag=1:2, 侧P2的最大值为（) A.3√2+3 B.3√2+√10 C7 B.V53 二、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共20分） 11.分解因式：4x3-16x= 12.如图，以正六边形一边AB为边向外作正方形ABCD,连接HD.则HAD- E B G H 13.已知关于x的方程（化-1）x2-4x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是 3 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4),B(0,2),C(-3,0),D(-1,-1),E(5,-3),F(4,0).将线段AB, CD,EF平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形.若点B与点C平移后的对应点均为点O,则线段EF平移后， 点E的坐标变为 B 纤 3/ 1 方-4文012片5 E G -3 -4 D -5 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE 交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE.下列结论中：①CE=DB;④△ADC是等腰直角三角形；⑧∠ADB =∠AEB;④CD=EF;⑤SBCDE=-BD·CB;⑥BC+DE2=BE2+CD;其中=定正确的是 (把 所有正确结论的序号填在横线上) 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 3x-(x-2)24 16. (6分)解不等式组： 2x+1 >x-1 ,并写出不等式组的所有整数解。 3 17.(6分)先化简： a-1a+1 。二，再从-2、-小、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 11.4+2a 3 18.(8分)解分式方程. 0)13 2)-1=8 x-1x x-2 x2-4 19.(8分)解方程： (1)x2-6x=16. (2)x2-3x-1=0. 20.(8分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示， 先作△ABC关于原点O成中心对称的△AB,C,再把△ABC向上平移4个单位长度得到△A,B,C2. (1)画出△AB,C,和△A,B,C2; (2)△4，B,C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是 (3)已知P为轴上一点，若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标 A -3-2 21.（10分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC、AD上，O是四边形AECF对角线的交点，且AC⊥EF, BE=DF. (I)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=4,CE-BE=2,求四边形AECF的面积. 4 22.(10分)【阅读材料】 解方程：x4-5x2+4=0, 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,则x4=y2, 于是原方程可转化为：y2-5y+4=0, 解得：=1，y2=4. 当y=1时，x2=1,所以x=±1； 当y=4时，x2=4,所以x=2, 所以原方程有四个根：x=1,x2=-1,x3=2,x4=-2, 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想， 【解决问题】 ()在解方程(x2+x-4(x2+x)-12=0时，若设y=x2+x,则原方程可转化为 解得原方 程的根为 (2)若(m2+n2-3)(m2+n2+3)=8，则m2+n2=一一 内渗照上面解题的思想方法解方程：（产之”-6名之+9=0 x=2 5 23、（10分)某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元， 用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的专，销售时，甲品牌洗衣液的售价为 36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶. (1)求两种品牌洗衣液的进价； (2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购 进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/ 秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到 达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（阳<t≤15）.过点D作DF⊥BC于点F, 连接DE,EF, (I)求证：AE=DF; (②)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。 D C B 6. 25.（12分)如图1，己知点E“%。一AB0D“”奖%。BEE%w1,BEB-。方向旋转90°得到BF, 连接AE,CF. D 图1 图2 图3 (1)【问题发现】 如图1，线段AE与CF的数量关系是；直线AE与CF的位置关系是 (2)【问题探究】 如图2，点E为正方形ABCD外的一点，将BE绕点B顺时针方向旋转90°得到BF,连接AE、CF,AE交CF于 点H,BE交CF与点G探究线段AE与CF的数量及位置关系，并说明理由； (3)【拓展延申】 如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D为△ABC外一点，且∠BDC=45°，点O为AC的中点，连 接OD、BD、CD,若OD=25,BD=17√2，求CD的长. 7