精品解析：贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年上学期12月质量监测九年级数学试卷

贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列交通标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件 B. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D. “367人中至少有2人同月同日生”为必然事件 4. 下列方程中，两个实数根的和为0的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，是的弦，点在上，且．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，当时，函数的最小值为（ ） A. 11 B. 1 C. D. 7. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 6个 B. 14个 C. 20个 D. 40个 8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 图，在中，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在上时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 某厂一月份生产某种产品100台，计划一、二、三月份共生产500台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意列方程为（ ） A. 100(1+x)2=500 B. 10(1+x)+100(1+x)2=500 C. 100(1+x)2=500-100 D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=500 11. 如图，四边形ABCD内接于，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A. 若，是图象上的两点，则 B. C. 方程有两个不相等的实数根 D. 当时，y随x的增大而减小 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 关于的一元二次方程的一个根为，则______． 14. 若抛物线的顶点与点A关于原点对称，则点A的坐标是________． 15. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是______ 16. 已知为外一点，直线与的两个公共点为点，，过点作的切线，为切点，连接．若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程： （2）已知抛物经过点和点，求抛物线的解析式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移个单位长度后得到，请画出； （2）把绕原点旋转后得到，请画出． 19. 如图，为的直径，为上一点，过点，于点，平分．求证：为的切线． 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求，两点的坐标； （2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式． 21. 如图，，与相切，切点分别为，，与相切于点，分别交，于点，．已知，的长是关于的一元二次方程的两个根． （1）求的值； （2）求的周长． 22. 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人. （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 23. 如图，将一块直角三角板绕着角的顶点B顺时针旋转，使得点A与延长线上的点E重合，连接． （1）三角板旋转了______度，的形状是______； （2）求的度数； （3）若，求旋转过程中点A经过的路程． 24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/件） 60 65 70 销售量（件） 1400 1300 1200 （1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点和点，点是直线上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）求所在直线的函数解析式； （3）过点作轴交直线于点，求线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列交通标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用中心对称图形的定义逐个分析选项即可. 【详解】中心对称图形：将图形绕某一点旋转180°后，与原来图形完全重合． A、不是中心对称图形； B、轴对称图形，不是中心对称图形； C、轴对称图形，中心对称图形； D、轴对称图形，不是中心对称图形； 故选C 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形特征是解答本题的关键. 2. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数与y轴的交点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． 【详解】解：把代入得：， ∴二次函数的图象与y轴的交点坐标， 故选：C． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件 B. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D. “367人中至少有2人同月同日生”为必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、概率的意义，逐一判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：∵随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，打开电视播放《新闻联播》符合随机事件的定义，∴A说法正确． ∵概率为的事件只是发生的可能性较小，仍有可能在一次试验中发生， ∴“可能性是的事件在一次试验中一定不会发生”的说法错误，即B说法不正确． ∵抛掷一枚均匀硬币，共有两种等可能的结果， ∴正面朝上的概率为，C说法正确． ∵一年最多有366天， ∴367人中一定至少有2人同月同日生，该事件是必然事件，D说法正确． 综上，说法不正确的是B． 4. 下列方程中，两个实数根的和为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根的判别式分别对各选项求解验证即可． 【详解】A： △>0，，故A错误； B： △>0，，故B错误； C：△>0，，故C正确； D：，，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟练掌握一元二次函数根与系数的关系是解答本题的关键． 5. 如图，是的直径，，是的弦，点在上，且．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆周角定理得，则，然后由平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 6. 已知二次函数，当时，函数的最小值为（ ） A. 11 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得二次函数的对称轴为直线，进而可根据二次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵， ∴当时，二次函数有最小值，即为：； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 7. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 6个 B. 14个 C. 20个 D. 40个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案． 【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和35%， ∴摸到白球的频率为1-15%-35%=50%， 故口袋中白色球的个数可能是40×50%=20（个）． 故选：C． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比． 8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，将方程化为一般形式，再根据一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】解： 整理得， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 9. 图，在中，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在上时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠ABC=∠DEC=90°，CA=CD，∠ACB=∠ACD=30°，由等腰三角形的性质以及角的和差即可求解． 【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC， ∴∠ABC=∠DEC=90°，CA=CD，∠ACB=∠ACD=30°， ∴△ACD为等腰三角形， ∴∠CAD=∠CDA， ∵∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°， ∴∠CAD=∠CDA=75°， ∴∠ADE=∠DEC−∠DAC=90°−75°=15°， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 10. 某厂一月份生产某种产品100台，计划一、二、三月份共生产500台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意列方程为（ ） A. 100(1+x)2=500 B. 10(1+x)+100(1+x)2=500 C. 100(1+x)2=500-100 D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=500 【答案】D 【解析】 【分析】根据等量关系“一、二、三月份共生产500台”，列出方程即可． 【详解】由题意得：二月份生产某种产品100(1+x)，三月份生产某种产品100(1+x)2， ∴100+100(1+x)+100(1+x)2=500， 故选D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 11. 如图，四边形ABCD内接于，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出∠D=∠AOC，根据圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠D=180°，求出∠ABC=∠AOC=120°，解直角三角形求出OA，再根据弧长公式求出答案即可． 【详解】解：∵对的圆周角是，对的圆心角是， ∴， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是的内接四边形， ∴， ∴， 解得：， ∴， 过O作于E，则， ∵OE过O，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴的长度是， 故选：B． 【点睛】本题考查了弧长的公式，圆周角定理，圆内接四边形的性质，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：一条弧所对的圆心角是n°，半径为r，那么这条弧的长度是． 12. 二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A. 若，是图象上的两点，则 B. C. 方程有两个不相等的实数根 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断即可得． 【详解】由函数的图象可知，二次函数的对称轴为 则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，选项D错误 由对称性可知，时的函数值与时的函数值相等 则当时，函数值为 ，则选项A正确 又当时， ，即，选项B正确 由函数的图象可知，二次函数的图象与x轴有两个交点 则将二次函数的图象向上平移2个单位长度得到的二次函数与x轴也有两个交点 因此，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 即方程有两个不相等的实数根，选项C正确 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系，掌握理解二次函数的图象与性质是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 关于的一元二次方程的一个根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，将代入得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键掌握一元二次方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 若抛物线的顶点与点A关于原点对称，则点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出抛物线的顶点坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特点求解即可． 【详解】解： ∴抛物线的顶点坐标为 ∵抛物线的顶点与点A关于原点对称 ∴点A的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次函数的顶点式，关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是将抛物线转化为顶点式． 15. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是______ 【答案】 【解析】 【分析】只需要用阴影部分面积除以整个长方形网格的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，勾股定理与勾股定理的逆定理，正确理解题意得到所求的概率即为阴影分别面积与网格长方形面积的比值是解题的关键． 16. 已知为外一点，直线与的两个公共点为点，，过点作的切线，为切点，连接．若，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】由切线性质可得，结合已知角度求出的度数，分两种情况讨论，结合等腰三角形性质，圆周角定理和直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：如图1，连接， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ， ∵， ∴； 如图2，连接， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ， ∵， ∴； 综上，的度数为或． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程： （2）已知抛物经过点和点，求抛物线的解析式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）展开后，移项，再利用因式分解法求解； （2）待定系数法求解析式即可． 【详解】解：（1） 解得：； （2）抛物线经过点，点， ， 解得，， 抛物线的解析式：； 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移个单位长度后得到，请画出； （2）把绕原点旋转后得到，请画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可． （2）分别作出的对应点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所画； 【小问2详解】 解：如图，即为所画． 19. 如图，为的直径，为上一点，过点，于点，平分．求证：为的切线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，由得到，由平分得到，则，于是可判断，由于，则，然后根据切线的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线为的切线． 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求，两点的坐标； （2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线的平移规律等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （）先求出抛物线解析式为，然后通过二次函数的性质即可求解； （）先求出点的坐标为，再根据点和点的坐标，可得二次函数的图象就要先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，从而求解． 【小问1详解】 解：把点代入得， 解得， ∴， ∴，抛物线的对称轴为直线， ∵关于直线对称， ∴； 【小问2详解】 解：由（）知， 当时，， ∴点的坐标为， 要使点恰好落在点的位置，则二次函数的图象就要先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴平移后图象所对应的二次函数的解析式为． 21. 如图，，与相切，切点分别为，，与相切于点，分别交，于点，．已知，的长是关于的一元二次方程的两个根． （1）求的值； （2）求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得到，得到方程有两个相等的实数根，根据一元二次方程根的判别式列式计算即可； （2）根据切线长定理得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵，与相切， ∴， ∵，的长是关于x的一元二次方程的两个根， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得：， 解得：， 则m的值为2； 【小问2详解】 解：当时，原方程为， 解得：，即， ∵，与相切，与相切， ∴，， ∴的周长． 22. 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人. （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 【答案】（1）；（2）游戏不公平，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求出即可； （2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可． 试题解析：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人， ∴从这20人中随机选取一人作为联络员，P（选到女生）==； （2）如图所示： 牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8， ∴偶数为：4个，P（得到偶数）==，∴P（得到奇数）=，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平． 考点：1.游戏公平性；2.概率公式；3.列表法与树状图法． 23. 如图，将一块直角三角板绕着角的顶点B顺时针旋转，使得点A与延长线上的点E重合，连接． （1）三角板旋转了______度，的形状是______； （2）求的度数； （3）若，求旋转过程中点A经过的路程． 【答案】（1）；等腰三角形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角板的特点可知，则由平角的定义可得，即旋转角为150度；由旋转的性质可得，则的形状是等腰三角形； （2）根据旋转的性质可得，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案； （3）先求出，再根据旋转过程中点A经过的路程即为以B为圆心，以长为半径圆心角度数为150度的扇形弧长，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由三角板的特点可知， ∴， ∴三角板旋转了度； 由旋转的性质可得， ∴的形状是等腰三角形， 故答案为：；等腰三角形； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得， ∵， ∴ 【小问3详解】 解：在中，， ∴， 由题意得，旋转过程中点A经过的路程即为以B为圆心，以长为半径圆心角度数为150度的扇形弧长， ∴旋转过程中点A经过的路程． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，求弧长等等，熟知旋转的性质是解题的关键． 24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/件） 60 65 70 销售量（件） 1400 1300 1200 （1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式； （2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可； （3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0）， 把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得， ， 解得，， ∴与之间的函数表达式为； （2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得， （x-50）(-20x+2600)=24000 解得，，， ∵批发商场想尽量给客户实惠， ∴， 故这种衬衫定价为每件70元； （3）设售价定为x元，则有： = ∵ ∴ ∵k=-20＜0， ∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）． 所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答． 25. 如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点和点，点是直线上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）求所在直线的函数解析式； （3）过点作轴交直线于点，求线段长度的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点C和点A的坐标代入即可求解； （2）根据（1）中得到的函数表达式，求出点B的坐标，设所在直线的函数解析式为，把点B和点C的坐标代入即可求解； （3）设点P的坐标为，则点M的坐标为，将的长度表示出来即可求解． 【小问1详解】 解：点和点的坐标代入得： ， 解得：， ∴该二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 把代入得： ， 解得：， ∴点B的坐标为， 设所在直线的函数解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 ∵点P在抛物线上， ∴设点P的坐标为， ∵轴，点M在直线上， ∴点M的坐标为， ∵点是直线上方的抛物线上一动点， ∴， 由图可知， ∴当时，线段长度有最大值，最大值为． 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式，以及能利用二次函数的图象与性质求最值问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $