精品解析：2024-2025学年江苏省连云港市灌云县苏教版六年级下册期中测试数学试卷

小学生学业发展水平调查 六年级数学 （满分110分，时间80分钟） 一、理解与填空（13分） 1. 3÷（ ）（ ）∶七成五＝（ ）%。 2. 如果与互为倒数，且，那么（ ）。 3. 一块正方形花圃的边长是50米，如果按照的比例尺把这块花圃画在纸上，这块花圃的图上边长是（ ）厘米。 4. 王老师带41名同学去公园划船，共租了8条船且正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 5. 用4、3、15和x组成比例，x最小（ ），最大是（ ）。 6. 一根水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。照这样计算，这根水管10分钟会流出（ ）升水。 7. 有两根绳子，当第一根用去，第二根用去时，剩下的部分一样长。第一根绳子与第二根绳子原来长度的比是（ ）。 8. 瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按这个规律写出的第6个数是（ ）。 二、优化与选择（21分） 9. 把10克糖放入100克水中，糖与糖水的质量比是（ ）。 A. B. C. D. 10. 有一个精密零件的长是6毫米，画在图纸上长24厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 11. 下面每组相关联的两个量，（ ）是成反比例的量。 A. 一个圆的半径和面积 B. 一支蜡烛，用去的长度和剩下的长度 C. 分子一定，分母和分数值 D. 征订《科学大众》，份数与总价 12. 山前小学六年级同学全员参加社团，四类社团的人数分布如图所示。其中240人参加了球类社团，参加棋类社团的有（ ）人。 A. 25 B. 150 C. 125 D. 180 13. 冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。 A 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 横截面积 14. 一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器能正好装满。 A. ① B. ② C. ③ D. 都可以 15. 丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，下面正确表达丽丽步行路线的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一个圆柱形木料，如图，如果把它沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16平方厘米。这个圆柱形木料原来的体积是（ ）立方厘米。 A. 12.56 B. 31.4 C. 50.24 D. 100.48 17. 六（1）班学生人数在40~50之间，其中男生人数是女生的，那么女生有（ ）人。 A. 20 B. 24 C. 40 D. 44 18. 钟面上，分针与时针行走的速度比是（ ）。 A. B. C. D. 60∶1 19. 将一个周长为12.56厘米的圆变成周长为100.48厘米的圆，实际是按（ ）的比放大的。 A. B. C. D. 20. 李老师做了这样一面小旗，如图，以为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与蓝色部分的体积比是（ ）。 A. B. C. D. 21. 水果店运进一批苹果，卖了两天后，剩下的是这批苹果的，已知卖出的比剩下的少50千克，这批苹果原来重（ ）千克。 A. 250 B. 450 C. 540 D. 720 22. “等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面没有运用“等积变形”这一思想方法的是（ ）。 A. B. C D. 三、运算与求值（28分） 23. 直接写得数。 24. 求未知数的值。 25. 怎样算简便就怎样算。 26. 计算下面立体图形的体积。 四、操作与体验（10分） 27. 画一画。（注：每小方格的边长表示1cm） 按的比画出平行四边形缩小后的图形，再按的比画出三角形放大后的图形。 28. 下图是学校的周边环境平面图。 （1）图书馆在学校的（ ）45°方向（ ）米处。 （2）乐乐以65米/分的速度从少年宫沿人民路向东走，4分钟后她在学校的正（ ）方向（ ）米处。 （3）市民广场在学校的北偏西60°方向200米处，请在图中标出市民广场的位置。 五、分析与说理（6分） 29. 下图分别是长方体中3条棱几种情况，哪些图形能够确定长方体原来的样子？请说明理由。 30. 张力用两张同样的长方形纸，卷成两个不同的圆柱（接缝处忽略不计）。 你赞同他的说法吗？试着说明你的观点。 六、情境与实践（分）。 31. 如图，一个无盖铁皮水桶，李师傅用卷尺测量出这个水桶的底面直径和高。他做一个这样的水桶至少需要多少铁皮？（结果精确到十分位） 32. 一个圆锥形沙堆高2.7米，底面积是15平方米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 33. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投了16个球，投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员投球一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？ 34. 在一幅比例尺是的地图上，量得两地间的距离是12厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车的，4.5小时后两车相遇，相遇时甲车行驶了多少千米？ 35. 阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。 （1）《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？ （2）李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 甲店 乙店 丙店 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 七、拓展与提升（本项为选做题，共5分。两题任意做对1题，即可得5分。） 36. 甲、乙、丙三辆汽车一起运走一堆石子，甲车运走了这堆石子，乙车运走的是丙车的。已知甲车比乙车多运走了24吨，这堆石子共有多少吨？ 37. 工程队修一条公路，平均每天修380米，在修了这条公路的35%后又修了2.5天，这时，已修的路程与未修的比是2∶3。这条公路长多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学生学业发展水平调查 六年级数学 （满分110分，时间80分钟） 一、理解与填空（13分） 1. 3÷（ ）（ ）∶七成五＝（ ）%。 【答案】4；20；27；75 【解析】 【分析】几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几； 七成五＝75% 把75%写成，再约分为，根据分数与除法的关系，写出除法算式，3÷4； 根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，； 根据比与分数的关系，比的前项后项分别相当于分数的分子和分母，＝3∶4，再根据比的性质，比的前项后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，3∶4＝27∶36。 【详解】七成五＝75%＝＝＝＝3÷4 ＝3∶4＝（3×9）∶（4×9）＝27∶36 3÷4＝＝27∶36＝七成五＝75% 2. 如果与互为倒数，且，那么（ ）。 【答案】##0.2 【解析】 【分析】与互为倒数，可知；根据比例的基本性质，，交叉相乘，可得，进而求出的数值。 【详解】 因为，所以。 因此，如果与互为倒数，且，那么。 3. 一块正方形花圃的边长是50米，如果按照的比例尺把这块花圃画在纸上，这块花圃的图上边长是（ ）厘米。 【答案】10 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米，统一单位；再根据“图上距离＝比例尺×实际距离”，代入数值，即可解答。 【详解】50米＝5000厘米 5000×＝10（厘米） 4. 王老师带41名同学去公园划船，共租了8条船且正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】设大船租了x条，则小船租了（8－x）条，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是大船数量，船的总数量－大船数量＝小船数量。 【详解】解：设大船租了x条。 6x＋（8－x）×4＝41＋1 6x＋32－4x＝42 2x＋32＝42 2x＋32－32＝42－32 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 小船：8－5＝3（条） 5. 用4、3、15和x组成比例，x最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 0.8 ②. 20 【解析】 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两个最大数的积，即可求得x的最大值，再求两个最小数的积，即可求得x的最小值。 【详解】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20 4×3÷15 ＝12÷15 ＝0.8 x最大是20，x最小是0.8。 6. 一根水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。照这样计算，这根水管10分钟会流出（ ）升水。 【答案】15.072 【解析】 【分析】由题意可知，流出水的体积等于圆柱水柱的体积，水流在管内形成圆柱形水柱，圆柱的底面直径等于水管内直径，高等于水流在对应时间内流过的长度。根据圆柱体积公式：V＝πh（r为底面半径，h为圆柱的高，此处为水流总长度），π取3.14，代入圆柱体积公式，计算出这段水柱的体积，即为流出水的体积。注意单位的转化。 【详解】10×60＝600（秒） 8×600＝4800（厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14××4800 ＝3.14×4800 ＝15072（立方厘米） 15072立方厘米＝15.072升 所以，这根水管10分钟会流出15.072升水。 7. 有两根绳子，当第一根用去，第二根用去时，剩下的部分一样长。第一根绳子与第二根绳子原来长度的比是（ ）。 【答案】3∶2## 【解析】 【分析】先分别求出两根绳子剩下部分占原来长度的分率，再根据剩下部分长度相等，通过假设剩下长度为1，求出两根绳子原来的长度，最后得出长度比。 【详解】第一根绳子剩下的分率：1－＝ 第二根绳子剩下的分率：1－＝ 因为两根绳子剩下的部分一样长，设剩下的长度为1米（方便计算）。 第一根绳子原来的长度：1÷＝1×6＝6米 第二根绳子原来的长度：1÷＝1×4＝4米 第一根绳子原来长度为6米，第二根为4米，它们的比是： 6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 8. 瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按这个规律写出的第6个数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，分子的规律依次是32、42、52、62……分母的规律是：1×5、2×6、3×7、4×8……；通过上述分子和分母的规律，可知，第几个数，分子就是这个数加2的平方，即（n＋2）2，分母可以写成两个数相乘，后面的数比前面的数多4，则第几个数，它的分母就是n（n＋4），由此即可解答。 【详解】当n＝6时 （6＋2）2＝82＝64 6×（6＋4）＝6×10＝60 按这个规律写出的第6个数是。 二、优化与选择（21分） 9. 把10克糖放入100克水中，糖与糖水的质量比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出糖水的总质量＝ 糖的质量 ＋ 水的质量。再写出糖与糖水的质量比，并根据比的基本性质化简。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】10∶（10＋100） ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 糖与糖水的质量比是1∶11。 10. 有一个精密零件的长是6毫米，画在图纸上长24厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据1厘米＝10毫米，统一单位；再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，结果注意化简。 【详解】24厘米∶6毫米 ＝24厘米∶06厘米 ＝（24×10）∶（0.6×10） ＝240∶6 ＝（240÷6）∶（6÷6） ＝40∶1 这张图纸的比例尺是40∶1。 11. 下面每组相关联的两个量，（ ）是成反比例的量。 A. 一个圆的半径和面积 B. 一支蜡烛，用去的长度和剩下的长度 C. 分子一定，分母和分数值 D. 征订《科学大众》，份数与总价 【答案】C 【解析】 【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就是成反比例的量。 【详解】A．一个圆的半径和面积，S＝πr²，面积与半径的平方比值一定，不是乘积一定，不符合题意； B．一支蜡烛，用去的长度和剩下的长度无法形成比例的关系，不符合题意； C．分子一定，分母和分数值，分母×分数值＝分子，乘积一定，分母与分数值是成反比例的量，符合题意，C选项正确； D．征订《科学大众》，份数与总价，总价÷份数＝报纸的单价，它俩的比值一定，不是成反比例的量，不符合题意。 12. 山前小学六年级同学全员参加社团，四类社团的人数分布如图所示。其中240人参加了球类社团，参加棋类社团的有（ ）人。 A. 25 B. 150 C. 125 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】球类社团人数除以球类社团人数占全员的百分比求出六年级总人数。再用六年级总人数乘棋类社团人数占全员的百分比得到参加棋类社团的人数是多少。 【详解】240÷40%×25% ＝240÷0.4×0.25 ＝600×0.25 ＝150（人） 13. 冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 横截面积 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。 【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。 故答案为：B 14. 一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器能正好装满。 A. ① B. ② C. ③ D. 都可以 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别计算出水的体积和圆锥容器的容积即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×62×6 ＝3.14×36×6 ＝678.24（cm3） ①3.14×（10÷2）2×15÷3 ＝3.14×52×15÷3 ＝3.14×25×15÷3 ＝392.5（cm3） ②3.14×（12÷2）2×18÷3 ＝3.14×62×18÷3 ＝3.14×36×18÷3 ＝678.24（cm3） ③3.14×（15÷2）2×18÷3 ＝3.14×7.52×18÷3 ＝3.14×56.25×18÷3 ＝1059.75（cm3） 将圆柱内的水倒入②号圆锥容器能正好装满。 15. 丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，下面正确表达丽丽步行路线的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定每段路线的具体方向；图上1厘米表示实际100米，图上几厘米就是实际几百米，据此确定每段路的步行距离。 【详解】A．丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，能正确表达丽丽步行路线； B．丽丽从家到学校，先向北偏东方向步行了300米到达少年宫，又向南偏东方向步行了200米到达学校，与题干描述路线不符，排除； C．丽丽从家到学校，先向北偏西方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了300米到达学校，与题干描述路线不符，排除； D．丽丽从家到学校，先向西偏北方向步行了300米到达少年宫，又向南偏西方向步行了200米到达学校，与题干描述路线不符，排除。 正确表达丽丽步行路线的是。 16. 一个圆柱形木料，如图，如果把它沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16平方厘米。这个圆柱形木料原来的体积是（ ）立方厘米。 A. 12.56 B. 31.4 C. 50.24 D. 100.48 【答案】A 【解析】 【分析】如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，则增加的表面积是2个圆柱木料的底面圆面积，底面积＝πr2，求出圆柱的底面半径；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16平方厘米，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，据此可计算出圆柱的高。再根据圆柱体积＝πr2h，π取3.14，据此解答。 【详解】半径：6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（厘米） 高：16÷2÷（1×2） ＝16÷2÷2 ＝4（厘米） 体积：3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方厘米） 这个圆柱形木料原来的体积是12.56立方厘米。 17. 六（1）班学生人数在40~50之间，其中男生人数是女生的，那么女生有（ ）人。 A. 20 B. 24 C. 40 D. 44 【答案】A 【解析】 【分析】男生人数是女生的，可以把女生人数看作5份，男生人数看作6份，那么全班总人数就是5＋6＝11份，这说明全班总人数一定是11的倍数。据此找出40~50之间11的倍数，即全班的人数，再除以11得出1份的人数，然后用1份的人数乘5得出女生人数。 【详解】5＋6＝11（份） 在40到50之间，11的倍数只有：11×4＝44 44÷11＝4（人） 4×5＝20（人） 女生有20人。 18. 钟面上，分针与时针行走的速度比是（ ）。 A. B. C. D. 60∶1 【答案】C 【解析】 【分析】1小时的时间，时针走过的路程是1个大格，分针走过的是12个大格，相同的时间内它们的速度的比就是它们相同时间内所行的路程的比。 【详解】1小时的时间，时针走了1个大格，而分针走了12个大格，所以分针与时针行走的速度比是。 19. 将一个周长为12.56厘米的圆变成周长为100.48厘米的圆，实际是按（ ）的比放大的。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆的周长公式C＝πd（C＝2πr），可知随着直径（半径）的扩大，圆的周长随之扩大，放大后的周长比原来的周长就可以得到是按什么比放大的。 【详解】100.48∶12.56 ＝（100.48÷12.56）∶（12.56÷12.56） ＝8∶1 20. 李老师做了这样一面小旗，如图，以为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与蓝色部分的体积比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】蓝色部分是个圆锥，圆锥与整个圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，红色部分是圆锥体积的（3－1）倍，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出红色部分与蓝色部分的倍数比即可。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 红色部分与蓝色部分的体积比是2∶1。 21. 水果店运进一批苹果，卖了两天后，剩下的是这批苹果的，已知卖出的比剩下的少50千克，这批苹果原来重（ ）千克。 A. 250 B. 450 C. 540 D. 720 【答案】B 【解析】 【分析】根据“剩下的是这批苹果的”可知把运进苹果的总重量看作单位“1”，卖出的苹果占苹果总质量的，用卖出的苹果和剩下的苹果分率做差，根据“量÷对应的分率”求出这批苹果的总质量。 【详解】 （千克） 所以这批苹果原来重千克。 22. “等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面没有运用“等积变形”这一思想方法的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】等积变形指在保持图形的面积或体积不变的前提下，通过改变图形的形状，将不规则、不易计算的图形转化为规则、易计算的图形。据此逐项分析即可。 【详解】A．利用排水法求正方体木块的体积，即将正方体木块的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法； B．将两个不规则图形合并为长方形，进而根据长方形的面积的计算方法求得两个不规则图形的面积之和，形状改变，但面积不变，符合等积变形这一思想方法。 C．求阴影部分的面积，用圆的面积减去中间正方形的面积即可，阴影部分的形状没有发生变化，不符合等积变形这一思想方法。 D．利用割补，将平行四边形转化成长方形，面积没有发生改变，通过长方形的面积计算公式，从而得出平行四边形的面积公式，属于等积变形。 三、运算与求值（28分） 23. 直接写得数。 【答案】；；1；0.216 24. 求未知数的值。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先化简等号左边的式子，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.35，求出方程的解； （2）根据比例基本性质（两内项之积等于两外项之积）先将比例化为方程的形式，再根据等式的性质，给方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质先将比例化为方程的形式，再根据等式的性质，给方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25. 怎样算简便就怎样算。 【答案】12；10；44；4 【解析】 【分析】（1）根据带符号搬家，把能凑整的数结合在一起，先算小数部分相减、相加，简化计算。 （2）运用乘法交换律，先约分再计算。 （3）运用乘法分配律，分别用括号里的每个分数乘48，再相加减。 （4）把17和19看成整体，运用乘法分配律展开，分别约分计算。 【详解】（1）3.88＋4.4−1.88＋5.6 ＝（3.88−1.88）＋（4.4＋5.6） ＝2＋10 ＝12​ （2） ＝10 （3） ＝36＋40－32 ＝76－32 ＝44 （4） ＝2×19－2×17 ＝38－34 ＝4 26. 计算下面立体图形的体积。 【答案】114.24cm3 【解析】 【分析】观察图形，可以看作是一个棱长为4cm的正方体和一个圆柱体组成。圆柱的底面直径是4cm，高是4cm，根据圆柱体积公式V＝πr2h，正方体体积公式V＝a×a×a，把数据代入计算即可。 【详解】4÷2＝2（cm） 314×22×4＋4×4×4 ＝3.14×4×4＋4×4×4 ＝50.24＋64 ＝114.24（cm3） 四、操作与体验（10分） 27. 画一画。（注：每小方格的边长表示1cm） 按的比画出平行四边形缩小后的图形，再按的比画出三角形放大后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】先数出原平行四边形的底和高各占几格，按1∶2缩小后，底和高的格数都变为原来的一半，再画出缩小后的平行四边形；接着数出原三角形的底和高各占几格，按2∶1放大后，底和高的格数都变为原来的2倍，最后画出放大后的三角形。 【详解】6÷2＝3（cm） 4÷2＝2（cm） 3×2＝6（cm） 2×2＝4（cm） 画图如下： 28. 下图是学校的周边环境平面图。 （1）图书馆在学校的（ ）45°方向（ ）米处。 （2）乐乐以65米/分的速度从少年宫沿人民路向东走，4分钟后她在学校的正（ ）方向（ ）米处。 （3）市民广场在学校的北偏西60°方向200米处，请在图中标出市民广场的位置。 【答案】（1） ①. 北偏东 ②. 300 （2） ①. 东 ②. 60 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）图中单位长度表示100米，描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置； （2）先根据“路程＝速度×时间”求出乐乐4分钟走的路程，再求出少年宫到学校的路程，如果乐乐走的路程大于少年宫到学校的路程，那么她在学校的正东方向；如果乐乐走的路程小于少年宫到学校的路程，那么她在学校的正西方向；她与学校的距离就是两段路程的差； （3）以学校为观测点，在学校正北往西偏转60°方向上截取200÷100＝2个单位长度，标出角度，终点处标注市民广场。 【小问1详解】 分析可知，以学校为观测点，图书馆在学校的北偏东45°方向100×3＝300米处。 【小问2详解】 65×4＝260（米） 100×2＝200（米） 260－200＝60（米） 分析可知，4分钟后她在学校的正东方向60米处。 【小问3详解】 作图如下： 五、分析与说理（6分） 29. 下图分别是长方体中3条棱的几种情况，哪些图形能够确定长方体原来的样子？请说明理由。 【答案】①③⑤；理由见详解 【解析】 【分析】相交于同一顶点的三条棱的长度分别称为长方体的长、宽、高（它们两两互相垂直），它们决定了长方体的形状和大小。 【详解】答：①③⑤三条棱两两相互垂直，可以表示长方体的长、宽、高，能够确定长方体原来的样子； ②④⑥三条棱不在同一顶点，无法表示长方体的长、宽、高，不能够确定长方体原来的样子。 【点睛】此题主要考查长方体的特征。 30. 张力用两张同样的长方形纸，卷成两个不同的圆柱（接缝处忽略不计）。 你赞同他的说法吗？试着说明你的观点。 【答案】不赞同；理由见详解 【解析】 【分析】侧面积：用同样的长方形纸卷圆柱，圆柱的侧面就是这张长方形纸，所以两个圆柱的侧面积相等，都等于长方形纸的面积。 体积：圆柱的体积公式是V＝πr2h，以长和宽分别作为底面周长时，得到的底面半径和高是不同的。 【详解】假设长方形纸的长为25.12，宽为12.56，分两种情况卷制圆柱： 以25.12为底面周长，12.56为高 侧面积S1＝25.12×12.56＝315.5072 底面半径r1＝25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4 体积V1＝3.14×42×12.56 ＝3.14×16×12.56 ＝50.24×12.56 ＝631.0144 以12.56为底面周长、25.12为高时： 侧面积S2＝12.56×25.12＝315.5072 底面半径r2＝12.56÷（2×3.14） ＝1256÷6.28 ＝2 体积V2＝3.14×22×25.12 ＝3.14×4×25.12 ＝12.56×25.12 ＝315.5072。 S1＝S2 V1≠V2 答：不赞同他的说法，两个圆柱的侧面积相等，体积不相等。 六、情境与实践（分）。 31. 如图，一个无盖铁皮水桶，李师傅用卷尺测量出这个水桶的底面直径和高。他做一个这样的水桶至少需要多少铁皮？（结果精确到十分位） 【答案】54.2平方分米 【解析】 【分析】由题意可知，一个无盖的圆柱体铁皮水桶需要铁皮的面积，就是圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋πdh（π取3.14），代入数值计算，并按要求保留小数即可。 【详解】3.14×（3÷2）2＋3.14×3×5 ＝3.14×1.52＋9.42×5 ＝3.14×2.25＋47.1 ＝7.065＋47.1 ＝54.2（平方分米） 答：他做一个这样的水桶至少需要54.2平方分米铁皮。 32. 一个圆锥形沙堆高2.7米，底面积是15平方米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 【答案】45厘米 【解析】 【分析】沙子在从圆锥形态变为长方体形态的过程中，总体积保持不变。先通过圆锥体积公式：体积＝底面积×高，算出沙子总量，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，将该体积代入长方体体积公式，逆推出长方体沙坑中沙子的高度。 【详解】×15×2.7 ＝5×2.7 ＝13.5（立方米） 13.5÷（7.5×4） ＝13.5÷30 ＝0.45（米） 0.45米＝0.45×100＝45厘米 答：沙坑里沙子的厚度是45厘米。 33. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投了16个球，投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员投球一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】2分球8个；3分球3个。 【解析】 【分析】根据鸡兔同笼模型，假设投中的11个球都是2分球，用实际得分减去22分，说明实际得分比假设多，2分球变3分球，每变1个增加1分，所以用多出的分数除以1，计算出3分球的个数，最后用11减去3分球的个数就是2分球的个数。 【详解】假设投中的11个球都是2分球， 11×2＝22（分） 25－22＝3（分） 3－2＝1（分） 3÷1＝3（个） 11－3＝8（个） 答：2分球8个；3分球3个。 34. 在一幅比例尺是的地图上，量得两地间的距离是12厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车的，4.5小时后两车相遇，相遇时甲车行驶了多少千米？ 【答案】270千米 【解析】 【分析】先根据比例尺，用图上距离除以比例尺求得实际距离。因为“甲车速度是乙车的”，所以乙车被看作单位“”，可以设乙车的速度为千米时，则甲车速度为千米时。根据路程和＝速度和×相遇时间列出方程算出甲车速度，再根据速度×时间算出甲车的路程。 【详解】千米＝厘米 比例尺为 （厘米） （千米） 解：设乙车的速度为千米时，则甲车速度为千米时。 （千米） 答：相遇时甲车行驶了千米。 35. 阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。 （1）《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？ （2）李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 甲店 乙店 丙店 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 【答案】（1）30页 （2）甲书店（理由合理即可，见详解） 【解析】 【分析】（1）设小雨平均每天要读x页，根据每天读的页数×天数＝这本书的总页数，列出反比例算式解答即可； （2）分别计算出三家书店在促销活动后的费用相比较，选出费用最低且不超预算的一家店。甲店：根据“单价×数量＝总价”求出原价，再根据“原价×折扣率＝现价”计算实际费用，打八折等于原价乘百分之八十。乙店：买十送二就是买10本实际得12本，求出60本里有几个12本，实际上只要买几个10本，再乘上单价求出实际费用即可。丙店：先计算买60本的原价有几个100元，再乘15计算出返现金额，最后用原价减去返现金额，即可得实际费用。 【小问1详解】 解：设小雨平均每天要读x页。 答：他平均每天要读30页。 小问2详解】 甲店：（元） （元） 乙店： （本） （元） 丙店：（元） （元） （元） 因为1536＜1600＜1635，且1536＜1550。 答：建议李老师到甲书店购买，因为甲书店的实际费用最低且未超预算。 【点睛】（1）关键在于理解总页数不变，每天读的页数与天数之间是反比例关系，据此等量关系列式；（2）难点在于理解三家店的促销规则，尤其是分析丙店的实际费用，注意不要与“满100减15”混淆，应用“去尾法”计算出满几个100元。 七、拓展与提升（本项为选做题，共5分。两题任意做对1题，即可得5分。） 36. 甲、乙、丙三辆汽车一起运走一堆石子，甲车运走了这堆石子的，乙车运走的是丙车的。已知甲车比乙车多运走了24吨，这堆石子共有多少吨？ 【答案】105吨 【解析】 【分析】将这堆石子总重量看作单位“1”，甲车运走了这堆石子的，则乙车和丙车运走了这堆石子的（1－），即这堆石子的；将丙车运走的重量看作单位“1”，乙车运走的是丙车的，则乙车运走的是乙车和丙车总量的，即这堆石子的＝，根据甲车比乙车多运走了24吨，则这堆石子的比这堆石子的多24吨，用24除以（－）即可求解。 【详解】（1－）× ＝（1－）× ＝ ＝ 24÷（－） ＝24÷ ＝24× ＝105（吨） 答：这堆石子共有105吨。 37. 工程队修一条公路，平均每天修380米，在修了这条公路的35%后又修了2.5天，这时，已修的路程与未修的比是2∶3。这条公路长多少米？ 【答案】19000米 【解析】 【分析】平均每天修380米，在修了这条公路的35%后又修了2.5天，那么这2.5天修的长度为380×2.5＝950（米）。这时，已修的路程与未修的比是2∶3，把这条公路的总长度看作单位“1”，则这时已修的路程占这条公路总长的，即，则950米对应单位“1”的（－35%），求这条公路长多少米，即求单位“1”的量，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，用950÷（－35%）计算即可得解。 【详解】380×2.5＝950（米） ＝ 950÷（－35%） ＝950÷（0.4－0.35） ＝950÷0.05 ＝19000（米） 答：这条公路长19000米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $