江苏省连云港市灌云县2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷

江苏省连云港市灌云县2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷(解析版) 一、理解与填空（10分） 1．（2分）6：　 　＝　 　：8＝1.2 2．（1分）一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是9平方厘米。这个圆锥的高是 　 　厘米。 3．（1分）如果a与b互为倒数，且＝，c＝　 　。 4．（1分）有一个养鸽场，笼子里鸽子的只数是飞出去的，笼子里有48只鸽子。这个养鸽场一共有 　 　只鸽子。 5．（1分）如果（x与y均不为0），那么x与y成 　 　比例。 6．（1分）一块手表里有一个精密零件的长度是3毫米，在比例尺是15：1的图纸上，这个零件应该画 　 　厘米。 7．（2分）六年级一班参加义务劳动的人数在20～30之间，其中男生的人数是女生的，男生有 　 　人，女生有 　 　人。 8．（1分）一项工程，甲施工队单独完成需16天，乙施工队单独完成需12天，甲乙两施工队的工作效率比是 　 　。 二、优化与选择（20分） 9．（1分）如图是一个等边三角形，那么点A在点C（　　） A．南偏西60°方向 B．南偏东60°方向 C．西偏北30°方向 D．北偏西30°方向 10．（1分）如图，李老师统计了六年级学生报名参加社团的人数情况，其中100人参加了围棋社团。参加航模社团的人数是（　　） A．80 B．400 C．140 D．160 11．（1分）有一个立体图形，从侧面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 12．（1分）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是18厘米，圆锥的高是（　　）厘米。 A．6 B．18 C．36 D．54 13．（1分）如图，以直角梯形ABCD中AB边为轴，将梯形绕轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是（　　）立方厘米。 A．112π B．64π C．80π D．60π 14．（1分）食堂本周购进的大米比原有的多，已知原有吨，本周购进（　　）吨。 A．1 B． C． D． 15．（1分）下面各选项中的两个量，成正比例的是（　　） A．订阅《小学生数学报》的人数与总钱数。 B．同一地点，物体的高度和影长。 C．长方形的周长一定，长和宽。 D．圆的面积和半径。 16．（1分）用一块长15.7厘米，宽9.42厘米的长方形纸板。配上直径（　　）厘米的圆形铁皮可以做成容积最大的容器。 A．3 B．5 C．6 D．10 17．（1分）如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（　　）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 18．（1分）我国古代的《九章算术》记载的“周自相乘，以高乘之，十二而一”是（　　）的体积计算方法。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 19．（1分）下面说法中，正确的有（　　）句。 ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高； ②如果圆柱的高与它底面半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面积的和； ③把一个比的前项和后项都扩大3倍得到一个新的比，原来的比与新得到的比能组成比例； ④长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（1分）下面每组的4个数中，不能组成比例的是（　　） A．5、50、6和60 B．、、和 C．3、4、0.8和0.6 D．、、0.25和4 21．（1分）小木偶匹诺曹，他说一句假话，鼻子就会变长2厘米；他说一句真话，鼻子就会变短1厘米。一开始，匹诺曹的鼻子是6厘米，当他说完6句话后，鼻子变长了3厘米。那么这6句话中有（　　）句是假话。 A．1 B．3 C．5 D．6 22．（1分）一个长方形的操场长100米，宽48米，画在练习本上，选（　　）的比例尺比较合适。 A． B． C． D． 23．（1分）在比例尺是1：1000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是36cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了4.5小时，这辆汽车平均每小时行（　　）千米。 A．45 B．60 C．80 D．90 24．（1分）一个圆柱的底面半径是r厘米，高是8厘米，且r：3＝5：r，那么这个圆柱的体积是（　　）立方厘米。 A．72π B．120π C．200π D．280π 25．（1分）一个三角形的一个角是60°，把它按1：3的比画在图纸上，这个角应画（　　） A．20° B．60° C．180° D．30° 26．（1分）鸡和兔一共有8只，它们的腿有24只，鸡有（　　）只。 A．2 B．4 C．5 D．6 27．（1分）一个直角三角形的三个内角的比是2：x：3，则x的值是（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5 28．（1分）李爷爷家养了一些鸡、鸭、鹅。其中鸡有36只，鹅的只数占家禽总只数的，鸭与另外两种家禽总只数的比是1：3。李爷爷家一共养了（　　）只家禽。 A．72 B．108 C．144 D．180 三、运算与求值（28分） 29．（4分）直接写得数。 ×25%＝ ＝ 0.82÷82%＝ 0.63＝ 30．（9分）求未知数的值。 x﹣80%x＝2.5 31．（12分）怎样算简便就怎样算。 6.8﹣1.68+3.2﹣3.32 32．（3分）计算如图立体图形的体积。 四、操作与体验（10分） 33．（3分）画一画。（注：每小方格的边长表示1cm） 画一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，再按2：1的比画出放大后的图形。 34．（7分）以购物中心为观测点，填一填，画一画。 （1）这幅图的数值比例尺是 　 　。 （2）公园在购物中心的 　 　偏 　 　　 　°方向 　 　米处。 （3）画出书店的位置：书店在购物中心的北偏东65°方向800米处。 五、分析与说理（6分） 35．（3分）已知（A、B均不为0），那么A与B成正比例吗？为什么？ 36．（3分）恩格尔系数是居民家庭中食物支出占消费总支出的百分比。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50%～59%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕，低于30%为最富裕。笑笑家的生活条件是否达到了小康水平？请说明理由。 六、情境与实践（5+5+5+5+6＝26分） 37．（5分）一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 38．（5分）六年级同学制作了126张同样大小的数学小报，正好贴满了15块展板，每块小展板贴6张，每块大展板贴10张。大、小展板各有多少块？ 39．（5分）有一个小麦堆，底面直径是4米，高是6米。每立方米小麦重约0.75吨，用一辆载重3吨的卡车来运，至少几次可以全部运完？（得数保留整数） 40．（5分）王老师的身高是1.8米，他的影长是1.3米，同一时间量得学校旗杆的影长是9.1米，学校旗杆高多少米？ 41．（6分）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地的距离是27厘米。甲、乙两车同时从两地目向而行，4.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：5，甲车的速度是多少千米/时？ 七、拓展与提升（本项为选做题，共5分。两题任意做对1题，即可得5分。） 42．（5分）一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的。将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，这个玻璃容器的容积是多少？（容器壁的厚度忽略不计） 43．甲、乙两车共同运一批石子，运完时，甲车运了总吨数的多10吨，乙车与甲车运的电数比是2：5。这批石子一共有多少吨？ 参考答案与试题解析 一、理解与填空（10分） 1．（2分）6：　5　＝　9.6　：8＝1.2 【分析】把1.2化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝6：5；根据比的基本性质，6：5的前、后项都乘就是9.6：8。 【解答】解：6：5＝9.6：8＝1.2 故答案为：5，9.6。 【点评】此题考查了比、小数之间的关系及转化。也可把1.2看作比值，根据比值的意义及除法算式中各部分间的关系解答。 2．（1分）一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是9平方厘米。这个圆锥的高是 　12　厘米。 【分析】根据圆锥的体积×3÷底面积＝高，解答此题即可。 【解答】解：36×3÷9＝12（厘米） 答：这个圆锥的高是12厘米。 故答案为：12。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 3．（1分）如果a与b互为倒数，且＝，c＝　　。 【分析】根据比例的基本性质分析，＝可得：5b＝ac，c＝5b÷a，因为a与b互为倒数，b×a＝1，将b代入c＝5b÷a，进行计算即可解答。 【解答】解：因为a与b互为倒数，所以b×a＝1，b＝， ＝ 5b＝ac c＝5b÷a c＝ 将b＝代入c＝，则c＝ 故答案为：。 【点评】此题考查比例的基本性质的应用。掌握比例的基本性质是解答的关键。比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。 4．（1分）有一个养鸽场，笼子里鸽子的只数是飞出去的，笼子里有48只鸽子。这个养鸽场一共有 　168　只鸽子。 【分析】笼子里鸽子的只数是飞出去的，把笼子里的只数看作2份，则飞出去的有同样的5份，根据除法的意义，用笼子里的只数除以笼子的份数求出1份数，用1份数乘飞出去和笼子里的份数之和即是一共的鸽子数。 【解答】解：48÷2×（2+5） ＝24×7 ＝168（只） 答：这个养殖场一共有168只鸽子。 故答案为：168。 【点评】本题考查了分数除法计算的应用。 5．（1分）如果（x与y均不为0），那么x与y成 　正　比例。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：根据题意，如果（x与y均不为0），那么y÷x＝，x与y的商一定，所以x与y成正比例。 故答案为：正。 【点评】熟练掌握比例的基本性质和判断两个相关联的量之间成什么比例的方法是解题的关键。 6．（1分）一块手表里有一个精密零件的长度是3毫米，在比例尺是15：1的图纸上，这个零件应该画 　4.5　厘米。 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【解答】解：3毫米＝0.3厘米 0.3×＝4.5（厘米） 答：这个零件应该画4.5厘米。 故答案为：4.5。 【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。 7．（2分）六年级一班参加义务劳动的人数在20～30之间，其中男生的人数是女生的，男生有 　15　人，女生有 　12　人。 【分析】把总人数看作单位“1”，男生的人数是女生的，则男生人数是总人数的，女生人数是总人数的，故此可得：总人数应该是9的倍数，人数在20～30之间，且是9的倍数，那么总人数应该是3×9＝27人，据此运用分数乘法意义即可解答。 【解答】解：5+4＝9 3×9＝27（人） 27×＝15（人） 27×＝12（人） 答：男生有15人，女生有12人。 【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是确定总人数。 8．（1分）一项工程，甲施工队单独完成需16天，乙施工队单独完成需12天，甲乙两施工队的工作效率比是 　3：4　。 【分析】把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以工作时间，分别求出甲施工队、乙施工队的工作效率，即甲乙两施工队的效率比为：：＝3：4。 【解答】解：甲的工作效率：1÷16＝ 乙的工作效率：1÷12＝ 甲乙的效率比为：：＝3：4 答：甲乙两施工队的工作效率比是3：4。 故答案为：3：4。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。 二、优化与选择（20分） 9．（1分）如图是一个等边三角形，那么点A在点C（　　） A．南偏西60°方向 B．南偏东60°方向 C．西偏北30°方向 D．北偏西30°方向 【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，三角形ABC是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°，C为观察点，点A在点C西偏北60°方向或北偏西30°方向；由此解答即可 【解答】解：如图可知：点A在点C北偏西30°或西偏北60°； 故选：D。 【点评】此题考查的知识点有根据方向和距离确定物体的位置、等边三角形的特征等．观察一个物体的位置与方向关键是观察点的确定，同一物体，所选观察点不同，方向、距离也不同。 10．（1分）如图，李老师统计了六年级学生报名参加社团的人数情况，其中100人参加了围棋社团。参加航模社团的人数是（　　） A．80 B．400 C．140 D．160 【分析】仔细观察统计图，获取准确信息，用100除以25%，求出参加社团的总人数再乘35%，即可解答。 【解答】解：100÷25%×35% ＝400×35% ＝140（人） 答：参加航模社团的人数是140人。 故选：C。 【点评】本题考查的是扇形统计图，仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。 11．（1分）有一个立体图形，从侧面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【分析】长方体最多有两个相等的正方形的面；正方体的六个面都是正方形；圆柱的底面直径等于高时，从侧面看是正方形；圆锥从任何位置看只能看到圆形或三角形，据此选择正确答案。 【解答】解：长方体、正方体、圆柱从侧面观察都有可能有正方形，圆锥从任何位置看都看不到正方形。 故选：D。 【点评】本题考查的是从不同的方向观察物体和几何体，关键是掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的特点。 12．（1分）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是18厘米，圆锥的高是（　　）厘米。 A．6 B．18 C．36 D．54 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积大3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。 【解答】解：18×3＝54（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 13．（1分）如图，以直角梯形ABCD中AB边为轴，将梯形绕轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是（　　）立方厘米。 A．112π B．64π C．80π D．60π 【分析】依据题意结合图示可知，这个立体图形的体积等于底面半径是4厘米、高是4厘米的圆柱的体积，加上底面半径是4厘米，高是（7﹣4）厘米的圆锥的体积，由此解答本题。 【解答】解：7﹣4＝3（厘米） π×4×4×4+π×4×4×3÷3 ＝64π+16π ＝80π（立方厘米） 答：图形的体积是80π立方厘米。 故选：C。 【点评】本题考查的是组合图形的体积的应用。 14．（1分）食堂本周购进的大米比原有的多，已知原有吨，本周购进（　　）吨。 A．1 B． C． D． 【分析】根据题意，食堂本周购进的大米比原有的多，将原有的大米数量看作单位“1”，本周购进的大米重量＝原有的大米重量×（），据此解答。 【解答】解： ＝ ＝（吨） 答：本周购进吨。 故选：C。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是找准单位“1”。 15．（1分）下面各选项中的两个量，成正比例的是（　　） A．订阅《小学生数学报》的人数与总钱数。 B．同一地点，物体的高度和影长。 C．长方形的周长一定，长和宽。 D．圆的面积和半径。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A．总钱数÷人数＝《小学生学习报》的单价（一定），则订阅《小学生学习报》的人数与总钱数成正比例关系。 B．在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。同一地点，因为时间不确定，所以物体的高度和影长不成比例。 C．长方形的周长一定，也就是长方形一条长和一条宽的和一定，所以长和宽不成比例。 D．根据圆的面积公式S＝πr2，可得出：S÷r＝πr（不一定），所以圆的面积和半径不成比例。 故选：A。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再作判断即可。 16．（1分）用一块长15.7厘米，宽9.42厘米的长方形纸板。配上直径（　　）厘米的圆形铁皮可以做成容积最大的容器。 A．3 B．5 C．6 D．10 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，分别这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，再求出容积比较解答即可。 【解答】解：15.7÷3.14＝5（厘米） 3.14×（5÷2）2×9.42 ＝3.14×6.25×9.42 ＝184.8675（平方厘米） 9.42÷3.14＝3（厘米） 3.14×（3÷2）2×15.7 ＝3.14×2.25×15.7 ＝110.9205（平方厘米） 184.8675平方厘米＞110.9205平方厘米 答：配上直径5厘米的圆形铁皮可以做成容积最大的容器。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式及圆柱的体积公式的灵活运用。 17．（1分）如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（　　）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。 【解答】解：11.904﹣0.6＝11.304（米） 答：油桶滚动的路程长11.304米。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。 18．（1分）我国古代的《九章算术》记载的“周自相乘，以高乘之，十二而一”是（　　）的体积计算方法。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【分析】根据题干描述，“周自相乘，以高乘之，十二而一”，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12。 【解答】解：我国古代的《九章算术》记载的“周自相乘，以高乘之，十二而一”是圆柱的体积计算方法。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握我国古代计算圆柱体积的方法及应用。 19．（1分）下面说法中，正确的有（　　）句。 ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高； ②如果圆柱的高与它底面半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面积的和； ③把一个比的前项和后项都扩大3倍得到一个新的比，原来的比与新得到的比能组成比例； ④长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①虽然等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但是一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。据此判断。 ②根据圆柱的侧面积公式：S＝πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱的侧面积、底面积进行比较。据此判断。 ③根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例。据此判断。 ④根据长方体、正方体的统一体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此判断。 【解答】解：由分析得： ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。此说法错误。 ②设圆柱的高为h，底面半径为r， 圆柱的侧面积是2πrh， 圆柱的两个底面的面积是2πr2， 2πrh＝2πr2， 因此，如果圆柱的高与它底面半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面积的和。此说法正确。 ③把一个比的前项和后项都扩大3倍得到一个新的比，原来的比与新得到的比能组成比例。此说法正确。 ④长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。此说法正确。 答：说法正确的有3个。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及意义，圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及意义，比例的意义及应用，长方体、正方体、圆柱体的体积公式及应用。 20．（1分）下面每组的4个数中，不能组成比例的是（　　） A．5、50、6和60 B．、、和 C．3、4、0.8和0.6 D．、、0.25和4 【分析】根据比例的基本性质进行分析：只要4个数满足两个外项之积等于两个内项之积，即能组成比例，据此解答即可。 【解答】解：A：5×60＝50×6，能组成比例； B：，这四个数不符合比例的基本性质，所以不能组成比例； C：3×0.8＝4×0.6，能组成比例； D：×＝0.25×4，能组成比例； 所以选项B不能组成比例。 故选：B。 【点评】此题考查比例的基本性质。掌握比例的基本性质是解答的关键。比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。 21．（1分）小木偶匹诺曹，他说一句假话，鼻子就会变长2厘米；他说一句真话，鼻子就会变短1厘米。一开始，匹诺曹的鼻子是6厘米，当他说完6句话后，鼻子变长了3厘米。那么这6句话中有（　　）句是假话。 A．1 B．3 C．5 D．6 【分析】设这6句话中有x句是假话，则 （6﹣x）句是真话，根据等量关系：匹诺曹鼻子原来的长度+说一句假话鼻子变长的厘米数×假话的句数﹣说一句真话鼻子变短的厘米数×真话的句数＝鼻子现在的长度，列方程解答即可。 【解答】解：设这6句话中有x句是假话，则 （6﹣x）句是真话。 6+2x﹣（6﹣x）＝6+3 6+2x﹣6+x＝9 3x＝9 x＝3 答：这6句话中有3句是假话。 故选：B。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 22．（1分）一个长方形的操场长100米，宽48米，画在练习本上，选（　　）的比例尺比较合适。 A． B． C． D． 【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，解答此题即可。 【解答】解：这个操场画在练习本上，长画5厘米比较合适。 100米＝10000厘米 5：10000＝1：2000 答：选1：2000的比例尺比较合适。 故选：C。 【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 23．（1分）在比例尺是1：1000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是36cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了4.5小时，这辆汽车平均每小时行（　　）千米。 A．45 B．60 C．80 D．90 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以行驶的时间即可。 【解答】解：36÷＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷4.5＝80（千米） 答：这辆汽车平均每小时行80千米。 故选：C。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 24．（1分）一个圆柱的底面半径是r厘米，高是8厘米，且r：3＝5：r，那么这个圆柱的体积是（　　）立方厘米。 A．72π B．120π C．200π D．280π 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，代入数值即可解答。 【解答】解：r：3＝5：r r2＝3×5 r2＝15 πr2×8 ＝π×15×8 ＝120π 答：这个圆柱的体积是120π立方厘米。 故选：B。 【点评】此题考查了圆柱的体积的知识，要求学生掌握。 25．（1分）一个三角形的一个角是60°，把它按1：3的比画在图纸上，这个角应画（　　） A．20° B．60° C．180° D．30° 【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。 把图形按照1：3缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1：3，角度不变，还是60°，据此解答。 【解答】解：一个三角形的一个角是60°，把它按1：3的比画在图纸上，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1：3，角度不变，这个角应画60°。 故选：B。 【点评】本题考查的是图形的缩小，掌握缩小后图形与原图形对应边长变小，角度不变是解答关键。 26．（1分）鸡和兔一共有8只，它们的腿有24只，鸡有（　　）只。 A．2 B．4 C．5 D．6 【分析】可以假设全部是兔子，求出有多少条腿，看一下比已知条件多了多少条腿，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）条腿，所以用多的腿数除以2就是鸡的只数；据此解答。 【解答】解：（8×4﹣24）÷（4﹣2） ＝8÷2 ＝4（只） 答：鸡有4只。 故选：B。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．（1分）一个直角三角形的三个内角的比是2：x：3，则x的值是（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5 【分析】根据三角形的性质，直角三角形中最大的角为90度。分类讨论： （1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3﹣2； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2+3，依此解答。 【解答】解：（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3﹣2＝1； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2+3＝5。 所以x的值是1或5。 故选：C。 【点评】本题考查的是三角形内角和与比的应用。 28．（1分）李爷爷家养了一些鸡、鸭、鹅。其中鸡有36只，鹅的只数占家禽总只数的，鸭与另外两种家禽总只数的比是1：3。李爷爷家一共养了（　　）只家禽。 A．72 B．108 C．144 D．180 【分析】根据题意，鹅的只数占家禽总只数的，鸭与另外两种家禽总只数的比是1：3，则鸭的只数占家禽总只数的，用鸡的只数除以鸡的只数占家禽总只数的几分之几，即可求出李爷爷家一共养了多少只家禽。 【解答】36÷（1﹣） ＝36÷ ＝72（只） 答：李爷爷家一共养了7只家禽。 故选：A。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。 三、运算与求值（28分） 29．（4分）直接写得数。 ×25%＝ ＝ 0.82÷82%＝ 0.63＝ 【分析】根据百分数乘法、分数加法、百分数除法以及乘方的计算方法计算，直接写出得数即可。 【解答】解：×25%＝ ＝ 0.82÷82%＝1 0.63＝0.216 【点评】熟练掌握百分数乘法、分数加法、百分数除法以及乘方的计算方法是解题的关键。 30．（9分）求未知数的值。 x﹣80%x＝2.5 【分析】x﹣80%x＝2.5，先计算x﹣80%x＝20%x，然后等号两边同时除以20%，最后计算即可求出x的值； ，根据比例的基本性质可得9x＝8×，然后等号两边同时除以9，最后计算即可求出x的值； ，根据比例的基本性质可得，然后等号两边同时除以，最后计算即可求出x的值。 【解答】解：x﹣80%x＝2.5 20%x＝2.5 20%x÷20%＝2.5÷20% x＝12.5 9x＝8× 9x＝5 9x÷9＝5÷9 x＝ x＝45×20% x＝9 x＝18 【点评】解答此题要运用比例的基本性质和等式的基本性质。 31．（12分）怎样算简便就怎样算。 6.8﹣1.68+3.2﹣3.32 【分析】第一道题：应用加法交换律和减法的性质计算比较简便； 第二道题：先把40%化成分数，再应用乘法分配律计算比较简便； 第三道题：先应用乘法分配律，再应用加法交换律计算比较简便； 第四道题：先把2025拆分成（2024+1），再应用乘法分配律计算比较简便。 【解答】解：6.8﹣1.68+3.2﹣3.32 ＝6.8+3.2﹣1.68﹣3.32 ＝（6.8+3.2）﹣（1.68+3.32） ＝10﹣5 ＝5 % ＝ ＝ ＝9.9×1 ＝9.9 ＝ ＝ ＝ ＝1+4 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ 【点评】熟练掌握加法交换律、乘法分配律和减法的性质，是解答本题的关键。 32．（3分）计算如图立体图形的体积。 【分析】如图，这个立体图形的体积可以看作底面半径是6cm，高是10cm的圆柱体积的，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式计算。 【解答】解：3.14×62×10× ＝3.14×36×10× ＝1130.4× ＝282.6（立方厘米） 答：立体图形的体积是282.6立方厘米。 【点评】本题解题的关键是理解这个立体图形的体积可以看作底面半径是6cm，高是10cm的圆柱体积的。 四、操作与体验（10分） 33．（3分）画一画。（注：每小方格的边长表示1cm） 画一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，再按2：1的比画出放大后的图形。 【分析】用直尺先画出底是3厘米，高是2厘米的三角形，再把三角形的底和高按2：1的比放大，即可解答。 【解答】解：3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 作图如下： 【点评】本题考查的是图形的放大，掌握方法是解答关键。 34．（7分）以购物中心为观测点，填一填，画一画。 （1）这幅图的数值比例尺是 　1：20000　。 （2）公园在购物中心的 　西　偏 　北　　60　°方向 　600　米处。 （3）画出书店的位置：书店在购物中心的北偏东65°方向800米处。 【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离200米，（1）比例尺＝图上距离：实际距离，由此计算比例尺； （2）（3）由此计算出公园与购物中心的实际距离，书店与购物中心的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】解：（1）图上1厘米代表实际距离200米，即20000厘米，比例尺是1：20000。 （2）3×200＝600（米），公园在购物中心的西偏北60°方向600米处。 （3）800÷200＝4（厘米），如图：。 故答案为：1：20000，西，北，60，600。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 五、分析与说理（6分） 35．（3分）已知（A、B均不为0），那么A与B成正比例吗？为什么？ 【分析】先根据比例的基本性质，把A×15＝B÷（A、B均不为0），化成B÷A＝15×的形式，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A与B成正比例。A×15＝B÷（A、B均不为0），可知B÷A＝15×，所以A和B的商一定，所以A与B成正比例。 【点评】熟练掌握比例的基本性质和判断两个相关联的量之间成什么比例的方法是解题的关键。 36．（3分）恩格尔系数是居民家庭中食物支出占消费总支出的百分比。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50%～59%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕，低于30%为最富裕。笑笑家的生活条件是否达到了小康水平？请说明理由。 【分析】文化教育占总支出的25%，用除法求出总支出多少元；再求出其他和服装占总支出的分率，最后求出食物占总支出的分率即可判断出笑笑家的生活条件是否达到了小康水平。 【解答】解：1250÷25%＝5000（元） 300÷5000＝6% 1000÷5000＝20% 1﹣25%﹣20%﹣6% ＝75%﹣20%﹣6% ＝55%﹣6% ＝49% 答：笑笑家的生活条件是达到了小康水平。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 六、情境与实践（5+5+5+5+6＝26分） 37．（5分）一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【分析】已知这个水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2 ＝150.72+28.26 ＝178.98（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮178.98平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．（5分）六年级同学制作了126张同样大小的数学小报，正好贴满了15块展板，每块小展板贴6张，每块大展板贴10张。大、小展板各有多少块？ 【分析】假设数学小报全在小展板上，则有15×6＝90（张），实际有126张，实际就比假设多了126﹣90＝36（张），这是因一块大展板比一块小展板上多了10﹣6＝4（张）数学小报；据此可求出大展板的块数，用15减去大展板的块数就是小展板的块数。 【解答】解：15×6＝90（张） 126﹣90＝36（张） 10﹣6＝4（张） 36÷4＝9（块） 15﹣9＝6（块） 答：大展板有9块，小展板有6块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 39．（5分）有一个小麦堆，底面直径是4米，高是6米。每立方米小麦重约0.75吨，用一辆载重3吨的卡车来运，至少几次可以全部运完？（得数保留整数） 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出小麦堆的体积，再乘0.75吨，计算出这堆小麦的质量，再除以3吨，即可计算出几次可以运完。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×6××0.75÷3 ＝3.14×4×6××0.75÷3 ＝25.12×0.75÷3 ＝18.84÷3 ≈7（次） 答：至少7次可以全部运完。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆锥的体积的计算方法，利用“进一法”取近似数。 40．（5分）王老师的身高是1.8米，他的影长是1.3米，同一时间量得学校旗杆的影长是9.1米，学校旗杆高多少米？ 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【解答】解：设学校旗杆高x米。 1.8：1.3＝x：9.1 1.3x＝1.8×9.1 1.3x＝16.38 x＝12.6 答：学校旗杆高12.6米。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 41．（6分）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地的距离是27厘米。甲、乙两车同时从两地目向而行，4.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：5，甲车的速度是多少千米/时？ 【分析】利用比例尺＝图上距离：实际距离，计算出两地的实际距离，利用速度和＝两地距离÷相遇时间，然后结合两车速度比计算甲车速度。 【解答】解：27÷＝540（千米） 540÷4.5＝120（千米/时） 120÷（7+5）×7 ＝120÷12×7 ＝70（千米/时） 答：甲车速度是70千米/时。 【点评】本题考查的是比例尺以及相遇问题的应用。 七、拓展与提升（本项为选做题，共5分。两题任意做对1题，即可得5分。） 42．（5分）一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的。将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，这个玻璃容器的容积是多少？（容器壁的厚度忽略不计） 【分析】根据题意，把容器的容积看作单位“1”，容器内水的体积占，将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，由此可知，水面上升的高度（6厘米）相当于容器高的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的高，然后根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据到公式解答。 【解答】解：6÷（1） ＝ ＝ ＝15（厘米） 3.14×（62.8÷3.14÷2）2×15 ＝3.14×100×15 ＝314×15 ＝4710（立方厘米） 答：这个玻璃容器的容积是4710立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．甲、乙两车共同运一批石子，运完时，甲车运了总吨数的多10吨，乙车与甲车运的电数比是2：5。这批石子一共有多少吨？ 【分析】把这批石子重量看作单位“1”，乙车运的吨数与甲车的比是2：5，那么甲车就运了总重量的，总重量的比总重量的多的分率，也就是10吨石子占总重量的分率，最后依据分数除法意义即可解答。 【解答】解：10÷（﹣） ＝10÷（﹣） ＝10÷ ＝210（吨） 答：这批石子一共有210吨。 【点评】求出10吨石子占总重量的分率是解答本题的关键，依据是分数除法意义。 学科网（北京）股份有限公司 $$