2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考数学试题

2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. i C. D. 2. 在平行四边形中，，，则（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 11 3. 已知集合，若，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 从1，2，3，4，5，6这6个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为4的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立于岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔．某中学社会实践小组为探究这座古塔的高度，开展了一次实地测量的活动，他们在塔底B所在的水平地面上选取，两点，测得米，， ，在点处测得塔顶的仰角为，则龙辰塔的高度约为（ ）（参考数据：取，） A. 48米 B. 50米 C. 52米 D. 54米 6. 若是抛物线上的动点，点，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 7. 已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2，且该圆台有内切球（球与圆台的侧面及两个底面均相切），在圆台上底面圆的圆周上取一点A，在圆台下底面圆的圆周上取一点B，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 已知函数，，，则（ ） A. ，的图象都关于点对称 B. ，的图象都关于直线对称 C. 将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象 10. 已知圆经过双曲线的两个焦点，，且P为双曲线C上异于顶点的任意一点，点，则（ ） A. 点M在双曲线C上 B. 当P在圆T上时，的面积为8 C. 点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3 D. 双曲线C上存在定点Q，使得直线和斜率之积为定值 11. 若x，y，，且，则（ ） A 当时， B. C. 当取得最大值时， D. 当取得最小值时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为2，则该正三棱柱的体积为____________． 13. 已知函数的值域为，则a的取值范围是____________． 14. 将一个正n边形顶点分别与其中心相连接，把这个多边形分成n个不同的三角形区域，现给这些区域涂色，相邻区域涂不同颜色．若有3种颜色可供选择，记所有不同涂色方案的种数为，则____________，____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某市高三学生学习强度指数Q概率分布情况如下表所示． 学习强度指数Q 概率 0.2 0.5 0.3 应对情况 轻松应对 勉强应对 困难应对 （1）从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数的人数为X，求及X的数学期望． （2）定义为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件“该学生学习有压力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件“该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势． 16. 已知椭圆的短轴长为4，离心率为． （1）求Γ的方程； （2）若直线与交于A，B两点，且，求m的取值范围． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求m的取值范围； （3）证明：函数的最小值小于函数的最小值． 18. 在中，， ，点分别在边,上，且，，将沿折起，点落在点的位置，连接,,得到如图所示的四棱锥，点在线段上，且． （1）证明：平面． （2）设． （i）求平面与平面夹角的余弦值； （ii）设直线与平面相交于点，求的值． 19. 在数列中，，若存在自然数，使得对于任意正整数n，数列是以为公差的等差数列，则称为“组差数列”． （1）若，判断是不是“组差数列”，并说明理由． （2）若是“组差数列，且为定值，证明：． （3）记的前n项和为，且为“组差数列”，证明：存在常数C，使得恒成立． 2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 18 ②. 4086 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），的数学期望为； （2）； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii）3 【19题答案】 【答案】（1）是，理由见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $