第9章图形的变换 单元练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （单元同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3.如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确变换的是（    ） A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转 B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转 C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转，再向下平移2格 D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转，再向下平移5格 5.如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 6.如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 7.如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，则阴影部分的面积为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．63 8.如图，将长方形翻折，使点，分别与点，重合，折痕为；再沿翻折，使点，分别与点，重合．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度． 10.在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 ． 11.如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC＝3cm，则CE的长为　　 cm． 12.如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交于点G，连结，则和的周长和为_______． 13.如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为______．（每小方格的边长为） 14.如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 15.如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则∠B= 度． 16.如图，在中，．点D为边所在直线上一动点，连接，将分别沿翻折至，连接，则面积的最小值为 _____ ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船． 18.已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图． (1)如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点； (2)如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点． 19.已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移格后的图形． (2)画出关于直线成轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 20.如图，中，，点F在边上． (1)画出沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F． (2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离． 21.平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 22.如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形，点的对应点分别是点． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离； (3)在（2）的条件下，若三角形的周长为25，求四边形的周长． 23.光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． (1)如图②，已知：入射光线，反射光线．求作：法线． (2)如图③，已知：为入射光线上一点，为反射光线上一点．求作：入射点．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 24.综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点分别在边上，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于的角． (1)如图，______（填“”“”或“”）； (2)如图，若沿折叠，使顶点落在点处，点，点，点恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕（在图上标注出点）； (3)如图，若，，求的度数（用含的代数式表示）； (4)连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交，若射线是的角平分线，求出的度数．（用含的代数式表示） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确变换的是（    ） A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转 B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转 C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转，再向下平移2格 D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转，再向下平移5格 【答案】D 5.如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 【答案】B 6.如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】D 7.如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，则阴影部分的面积为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．63 【答案】B 8.如图，将长方形翻折，使点，分别与点，重合，折痕为；再沿翻折，使点，分别与点，重合．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度． 【答案】 逆时针 90 10.在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 ． 【答案】①②④ 11.如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC＝3cm，则CE的长为　　 cm． 【答案】6 12.如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交于点G，连结，则和的周长和为_______． 【答案】 13.如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为______．（每小方格的边长为） 【答案】 14.如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】 15.如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则∠B= 度． 【答案】50或65 16.如图，在中，．点D为边所在直线上一动点，连接，将分别沿翻折至，连接，则面积的最小值为 _____ ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船． 【答案】∵经过平移，小船上的点A移到了点B， ∴观察图形即可看出，该小船向下平移了5格，向左平移了11格． 所画图形如图所示： 18.已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图． (1)如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点； (2)如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点． 【答案】（1）解：如图，点即为所求． （2）如图，点即为所求． 19.已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移格后的图形． (2)画出关于直线成轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 20.如图，中，，点F在边上． (1)画出沿射线方向平移后的，其中A，B，C对应点分别为D，E，F． (2)在（1）的条件下，与交于点M，若，四边形的面积为18，求平移的距离． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为4． 21.平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【答案】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； （2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． 22.如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形，点的对应点分别是点． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离； (3)在（2）的条件下，若三角形的周长为25，求四边形的周长． 【答案】（1）解：由平移的性质可得， ∴， ∴； （2）解：由平移的性质可得， 又∵， ∴， ∴平移的距离为5； （3）解：由平移的性质可得， ∴四边形的周长． 23.光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． (1)如图②，已知：入射光线，反射光线．求作：法线． (2)如图③，已知：为入射光线上一点，为反射光线上一点．求作：入射点．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 【答案】（1）解；如图所示，射线即为所求； 作的角平分线，则射线即为所求； （2）解：如图所示，过点A作平面镜所在直线的垂线，垂足为D，以D为圆心，的长为半径画弧交直线于C，连接交平面镜所在直线于点O，则点O即为所求； 由对称性可得，而， ∴， 再根据等角的余角相等可得点O即为所求． 24.综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点分别在边上，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于的角． (1)如图，______（填“”“”或“”）； (2)如图，若沿折叠，使顶点落在点处，点，点，点恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕（在图上标注出点）； (3)如图，若，，求的度数（用含的代数式表示）； (4)连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交，若射线是的角平分线，求出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）解：∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，折痕即为所求； （3）解：如图，当点在的右边时， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∴； 当点在的左边时，如图， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∴； 综上，的度数为或； （4）解：如图，当点在的右边时， 由折叠可得， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得， ∴； 当点在的右侧，在的左侧时，如图， 由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得，， ∴； 综上，的度数为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $