江苏省扬州市梅岭集团2025-2026学年九年级第一次模拟考试数学试卷

2025-2026学年初三第一次模拟考试试卷答案 数学学科 （满分：150分；考试时间：120分钟） 说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B D D A B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 4.559×106 ；10. a（a+1）(a-1) ；11. -1 ；12. 6 ；13. 8π ； 14. 9 ；15. 16 ； 16. ；17. ；18. ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（1）； …………………………………………………………4分 （2）-3＜x≤3 …………………………………………………………8分 20.原式=a-2， …………………………………………………………4分 当a=-1时，原式=-3；当a=0时，原式=-2.（选一个即可）……………………8分 21（1）20％；…………………………………………………………2分 图略；…………………………………………………………4分 （2） D；…………………………………………………………6分 （3） 1200×25％=300人. …………………………………………………………8分 22.（1）；…………………………………………………………2分 （2）图略； .……………………………………………8分 23.（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元， 依题意，得：， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意， ∴x+3＝8． 答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元；………………………………5分 （2）购买毽子m个，则购买跳绳（600﹣m）个， 依题意，得：600﹣m≥3m， 解得：m≤150， 设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元， 则w＝8×0.8（600﹣m）+5×0.7m＝﹣2.9m+3840， ∵﹣2.9＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝150时，w取得最小值， 则600﹣150＝450（个）， 答：当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少．………10分 24.（1）证明：∵O是AC的中点， ∴OA＝OC， ∵OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形；……………………………5分 （2）解：∵记AB＝a，BC＝b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3， ∴l2﹣l1＝BC﹣AB＝b﹣a＝2，l3＝2（AB+BC）＝2（a+b）＝28， ∴， ∴，……………………………8分 ∴AB＝6，BC＝8， ∴AC10．……………………………10分 25.（1）解：作图如下： ……………………………5分 （2） 过O作OD垂直于AC， ∵CO平分∠ACB，OB⊥BC,OD⊥AC， ∴OD=OB， ∴OD是⨀O的半径， ∴AC是⨀O的切线. ……………………………10分 26.（1）y与x之间的函数关系式为yx2（0≤x≤100）；……………………2分 z与x的函数关系式为zx+30（0≤x≤100）；……………………………4分 （2）由题意可得， w＝zx﹣y＝（x+30）xx2（x﹣75）2+1125， 即w与x之间的函数关系式为w（x﹣75）2+1125（0≤x≤100）， ∵w（x﹣75）2+1125， ∴当x＝75时，w取得最大值，最大值为1125， 即年产量75万件时，所获毛利润最大；……………………………8分 （3）∵今年投入生产的费用不会超过360万元， ∴y≤360， 即x2≤360， ∴x≤60， ∵w（x﹣75）2+1125， ∴当x＝60时，w取得最大值，最大值为1080， 即今年最多可获得1080万元的毛利润． ……………………………10分 27.（1）③④．……………………………………………………………………4分 （2）b的值为﹣2或﹣24或24或0．……………………………8分 （3）M（0，） ………………………………………………………12分 28. （1）∠ABE=15°；………………………………………………………4分 （2）不变，∠G=30°；………………………………………………………8分 （3）；.………………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年初三第一次模拟考试试卷 数学学科 (满分：150分；考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1.-2026的倒数是（▲） A.2026 B C.- 2026 D.-2026 2026 2.下列算式计算结果为a5的是（▲） A.a3+a3 B.a2.a3 C.a12÷a2 D.(a3)2 3为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就.下 列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲） A 4.下列事件中，为必然事件的是（▲） A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.13个人中至少有2人的出生月份相同 C.掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D.抛掷一枚硬币，正面朝上 1 5.已知函数y=7 ,则自变量x的取值范围是（▲） 6-x A.x≤6且x0 B.②6且≠0 C.≤6 D.x<6 6.如图，在口ABCD中，过A、C、D三点的⊙O与AB相交于点E.若∠A=104°，则∠BCE 的值为（▲） A.26° B.52 C.38° D.28° 7.数轴上A,B,C三点分别对应实数a,b,c,A,C两点关于点B对称，若a=5,b=3, 则下列各数中，与c最接近的数是（▲） A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4,线段CD绕点C在平面内旋转，过点 B作AD的垂线，交射线AD于点E若CD=2,则AE长的最大值是（▲） A.4 B.2V3+2 C.4v2 D.4v3 初三年级数学试卷共6页第1页 E E O B B (第6题) (第8题) (第15题) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.据江苏省第七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000 用科学计数法表示为▲· 10.因式分解：a3-a=▲_· 1若分式方程2的解是x3,则a=▲ xta 12某正多边形的一个内角是其外角的两倍，则该正多边形的边数为▲。 13.某圆锥的母线为4cm,底面半径为2cm,则圆锥的侧面积为▲cm2 14.已知代数式x-2y的值为3，则代数式x2-4y2-12y的值为▲. 15.如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y=-(x>O)的图象经过点B,D,对 角线CA的延长线经过原点O,且AC=AO,若矩形ABCD的面积是8，=▲ 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心，AD为半径的弧恰好与 BC相切，切点为B,若织-子则数C的植是人 B E (第16题) (第17题) (第18题) 17.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D是BC中点，点E在AC上且CE=2AE,将 线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接AF,则AF的长为▲一 18.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=∠D且∠B为锐角，CD=AD=3,当BC长取得最 大时，则AB的值为▲一 初三年级数学试卷共6页第2页 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(1)计算：(r-1)0-2sim30°+2-2. 4x-3≤3x (2)解不等式组 3(x+1)>2x 20.先化简，再求值：(a+1- 子广2宁其中-3<a2且a为整数，请你选一个合适的整 3 .a+2 数a并求值 21.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航 空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表： 成绩条形统计图 组别 成绩x(分) 百分比 人数 70 70 A组 x<60 5% 60 50 50 B组 60≤x<70 Y5% 40 30 30 20 C组 70≤x<80 P 10 10 0 D组 80≤x<90 35% A B D E 组别 E组 90≤x≤100 25% 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中a=▲，并补全条形统计图： (2)这200名学生成绩的中位数会落在▲组（填A、BC、D或E): (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数. 初三年级数学试卷共6页第3页 22.2026年春节档电影票房火爆，根据观众推荐，现甲、乙两人决定从以下3部电影中任 意选一部观看，A:《惊蛰无声》，B:《飞驰人生》，C:《镖人》·每人只选择其中一 种. (1)甲选择《飞驰人生》的概率是▲· (2)请用列表或画树状图的方法，求出甲，乙2人选择同1部电影的概率. 23.“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决 定增购两种体育器材（两种都买）：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比键子的单价多3元， 用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同. (1)求跳绳和键子的单价分别是多少元？ (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，键子以七 折出售.学校计划购买跳绳和键子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于键子数量 的3倍，假设购买键子m个，请你求出学校花钱最少的购买方案 24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点.延长BO至点D,使OD=OB.连接 AD,CD,记AB=a,BC=b,△AOB的周长为l1,△BOC的周长为l2,四边形ABCD的周长 为l3 (1)求证：四边形ABCD是矩形： D (2)若12-1=2,13=28，求AC的长. B 初三年级数学试卷共6页第4页 25.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°. (1)先作∠ACB的平分线：设它交AB边于点O,再以点O为圆心，OB为半径作⊙O(尺 C 规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：AC与⊙O相切； ⊙ 26.为了助推农业发展，某街道帮助农民组建了农副产品销售公司，某农副产品的年产量不 超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x（万件)之间的函数图象是顶 点为原点的抛物线的一部分（如图1所示）；该产品的销售单价z（元/件)与年销售量 x(万件)之间的函数图象是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完， 达到产销平衡，所获毛利润为W(万元)（毛利润=销售额-生产费用）· (1)y与x的函数关系式为▲，z与x的函数关系式为▲： (2)求w与x的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润 是多少？ (3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，请求出今年最多可 获得多少万元的毛利润. A之 1000 30 20 100 O 100 0 图1 图2 初三年级数学试卷共6页第5页 27定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的 “集团平衡点”.例如，点（一1,1）是函数y=x+2的图象的“集团平衡点”. (1)在函数①y=-x+3,②y=,③y=-x2+2x+1,④y=x2+x-3的图象上，存 在“集团平衡点”的所有函数是▲；（填序号) 4 (2)设函数y=一无〔x>0)与)y=x+b的图象的“集团平衡点”分别为点A、B,过点A作 AC⊥y轴，垂足为C.当△ABC为等腰三角形时，求b的值； (3)若将函数y=x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180°，旋转后的图象上恰有1个“集 团平衡点时，求M的坐标. 28.如图1，数学探究：△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，D是边AC的中点，E是线 段AD上的动点（不与点A、点D重合），边BC关于BE对称的线段为BF,连接AF. (1)当△ABF为等腰直角三角形时，求∠ABE的大小. (2)如图2，延长FA,交射线BE于点G. ①试探究∠G的大小是否变化？如果不变，请求出∠G的大小；如果变化，请说明理由. ②若AB=2,则△BFG的面积最大为▲，此时AE=▲。 E D y E D B 图1 图2 初三年级数学试卷共6页第6页