甘肃兰州市第二中学2025-2026学年第二学期高一年级第一次阶段性考试数学试题

2025-2026学年度第二学期高一年级第一次阶段性考试 数学 命题教师：常爱荣 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.已知集合A={少=x-可，B={x0<x<2},则AnB=() A.(1,2) B.[1,2) C.(0,+o) D.(0, 2.“p=受是“函数y=c0c-)为奇函数的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知xy>0,x+y=xy,则4x+9y的最小值为() A.25 B C.12 D.24 4.设了（是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f()=--刘，则/引（） A子 B月 c. D. 5.已知向量a=(1,2),b=(2,m,若6-a与6共线，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.现有一组数据：1,1,3,7，若在这组数据中添加一个数据3，则不会发生变化的统计量是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.已知平面向量a=(3,1),b=(0,2),则ā+b在6上的投影向量为() A.(0,3) B.（3,6) C.(0,6) D.(33 8.已知向量AB=(2,-1),BC=m,4),且AB+AG=AB-AG,则AC=（) A.3√2 B.V34 c.35 D.67 2 第1页 二、多项选择题（本大题共3小题每小题6分共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部 选对的得6分.部分选对的得3分.有错误选项得0分.) 9下列说法正确的是() A.a⊥b=a.b=0 ab B.向量B在a方向上投影数量为 C.数量积a6的几何意义为a的长度日与6在a方向上的投影数量cos(a,b)的乘积 D.在△ABC中，AB.CB<0,则△ABC的形状是钝角三角形 10.某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史 地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法 正确的是() 人数（单位：人） 物化地 300 250 200 物化生 200 /物化政 35% 150 生史地 100 政史地 50 25% 物 生组合 华 A.该校高一学生总数为600 B.该校高一学生中选考物化政组合的人数为80 C.该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D.用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取4人 11.将函数y=3sn(2x+p)的图象向左平移云个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则p的值可能 12 为() B.8 C. D. 6 三、填空题（每题5分，共15分.） 12.现从编号为01,02，，50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数 字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为 398327763991853532591131 40469235 04982212 20671263 共2页 13.如图所示，支座A受，瓦两个力的作用，已知同=18N,与水平线成0角， 同国=8N,沿水平方向，两个力的合力F的大小F=20N,则cos日=_ 14.在三角形AC中，4=于，AB+AC=12,已知点P满足历=-2元，则 AP的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.) 15.(13分)(1)求值： 2g-5-+bg sin(π-a)+cos(π+a) 2》）已知ana=-3,求n(--a)oo(k-a）+2s经a的位 16.(15分)已知向量a=(-1,2),a.b=10. )若ā13，求： (2)若(4a-)1i,求向量a与6的夹角， 17.（15分)某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩 作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分)分成[40,50)，[50,60)，…，[90,100]六组，得到如图所示频率分 布直方图. 频率 个组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 (I)求图中α的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）： (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前20%的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证 书的最低分数： (3)若落在[50,60)中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在[60,70)中的样本数据的平均数是6，方差 是3，求这两组数据的总平均数x和方差s2, 第2页 18.(I7分)如图，四边形ABCD是边长为1个单位长度的正方形，P是对角线DB上的一点，四边形PECF 是矩形 A E D (1)若∠DAP=30°，求点P的坐标； (2)用向量法证明AP⊥EF且AP=EF 19.(17分)如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，设AB=a, A0=b. (1)用向量aā与6表示向量OC,CD: B (2)若oE-0,求证：C,D,B三点共线 D (3)若OA与CD交于点E,OE=OA,求实数1的值.（写过程） (4)若OE=xOB+yOC,(x,y为实数)，探究x+y与第(3)问中2 的数量关系（直接写出结论） 共2页