第四单元几何小实践（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级数学下册沪教版

第四单元几何小实践（学情测试）-2025-2026学年五年级数学下册沪教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下图中，不能折成一个正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，它的体积是（    ）。 A．12cm3 B．60cm3 C．94cm3 D．120cm3 3．一个正方体的棱长扩大4倍，它的棱长之和扩大（    ）。 A．4倍 B．16倍 C．64倍 D．8倍 4．将一个棱长5cm的正方体钢坯锻造成长方体，得到的长方体和原来的正方体相比较后的结果是（    ）。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积和表面积都不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．无法确定 5．10粒大米放入装满水的杯子中，溢出的水大约是（    ）。 A．1升 B．1毫升 C．50毫升 6．要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长60厘米，宽50厘米，高40厘米，至少要用（    ）平方厘米的玻璃。 A．14800    B．11800 C．12800 二、填空题 7．一个正方体的棱长之和是48厘米，这个正方体的体积是( )cm3。 8．如下图，一个正方体的展开图，1号面相对的是( )号面；4号面相对的是( )号面。 9．一块矿石沉没在底面积为5平方分米的长方体容器的水中，取出矿石后水面下降了0.4分米，这块矿石的体积是( )立方分米。 10．101个棱长为2厘米的小正方体，拼成一排，成为一个长方体，表面积减少( )平方厘米。 11．星期六，王老师到相距1.2( )的城北市场购物，她买了600( )的河虾，买了一瓶4.5( )的可乐，一共花了38.5( )（填上合适的单位）。 12．一个长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是9厘米，把它截成3个大小相等的长方体，表面积比原来最多增加( )平方厘米。 13．用36厘米长的铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体的框架，那么长方体的高是( )厘米。 14．把600立方分米的水注入到一个棱长为10分米的正方体水箱中，水深( )分米。 15．小胖用一根60厘米长的铁丝做一个长8厘米、宽3厘米的长方体框架。那么，这个长方体框架的高是( )cm，体积是( )cm3；如果用这根铁丝做一个正方体框架，它的体积是( )cm3。 16．某航空公司规定，可随身携带登机的行李箱长、宽、高之和不得超过115厘米，否则需要托运。李叔叔想随身携带登机的行李箱正面周长是200厘米（如图），那么行李箱的宽不能超过( )厘米。 三、判断题 17．1立方米铁的重量与1立方米水的重量相等。( ) 18．在棱长3厘米的正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积一定是54平方厘米。 ( ) 19．如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍后，那么它的表面积扩大到原来的8倍。( ) 20．如图沿虚线折叠能围成正方体。( ) 21．将2个棱长为5厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来减少25平方厘米。( ) 22．比较两个长方体体积的大小，不需要用统一的体积单位来测量。( ) 四、计算题 23．求组合体的体积。（单位：dm） 24．求下列组合体的体积：（单位：厘米） 五、解答题 25．正方体的表面积是120平方厘米，将它平均分成8个小正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 26．一块长方体钢板，长2米，宽1.5米，它的重量是0.468吨，已知每立方米钢材重7.8吨。这块钢板的体积是多少立方米？这块钢板的厚度是多少分米？ 27．一个游泳池长25米，宽15米，池深2米。在池的四壁和池底贴瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？如果贴边长是50厘米的正方形瓷砖，需要多少块？ 28．包装一种磁带，长是10厘米，宽是7厘米，高是2厘米，将3盒这样的磁带包装在一起，至少要用纸多少平方厘米？ 29．楼房外用的落水管每节长25分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.8分米，做10节这样的水管，要用铁皮多少平方分米？ 30．一个棱长为6厘米正方体木块，把它的表面涂上红色，然后把它锯成棱长1厘米的小正方体，问一面红色的有多少块，二面红色的有多少块，三面红色的有多少块，没有红色的有多少块？ 31．一个长15米、宽10米、高4米的房间（平顶），门窗面积是11平方米。要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元几何小实践（学情测试）-2025-2026学年五年级数学下册沪教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A A B B 1．C 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两排相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此结合给出的展开图判断即可。 【详解】 A．属于正方体的展开图中的“2－3－1”型； B．属于正方体的展开图中的“1－4－1”型；     C．不属于正方体的展开图中的任何类型；     D．属于正方体的展开图中的“1－4－1”型。 故答案为：C 2．B 【分析】长方体体积＝长×宽×高。 【详解】5×4×3＝60（cm3） 它的体积是60cm3。 3．A 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，根据因数和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 【详解】一个正方体的棱长扩大4倍，它的棱长之和扩大4倍。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查正方体的棱长总和的计算体积因数和积的变化规律。 4．A 【解析】将一个正方体钢坯铸成长方体，因为这个正方体钢坯的材料没有减少也没有增多，只是把形状改变了，所以正方体的体积和长方体的体积相等；形状改变了，原来正方体的表面积和现在长方体的表面积会发生变化，所以表面积不相等。 【详解】根据分析可知，将一个棱长5cm的正方体钢坯锻造成长方体，得到的长方体和原来的正方体相比较体积相等，表面积不相等。 故答案为：A 【点睛】此题不需要计算正方体、长方体的体积和表面积，只需要理解一个正方体钢坯铸成长方体，只是形状发生了变化，体积的大小不发生变化。 5．B 【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：把1颗蚕豆放入装满水的杯中，10粒大米放入装满水的杯子中，溢出的水大约是1毫升；由此解答即可。 【详解】略 6．B 【分析】求需要玻璃多少平方厘米，要求它的表面积，已知玻璃缸没有盖，缺少的是上面，只求它的前后、左右和底面这5个面的总面积，底面面积＝长×宽，前后面面积＝长×高，左右面面积＝宽×高。 【详解】60×50＋60×40×2＋50×40×2 ＝3000＋4800＋4000 ＝11800（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用。 7． 64 【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等。已知棱长之和为48厘米，棱长之和÷12＝棱长，再根据正方体体积公式计算体积。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 所以这个正方体的体积是64立方厘米。 8． 5 2 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。 【详解】通过分析可得：1号面相对的是5号面；4号面相对的是2号面。 9．2 【分析】根据题意可知：水在容器中下降的体积就是矿石的体积，根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可。 【详解】这块矿石的体积是： 5×0.4＝2（立方分米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法，利用“排水法”。 10．800 【分析】每相邻两个小正方体之间减少2个面，101个小正方体中间一共减少了（101－1）×2个面，再乘每个面的面积就是减少的表面积。 【详解】（101－1）×2×（2×2） ＝200×4 ＝800（平方厘米） 表面积减少了800平方厘米。 故答案为：800。 【点睛】此题考查立体图形的拼接问题，明确一共减少了几个面是解题关键。 11． 千米 克 升 元 【分析】根据生活经验、选择合适的单位；可知计量王老师到城北市场的距离应用“千米”作单位；计量河虾的质量应用“克”作单位；计量一瓶可乐的单价应用“元”作单位；计量一共花的钱数应用“元”作单位。据此填空。 【详解】根据分析进行填空：1.2千米；600克；4.5升；38.5元。 【点睛】根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际灵活的选择，这是解决此题的关键。 12．432 【分析】一个长方体被截成3个大小相等的长方体，可知表面积增加了4个相同的横截面，要使表面积增加的最多，则增加横截面的长、宽分别是12厘米、9厘米，据此解答。 【详解】12×9×4＝432（平方厘米） 【点睛】解答此题的关键是找出增加的表面积部分指的是哪几个面，注意题目要求表面积增加最多，找相对较大的两个数做横截面的长、宽。 13．1 【分析】长方体的棱长总和÷4即为长、宽、高的和，长和宽都已知，用减法求出长方体的高。 【详解】36÷4－4－4 ＝9－4－4 ＝1（厘米） 故答案为：1 【点睛】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，学生应该熟练掌握。 14．6 【分析】由题意得，600立方分米就是水的体积，一个棱长为10分米的正方体水箱底面积是10×10＝100平方分米，用600÷100就是水深。 【详解】600÷（10×10） ＝600÷100 ＝6（分米） 故答案为：6。 【点睛】本题主要考查正方体体积的具体应用，根据正方体体积公式，已知棱长和体积，求高，用体积除以棱长乘棱长的积求解。 15． 4 96 125 【分析】铁丝的长度相当于长方体的棱长总和，棱长总和÷4－长－宽＝高，长方体的体积＝长×宽×高，代入计算即可；正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】60÷4－8－3 ＝15－8－3 ＝7－3 ＝4（cm） 8×3×4 ＝24×4 ＝96（cm3）； 60÷12＝5（cm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 【点睛】此题考查了长方体、正方体棱长总和与体积的综合运用，牢记公式并能灵活运用是解题关键。 16．15 【分析】由图可知，行李箱的正面是一个长方形，已知行李箱正面周长是200厘米，说明长和高的和是（200÷2）厘米，那么宽不能超过（115－200÷2）厘米，据此列式计算即可。 【详解】115－200÷2 ＝115－100 ＝15（厘米） 行李箱的宽不能超过15厘米。 17．× 【分析】比较两种物质的重量是否相等，除了考虑体积之外还要考虑材质，体积相同而材质不同，一般重量不相等，据此分析。 【详解】根据分析，1立方米铁的重量与1立方米水的重量不相等，根据生活经验可知，1立方米铁的重量比1立方米水的重量要大，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】已知正方体的棱长是3厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出正方体的表面积；在正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积变化取决于挖的位置：若在顶点处，减少3个面，同时新增3个面，表面积不变；若在棱中间，减少2个面，新增4个面，表面积增加2个1×1的面积；若在面中间，减少1个面，新增5个面，表面积增加4个1×1的面积。因此，挖的位置不一定，剩下物体的表面积也不能确定。 【详解】原正方体表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 在顶点处挖：减少3个面，同时新增3个面，表面积不变，仍是54平方厘米。 在棱中间挖：减少2个面，新增4个面，即增加了2个1×1的面，表面积共增加1×1×2＝2（平方厘米），表面积变为54＋2＝56（平方厘米）。 在面中间挖：减少1个面，新增5个面，即增加了4个1×1的面，表面积共增加1×1×4＝4（平方厘米），表面积变为54＋4＝58（平方厘米）。 综上所述，剩下物体的表面积不一定是54平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，假设原来正方体的棱长是1，那么后来正方体的棱长是（1×4）。将两个棱长分别代入到正方体表面积公式中，求出表面积，再利用除法求出表面积扩大到原来的几倍。 【详解】假设正方体的棱长是1，此时表面积是1×1×6＝6， 棱长扩大后是1×4＝4，此时表面积是4×4×6＝96， 96÷6＝16 所以，表面积扩大到原来的16倍。 故答案为：× 20．√ 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，沿虚线折叠能围成正方体。 故答案为：√。 21．× 【分析】根据题意可知，两个小正方体拼成的长方体，由此减少的表面积是两个正方形面积，根据正方形面积公式，边长乘边长，即可解答。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生对拼接长方体的理解与灵活应用，需要掌握两个小正方体拼成的长方体，由此减少的表面积是两个正方形面积。 22．× 【详解】比较不同物体所占空间的大小，要用统一的体积单位。常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米； 所以原题说法错误。 故答案为：×。 23．0.56dm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】1×0.2×1.6＋1×0.6×0.4 ＝0.32＋0.24 ＝0.56（dm3） 组合体的体积是0.56dm3。 24．780立方厘米 【分析】由图可知，此组合体是由一个长为（6＋7＋6）厘米、宽为6厘米、高为5厘米的长方体和一个长是7厘米、宽是6厘米、高是5厘米的长方体组成，根据长方体的体积＝abh，把数据代入公式即可求解。 【详解】V1＝abh                                ＝（6＋7＋6）×6×5 ＝（13＋6）×6×5                         ＝19×6×5 ＝114×5                                 ＝570（立方厘米）                         V2＝abh ＝7×6×5 ＝42×5 ＝210（立方厘米）       V＝570＋210＝780（立方厘米） 所以，这个组合体的体积是780立方厘米。 25．30平方厘米 【分析】观察图形可知，把一个大正方体切成8个一样大小的小正方体，需要切3刀，每切一刀就增加2个原正方体的面，由此即可求出切割后的8个小正方体的表面积之和是：原正方体的表面积+增加的6个原正方体的面的面积，即等于原正方体的表面积的2倍，是120×2=240平方厘米，再除以8，就是1个小正方体的表面积。 【详解】120×2÷8=30（平方厘米） 【点睛】根据大正方体切割8个小正方体的方法，得出切割后的8个小正方体的表面积之和，再除以8即可解答。 26．0.06立方米；0.2分米 【分析】钢板质量÷每立方米质量＝钢板体积，钢板的厚度相当于高，钢板体积÷长÷宽＝高，根据1米＝10分米，统一单位。 【详解】0.468÷7.8＝0.06（立方米） 0.06÷2÷1.5＝0.02（米） 0.02米＝0.2分米 答：这块钢板的体积是0.06立方米，这块钢板的厚度是0.2分米。 27．535平方米；2140块 【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出贴瓷砖的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形瓷砖的面积，再用游泳池的需要贴瓷砖的面积÷正方形瓷砖的面积，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】25×15＋（25×2＋15×2）×2 ＝25×15＋（50＋30）×2 ＝25×15＋80×2 ＝375＋160 ＝535（平方米） 50厘米＝0.5米 535÷（0.5×0.5） ＝535÷0.25 ＝2140（块） 答：贴瓷砖的面积是535平方米，需要2140块。 28．344平方厘米 【分析】把3盒磁带上下面对在一起包装，得到新长方体的长10厘米，宽7厘米，高为2×3=6厘米，这样包装最节省，根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】长10厘米，宽7厘米不变，高变为：2×3=6（厘米） （10×7＋10×6＋7×6）×2 =172×2 =344（平方厘米） 答：至少要用纸344平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据拼组方法得出表面积最少的拼组方案。 29．900平方分米 【分析】由题意得，水管应该相通，相通的面应该是1×0.8的面，只要计算4个面的面积，根据要求的是长方体的侧面积，根据“长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2”，代入数值计算，10个再乘10即可。 【详解】（25×1＋25×0.8）×2×10 =45×2×10 =900（平方分米） 答：要用铁皮900平方分米。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 30．96块；48块；8块； 64块 【分析】因为6÷1=6，所以大正方体每条棱长上面都有6个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体，根据上面的结论，即可解答。 【详解】（1）因为6÷1=6，所以大正方体每条棱长上面都有6块小正方体； 所以一面涂色的有： （6-2）×（6-2）×6 =4×4×6 =96（块） 两面涂色的有： （6-2）×12 =4×12 =48（块） 三面涂色的都在顶点处，所以一共有8块， 没有涂色的有： 6×6×6-96-48-8 =216-152 =64（块） 答：一面涂色的小正方体有96块；两面涂色的小正方体有48块；三面涂色的小正方体有8块；没有涂色的小正方体有64块。 【点睛】此题考查了立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。 31．339平方米；169.5千克 【分析】根据题意，先求这个长方体房间5个面的面积，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，再减去门窗的面积，求出粉刷的面积；再用粉刷的面积×0.5，即可求出需要涂料的重量。 【详解】15×10＋（15×4＋10×4）×2－11 ＝150＋（60＋40）×2－11 ＝150＋100×2－11 ＝150＋200－11 ＝350－11 ＝339（平方米） 339×0.5＝169.5（千克） 答：粉刷的面积有339平方米，一共需要涂料169.5千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $