精品解析：黑龙江省大庆市永胜乡中学2025-2026学年上学期七年级数学期末测试卷

永胜乡中学七年级数学期末测试卷（上册） 考试时间：120 分钟 | 满分：120 分 | （2024版）北师大七年级上册 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 我们都学习过相反数的定义，请你找出的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 国家移民管理局数据显示，2026年中国春节假期全国边检机关共计查验1779.6万人次中外人员出入境，较去年春节假期日均增长，将1779.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 大家都知道同类项吧！请你判断下面选项中（ ）是同类项 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，将下面的平面图形折叠成一个正方体，你确定折叠后 “数” 对面的字是（ ） A. 养 B. 心 C. 核 D. 素 5. 你先回忆一下一元一次方程的定义，并判断下列方程属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天． A. B. C. D. 7. 你要认真呀！准确的化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段，点C在直线上，且，则的长为（ ） A B. C. D. 或 9. 在生活中我们会遇到打折销售的问题，若某商品原价元，降价后的售价为（ ） A. B. C. D. 10. 已知与方程的解相同，则的值为（ ） A 3 B. C. 2 D. 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 你来确定单项式的系数是________，次数是________． 12. 已知，平分，请你判断________°． 13. 我们学习过两个有理数大小比较，请你确定：________ （填 “＞”“＜” 或 “＝”）． 14. 若一个数的倍与的和等于，据此可列方程为：________． 15. “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）． 在新“幻方”（图3所示）中，将，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为________． 三、解答题（共 75 分） 16. 不要马虎，认真计算吧： （1） （2） 17. 小心哟！准确的化简吧： （1） （2） 18. 先准确地化简，再求出这个式子的值：，其中 19. 细心地求出方程的解，认真检验呢！ （1） （2） 20. 如图，是由若干小正方体搭成几何体，请你分别画出主视图、左视图、俯视图． 21. 阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数B对应点之间的距离． （1）用绝对值表示数轴上与1之间的距离； （2）若，则可以表示数轴上的哪些数； （3）依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； （4）由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 22. 节约用电，某市实行阶梯电价：每月用电不超过180度，每度元；超过180度，超出部分每度0.6元． （1）小明家12月用电150度，应交电费多少元？ （2）小红家12月用电220度，应交电费多少元？ 23. 古埃及与我国一样拥有着悠久恒远的古老文明．在古埃及为解决一碗食物分给多个人的生活问题，古埃及人发明了“埃及分数”，如写作，写作，符号中的“碗”代表分子1，“竖线”代表分母．但同时由于书写的方式，使得古埃及人对于分子不为1的分数难以表达．如需写作＋，即．现在请你帮助古埃及人用多个分数相加的方式表示出以下分数（括号内均填入不同的正整数）． （1）； （2）小明在探究时发现，可以尝试选择分母的因数对原来的分子进行拆分，再利用分数的基本性质化简后即可得到所需分数．如：． 根据以上方法，请尝试表示： ①（填写两组不同答案） ②． 24. 如图，与互为邻补角，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 25. 为迎接校园科技节，需要组装一批智能机器人模型．如果由一名同学单独组装，需要 60 小时才能完成．现在先安排一部分同学组装 1 小时，之后又增加 15 名同学和他们一起组装 2 小时，恰好全部完成．假设每名同学的组装效率相同，求：最先安排了多少名同学组装模型？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永胜乡中学七年级数学期末测试卷（上册） 考试时间：120 分钟 | 满分：120 分 | （2024版）北师大七年级上册 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 我们都学习过相反数的定义，请你找出的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 国家移民管理局数据显示，2026年中国春节假期全国边检机关共计查验1779.6万人次中外人员出入境，较去年春节假期日均增长，将1779.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将带“万”单位的数转换为普通整数，再根据科学记数法的规则确定a和n的值即可． 【详解】解：∵1779.6万， 科学记数法的表示形式为，要求，n为整数， 将17796000的小数点向左移动7位，可得到符合要求的， ∴． 3. 大家都知道同类项吧！请你判断下面选项中（ ）是同类项 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断各选项即可，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同，与字母的排列顺序无关． 【详解】解：同类项的定义为：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，与顺序无关， A选项中，相同字母的指数不相同，不是同类项， B选项中，所含字母都是和，相同字母的指数都是1，符合同类项定义， C选项中，相同字母的指数不相同，不是同类项， D选项中，所含字母不相同，不是同类项， 4. 如图，将下面的平面图形折叠成一个正方体，你确定折叠后 “数” 对面的字是（ ） A. 养 B. 心 C. 核 D. 素 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形解答即可. 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“核”与“素”是相对面，“数”与“养”是相对面，“心”与“学”是相对面，即A选项符合题意. 5. 你先回忆一下一元一次方程的定义，并判断下列方程属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解题的关键在于掌握一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边均为整式的方程．根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A：中含有和两个未知数，不满足条件，不符合题意； B：中未知数的最高次数为2，不满足条件，不符合题意； C：中只含有1个未知数，的次数为1，且等号两边均为整式，满足一元一次方程的定义，符合题意； D：分母中含有未知数，但不是整式方程，不满足条件，不符合题意． 6. 我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 7. 你要认真呀！准确的化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先依据去括号法则去掉式子中的括号，再合并同类项得到最简结果，关键注意括号前是负号时，去括号后括号内所有项的符号都要改变． 【详解】解： ． 8. 已知线段，点C在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点C在直线上，需分类讨论点C的两种位置情况，分别是点C在线段上，点C在线段的延长线上，利用线段和差关系计算即可． 【详解】解：①当点C在线段上时， ∵，， ∴； ②当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴； 综上，的长为或． 9. 在生活中我们会遇到打折销售的问题，若某商品原价元，降价后的售价为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用原价减去降价金额得到最终售价即可． 【详解】解：降价后的售价为（元）． 10. 已知与方程的解相同，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个方程的解相同，先求解第一个一元一次方程得到x的值，再将x代入第二个方程即可求出m的值． 【详解】解：解方程，得， 将代入方程， 得， 解得． 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 你来确定单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】先根据单项式系数的定义提取数字因数(含)，再根据次数定义计算所有字母的指数和． 【详解】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，在中，是常数，属于数字因数的一部分，该单项式的系数为； 字母的指数为1，字母的指数为2，则该单项式的次数为． 12. 已知，平分，请你判断________°． 【答案】45 【解析】 【分析】根据角平分线定义计算即可． 【详解】解：∵已知，平分， ∴． 13. 我们学习过两个有理数的大小比较，请你确定：________ （填 “＞”“＜” 或 “＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则，两个负有理数比较大小，先比较二者的绝对值，绝对值大的数反而小，据此解题即可. 【详解】解： ， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大反而小，可得 14. 若一个数的倍与的和等于，据此可列方程为：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目描述的数量关系，列出一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为． 15. “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）． 在新“幻方”（图3所示）中，将，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，即可得出关于a，b，c的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵新“幻方”每行、每列及对角线的和相等， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（共 75 分） 16. 不要马虎，认真计算吧： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 小心哟！准确的化简吧： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先去括号，合并同类项进行化简． （2）原式先去括号，合并同类项进行化简． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先准确地化简，再求出这个式子的值：，其中 【答案】，9 【解析】 【分析】先根据去括号法则去括号，再根据整式的加法法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ， 把代入，原式． 19. 细心地求出方程的解，认真检验呢！ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项合并同类项，再系数化1即可求解； （2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，即可求解； 【小问1详解】 解：， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 20. 如图，是由若干小正方体搭成的几何体，请你分别画出主视图、左视图、俯视图． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形解答即可． 【详解】解：如图所示即为所求， 21. 阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数B对应点之间的距离． （1）用绝对值表示数轴上与1之间的距离； （2）若，则可以表示数轴上的哪些数； （3）依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； （4）由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 【答案】（1）或 （2）1或5 （3） （4）7 【解析】 【分析】（1）根据绝对值表示的几何意义即可进行求解； （2）根据在数轴上，某点到3所对应的点的距离为2，即可得到符合条件的数； （3）根据（2）结论表示为：在数轴上某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为5，得出满足条件的整数x的值，再求和即可； （4）由的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离与数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离之和，则当x在与3之间的数轴上时，最小，求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵表示数轴上数与数对应点之间的距离， ∴数轴上与1之间的距离为或； 【小问2详解】 解：表示：在数轴上，某点到3所对应的点的距离为2， ∴或， 可以表示数轴上的数1或数5； 【小问3详解】 解：，表示为在数轴上某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为5， ∴， ∴满足条件的整数x可为，，，0，1，2， ∴整数的和为； 【小问4详解】 解：表示在数轴上到3和的距离之和， 所以当x在与3之间的数轴上时，有最小值为， 即的最小值为7． 22. 节约用电，某市实行阶梯电价：每月用电不超过180度，每度元；超过180度，超出部分每度0.6元． （1）小明家12月用电150度，应交电费多少元？ （2）小红家12月用电220度，应交电费多少元？ 【答案】（1）75元 （2）114元 【解析】 【分析】（1）因为，所以利用每度元进行计算即可； （2）因为，所以先计算180度电的费用，再计算超过180度电的费用． 【小问1详解】 解：因为， 所以应交电费（元）， 答：应交电费75元； 【小问2详解】 解：因为， 所以应交电费（元）， 答：应交电费114元． 23. 古埃及与我国一样拥有着悠久恒远古老文明．在古埃及为解决一碗食物分给多个人的生活问题，古埃及人发明了“埃及分数”，如写作，写作，符号中的“碗”代表分子1，“竖线”代表分母．但同时由于书写的方式，使得古埃及人对于分子不为1的分数难以表达．如需写作＋，即．现在请你帮助古埃及人用多个分数相加的方式表示出以下分数（括号内均填入不同的正整数）． （1）； （2）小明在探究时发现，可以尝试选择分母的因数对原来的分子进行拆分，再利用分数的基本性质化简后即可得到所需分数．如：． 根据以上方法，请尝试表示： ①（填写两组不同答案） ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据可得答案； （2）根据和解答；②根据解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①，， 则； ②， 则． 24. 如图，与互为邻补角，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】邻补角互补，角平分线将一个角分为两个相等的角，即可求解． 【小问1详解】 解：与互为邻补角， ， 平分，平分， ，， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， 与互为邻补角， ， 平分， 25. 为迎接校园科技节，需要组装一批智能机器人模型．如果由一名同学单独组装，需要 60 小时才能完成．现在先安排一部分同学组装 1 小时，之后又增加 15 名同学和他们一起组装 2 小时，恰好全部完成．假设每名同学的组装效率相同，求：最先安排了多少名同学组装模型？ 【答案】10名 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．设先安排组装的人员有x名，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设先安排组装的人员有x名， 根据题意得：， 解得：． 答：先安排组装的人员有10名． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $