11.4　一元一次不等式组 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.4　一元一次不等式组 第1课时　一元一次不等式组及其解集 了解一元一次不等式组及其解集的概念，并会利用数轴确定简单不等式组的解集． 建议用时：15分钟 1 下列是一元一次不等式组的是(　　) A. B. C. D. 2 (2025宜宾)满足不等式组的解可以是(　　) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 3 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(　　) A. B. C. D. (第3题) (第4题) 4 关于x的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是________． 5 不等式组的整数解的和为________． 6 (2025南通通州期末)若不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是________． 7 (教材P131 练习T2变式)利用数轴确定下列不等式组的解集： (1) (2) (3) (4) 建议用时：20＋5分钟 8 已知不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是(　　) A. 1＜a≤2 B. 2≤a＜3 C. 1＜a＜2 D. 1≤a＜2 9 (2025南京秦淮月考)已知实数x，y满足x＋y＋1＝0，0<x－y＋3<2，则下列结论中正确的是(　　) A. －1<x<0 B. －1<y<0 C. －2<xy<0 D. －2<<0 10 若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________． 11 已知x＝2是不等式ax－3a＋2≥0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则a的取值范围是________． 12 (2025常州溧阳月考)在数轴上，点A，B分别表示数2，－2x＋6，若点A，B在数轴上的位置如图所示． (1) 求x的取值范围； (2) 若点C表示的数为x＋4，则当点C在线段AB上时，求x的取值范围． 13 (2025南通崇川期末)阅读理解：解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”时有如下方法． 解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.又因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.因为y＜0，所以－1＜y＜0①，同理可得1＜x＜2②，由①＋②，得0＜x＋y＜2. 拓展应用：请按照上述方法，解答下列问题． (1) 已知x－y＝3，x＞－2，y＜1，则x＋y的取值范围是________； (2) 已知关于x，y的方程组的解均为正数． ①求a的取值范围； ②若a－b＝4，求 a＋b的取值范围． 第2课时　解一元一次不等式组 掌握解一元一次不等式组的一般步骤，并会熟练解不等式组． 建议用时：15分钟 1 (2025山西)不等式组的解集是(　　) A. x＜2 B. x≥3 C. 2＜x≤3 D. 无解 2 不等式组的解集在数轴上表示为(　　) A B C D 3 (2024南通崇川模拟)不等式组的最小整数解是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. －1 4 (2025苏州姑苏期末)若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________． 5 (2025盐城亭湖月考)已知不等式组的解集为－2＜x＜3，则(a＋b)2 025的值为________． 6 不等式组的整数解有________个． 7 解下列不等式组： (1) (2025武汉) (2) (2025上海) (3) (2025乐山) (4) (2025徐州铜山月考) 建议用时：25＋5分钟 8 对x，y定义一种新的运算G，规定G(x，y)＝若关于正数x的不等式组有解，则m的取值范围是(　　) A. m≤6 B. m>6 C. －2<m≤6 D. m>－2 9 已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是(　　) A. －5≤m＜－4 B. －6≤m＜－5 C. －5＜m≤－4 D. －6＜m≤－5 10 (2025扬州邗江月考)若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为________． 11 若两个代数式x－1与x－3的值的符号不同，则x的取值范围是________． 12 (2025扬州邗江月考)已知方程组的解满足x≥0，y＜0，求m的取值范围． 13 先阅读材料，再回答下列问题． 如图1，从数轴上可以发现，大于－2且小于2的数的绝对值小于2，所以|x|＜2的解集应为－2＜x＜2.如图2，从数轴上可以发现，小于－2的数或大于2的数的绝对值大于2，所以|x|＞2的解集应为x＜－2或x＞2. (1) |x|＜a(a＞0)的解集为____________，|x|＞a(a＞0)的解集为________________； (2) 求|x－3|＜5的解集实质上是求不等式组__________的解集； (3) 求关于x的不等式|x－b|＞3的解集． 图1 图2 微专题6　一元一次不等式(组)含参问题 类型一：根据不等式的性质求参数的取值范围 1 (2025苏州月考)若不等式(m＋1)x＞m＋1的解集为x＜1，则m的取值范围是(　　) A. m＜0 B. m＜－1 C. m＞－1 D. 一切有理数 2 (2025扬州高邮期末)若不等式bx＞b的解集为x＜1，则不等式b(x＋1)＞b的解集为________． 3 (2025盐城月考)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x＋y＞0. (1) 求m的取值范围； (2) 在(1)的条件下，若不等式(2m＋1)x－2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值． 类型二：根据一元一次不等式(组)的解集求参数的值或取值范围 4 (2025苏州姑苏月考)若不等式组的解集为1＜x＜2，则(m＋n)2 025的值为(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5 (2025连云港海州月考)若不等式x≤m的解都是不等式2－3x≥5的解，则m的取值范围是(　　) A. m≤－1 B. m＜－1 C. m≥－1 D. m＞－1 6 (2025南通崇川月考)已知不等式组的解为x＞1，则a的取值范围为________． 7 (2025宿迁沭阳期末)已知关于x，y的方程组 (1) 若该方程组的解满足x－y＝2 025，求m的值； (2) 若该方程组的解满足－1≤x＋5y<3，求m的取值范围； (3) 在(2)的条件下，若不等式(2m－15)z＋15<2m的解集为z>1，求整数m的值． 类型三：根据一元一次不等式(组)的有解或无解求参数的值或取值范围 8 (2025淮安期末)已知不等式组有解，则a的取值范围是(　　) A. a＞1 B. a＜1 C. a≥1 D. a≤1 9 (2025盐城盐都期末)若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为________． 10 (2025苏州姑苏月考)已知不等式组 (1) 若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值； (2) 若该不等式组无解，求a的取值范围． 类型四：根据一元一次不等式(组)的特殊解求参数的值或取值范围 11 (2025南通通州一模)若关于x的不等式2x＋b≤0恰有三个非负整数解，则b的取值范围是(　　) A. －6＜b≤－4 B. －6＜b＜－4 C. －6≤b≤－4 D. －6≤b＜－4 12 (2025盐城东台月考)我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们将这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们将这种组合叫作“无缘解”． (1) 组合是________(填“梦想解”或“无缘解”)； (2) 若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； (3) 若关于x的组合是“无缘解”，则m的取值范围为________． 11．4　一元一次不等式组 第1课时　一元一次不等式组及其解集 1. C　2. C　3. D　4. x≥3　5. 6　6. m≤6 7. 解：(1) 在数轴上表示两个不等式的解集如下： 故不等式组的解集是x＞12. (2) 在数轴上表示两个不等式的解集如下： 故不等式组的解集是x＜－3. (3) 在数轴上表示两个不等式的解集如下： 故不等式组的解集为－3＜x＜4.5. (4) 在数轴上表示两个不等式的解集如下： 故不等式组无解． 8. D　9. C　10. m≤1　11. 1<a≤2 12. 解：(1) 因为点B在点A的右侧， 所以－2x＋6>2，解得x<2. (2) 因为点C在线段AB上， 所以 由①，得x≥－4. 由②，得x≤， 所以不等式组的解集为－4≤x≤， 所以x的取值范围是－4≤x≤. 13. 解：(1) －7＜x＋y＜5 (2) ①由得 因为关于x，y的方程组的解均为正数， 所以解得a＞1， 所以a的取值范围是a＞1. ②因为a－b＝4，所以 a＝b＋4. 因为a＞1，所以b＋4＞1，所以b＞－3， 所以a＋b＞1＋(－3)，即a＋b＞－2， 所以a＋b的取值范围是a＋b＞－2. 第2课时　解一元一次不等式组 1. C　2. A　3. A　4. a≥6　5. －1　6. 4 7. 解：(1) 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞－1， 所以原不等式组的解集为－1＜x≤2. (2) 解不等式①，得x＞2， 解不等式②，得x≥－3， 所以原不等式组的解集为x＞2. (3) 解不等式①，得x＞－2， 解不等式②，得x≤3， 所以原不等式组的解集为－2＜x≤3. (4) 解不等式①，得x＜－2， 解不等式②，得x≥3， 所以原不等式组无解． 8. B　9. A　10. m≥4　11. 1<x<3 12. 解： 由②×2－①，得y＝m－1， 将y＝m－1代入②，得x＝m＋2. 因为x≥0，y＜0， 所以 解得－2≤m＜1. 13. 解：(1) －a＜x＜a　x＞a或x＜－a (2) (3) 根据题意，得x－b＞3或x－b＜－3，解得x＞b＋3或x＜b－3. 微专题6　一元一次不等式(组)含参问题 1. B　2. x＜0 3. 解：(1) 由①＋②，得3x＋3y＝3＋m，解得x＋y＝. 因为x＋y＞0，所以 ＞0，所以3＋m＞0， 解得m＞－3. (2) 因为(2m＋1)x－2m＜1， 所以 (2m＋1)x＜2m＋1. 又因为(2m＋1)x－2m＜1的解集为x＞1， 所以2m＋1＜0， 所以2m＜－1，解得m＜－. 因为m＞－3，所以－3＜m＜－， 所以整数m的值为－2，－1. 4. A　5. A　6. a≤1 7. 解：(1) 由①＋②，得3x－3y＝3m＋3， 所以x－y＝m＋1. 因为该方程组的解满足x－y＝2 025， 所以m＋1＝2 025， 解得m＝2 024. (2) 由②－①，得x＋5y＝－m＋7. 因为该方程组的解满足－1≤x＋5y<3， 所以－1≤－m＋7<3， 解得4<m≤8. (3) 因为(2m－15)z＋15<2m， 所以(2m－15)z<2m－15. 又因为不等式(2m－15)z＋15<2m的解集为z>1， 所以2m－15<0， 解得m<. 由(2)可得4<m≤8， 所以4<m<， 所以整数m的值为5或6或7. 8. C　9. m≤6 10. 解：(1) 解不等式－3(x－2)≤a－x，得x≥. 解不等式≥x－1，得x≤4. 因为该不等式组的解集是2≤x≤4， 所以 ＝2，解得a＝2. (2) 因为该不等式组无解， 所以 ＞4，解得a＜－2. 11. A 12. 解：(1) 无缘解 (2) 解方程3x－6＝0，得x＝2， 解不等式＞a，得x＞3a. 因为关于x的组合是“梦想解”， 所以3a＜2，解得a＜， 所以a的取值范围为a＜. (3) m≤ 学科网（北京）股份有限公司 $