江苏省泰州市姜堰区城西实验学校2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试题

八年级数学第二次学情检测 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 在﹣0.101001，，0中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. a：b：c＝3：4：4 B. a＝1，b＝，c＝ C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a2：b2：c2＝3：4：5 5. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度与注水时间之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，、是中线，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 函数的自变量x的取值范围是___． 8. 用四舍五入法对80240取近似值，精确到千位，结果___________（用科学记数法表示）． 9. 点（－3,4）关于x轴对称的点的坐标为________ 10. 若在两个连续整数a、b之间，那么的值是______． 11. 一幢商住楼底层为店面房，第一层高为4米，第一层以上每层高3米，则楼高与层数之间的函数关系式为_______． 12. 将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为______． 13. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为_____． 15. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．下列说法：①汽车到达乙地时油箱中还余油6升；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系是．其中正确的是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)、B(6，0)、C(0，﹣10)，平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为_____． 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列式子中未知数的值． （1）； （2）． 19. 已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根． 20. 已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,2),B(-2,0),C(-1,-2)． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）求面积； （4）已知点P为x轴上一点，若时，求点P坐标． 22. 如图，将长方形纸片放在直角坐标系中，为原点，在的负半轴上，，． （1）写出的坐标； （2）在上取点，将沿折叠，使落在边上的点，求点坐标． 23. 已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图①中，作出该图形的对称轴l； （2）在图②中，作出点P的对称点． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且，满足． （1）求点的坐标． （2）若点是的中点，点是轴上的任意一点（与、两点不重合），能否成为等腰三角形？若能，写出相应的点的坐标；若不能，请说明理由． 25. 是等边三角形，是边（端点除外）上一动点，连接． （1）如图1，以为边作等边，连接． ①求证：； ②，为的中点，连接，当的长取最小值时，求的长； （2）如图2，是延长线上的点，，为的中点，连接，．求证：． 26. 概念生成 我们把两个具有公共底边的等腰三角形称为同底等腰三角形，公共的这条底边称为针准线，称这两个等腰三角形的顶角顶点关于针准线互为穿针点，互为穿针点的两个顶角顶点的连线称为穿针线，若再满足两个顶角的和为，则称这两个顶角顶点关于针准线互为补角穿针点． 例：如图1，四边形中，，，则与称为同底等腰三角形，公共底边称为针准线，顶角顶点与点关于互为穿针点；当时，则称点与点关于互为补角穿针点． 概念理解 （1）下列说法正确的有______． ①同底等腰三角形的穿针线垂直平分针准线． ②如果同底等腰三角形的两个顶角顶点关于针准线互为补角穿针点，则其中一个等腰三角形的腰必垂直于另一个等腰三角形中具有公共端点的腰． ③在图1中，与点C关于互为补角穿针点的点有无数个． （2）如图2，，，，则点A与点______关于互为穿针点． 知识应用 （3）在长方形中，，．如图3，点在边上，点在边上，如果点和点关于针准线互为补角穿针点，求针准线的长． 思维探究 （4）如图4，中，，，点D是平面内一点，如果点C与点D关于针准线互为补角穿针点，求的长． 八年级数学第二次学情检测 一、选择题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】（﹣3，﹣4）． 【10题答案】 【答案】13 【11题答案】 【答案】（n为正整数） 【12题答案】 【答案】3﹣2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1，﹣4） 【15题答案】 【答案】 ①②④ 【16题答案】 【答案】(，) 三、解答题（共102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【19题答案】 【答案】±4. 【20题答案】 【答案】（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【21题答案】 【答案】（1）图见解析；（2）；（3）5；（4）或． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）或或或 【25题答案】 【答案】（1）①证明见解析；② （2）证明见解析 【26题答案】 【答案】（1）①；（2）或点；（3）；（4）长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $