2.1.3 两角和与差的正切公式 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（湘教版）

2.1.3　两角和与差的正切公式 [课时跟踪检测] 1.tan 255°等于 (　　) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 解析：选D　tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75°=tan(45°+30°)===2+. 2.的值等于 (　　) A.tan 42° B.tan 3° C.1 D.tan 24° 解析：选A　∵tan 60°=，∴原式==tan(60°-18°)=tan 42°. 3.已知2tan θ-tan=7，则tan θ= (　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：选D　由已知得2tan θ-=7，解得tan θ=2. 4.已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根，则△ABC是 (　　) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 解析：选A　∵tan A+tan B=，tan A·tan B=，∴tan(A+B)=.∴tan C=-tan(A+B)=-.∴C为钝角，即△ABC为钝角三角形. 5.(多选)已知tan α=4，tan β=-，则 (　　) A.tan(-α)tan β=1 B.α为锐角 C.tan= D.tan 2α=tan 2β 解析：选ACD　∵tan α=4，tan β=-，∴tan(-α)tan β=-tan αtan β=1，故A正确;∵tan α=4>0，∴α为第一象限角或第三象限角，故B错误;∵tan β=-，∴tan==，故C正确;∵tan α=4，tan β=-，∴tan 2α===-，tan 2β==-，故D正确. 6.已知tan 110°=a，求tan 50°的值(用a表示)，王老师得到的结果是，叶老师得到的结果是，对此你的判断是 (　　) A.王老师对、叶老师错 　　B.两人都对 C.叶老师对、王老师错 　　D.两人都错 解析：选B　因为tan 50°=tan(110°-60°)=，所以王老师正确.因为tan 110°=tan(90°+20°)==-=a，所以tan 50°===，所以叶老师正确. 7.(5分)=　　　　.  解析：== =tan(15°-45°) =tan(-30°)=-. 答案：- 8. (5分)若tan 28°tan 32°=m，则tan 28°+tan 32°=　　　　　　.  解析：∵28°+32°=60°，∴tan 60°=tan(28°+32°)==.∴tan 28°+tan 32°=(1-m). 答案：(1-m) 9. (5分)已知tan(α+β)=7，tan α=，且β∈(0，π)，则β的值为　　　　.  解析：由已知得tan β=tan[(α+β)-α]===1，∵β∈(0，π)，∴β=. 答案： 10.（5分）如图是由三个正方形拼接而成的长方形，则α+β+γ=　　　　.  解析：由题图易知tan α=，tan β=，γ=，∴tan(α+β)==1.∴由题意知α+β=.∴α+β+γ=. 答案： 11.（5分）若ω≠0，函数f(x)=图象的相邻两个对称中心之间的距离是，则ω=　　　　 .  解析：因为ω≠0，函数f(x)===tan图象的相邻两个对称中心之间的距离是，所以=2·=π，所以ω=±1. 答案：±1 12.(10分)已知tan=2，tan β=， (1)求tan α的值;（4分） (2)求的值.（6分） 解：(1)∵tan=2，∴=2. ∴=2.解得tan α=. (2)原式= ===tan(β-α)===. 13.(10分)(1)已知α，β为锐角，cos α=，tan(α-β)=-，求cos β的值;（5分） (2)已知tan α=1，3sin β=sin(2α+β)，求tan(α+β)的值.（5分） 解：(1)∵0<α<，cos α=，∴sin α==.∴tan α==.∵tan(α-β)===-，解得tan β=.∴tan β==，sin β=cos β.又sin2β+cos2β=1，代入得cos2β=.∵β为锐角，∴cos β=. (2)∵sin(2α+β)=3sin β，∴sin[(α+β)+α]=3sin[(α+β)-α]，即sin(α+β)cos α+cos(α+β)·sin α=3sin(α+β)cos α-3cos(α+β)sin α，整理得2sin(α+β)cos α=4cos(α+β)sin α，即=.∵tan α=1，∴tan(α+β)=2tan α=2. 14.(10分)已知tan=2，α∈. (1)求sin α的值;（5分） (2)求的值.（5分） 解：(1)因为tan=2， 所以=2，解得tan α=. 因为α∈， 所以α∈，又 解得sin α=或sin α=-(舍去). (2) = ==1. 15.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使得AB+BP=PD，求tan∠APD的值. 解：由AB+BP=PD，得a+BP= ， 解得BP=a.设∠APB=α，∠DPC=β，则tan α==，tan β==，∴tan(α+β)==-18，又∠APD+α+β=π，∴tan∠APD=18. 学科网（北京）股份有限公司 $