5.1.1 随机事件-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（湘教版）

本讲义聚焦“随机事件与样本空间”核心知识点，系统梳理从随机现象到随机试验，再到样本点、样本空间（含有限样本空间）的定义及表示，进而明确随机事件、必然事件、不可能事件的概念，构建完整知识支架。 资料采用“逐点理清式”设计，通过“多维理解”夯实概念，“微点助解”提供列举法等实用方法，结合“微点练明”“典例”培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理、用数学语言表达的核心素养，课中助力分层教学，课后便于学生巩固查漏。

　概　率 5.1　随机事件与样本空间 5.1.1　随机事件(教学方式：基本概念课——逐点理清式教学) [课时目标] 1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间. 2.了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义. 逐点清(一)　有限样本空间 [多维理解] 1.随机试验 (1)随机现象 在条件相同的情况下，不同次的试验或观察会得到不同的结果，每一次试验或观察之前不能确定会出现哪种结果.我们把这种现象称为随机现象. (2)随机试验 对随机现象进行试验、观察或观测称为随机试验.随机试验一般用大写字母E表示. 2.样本点和样本空间 定义 字母表示 样本点 对于一个随机试验，我们将该试验的每个可能结果称为样本点 用ω(或带下标)表示样本点 样本 空间 将随机试验所有样本点构成的集合称为此试验的样本空间 用Ω表示样本空间 有限样 本空间 如果样本空间中样本点的个数是有限的，则称该样本空间为有限样本空间 Ω={ω1，ω2，…，ωn} |微|点|助|解|　 写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法 (1)列举法：适用于样本点个数不多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏. (2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. (3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. [微点练明] 1.为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：选C　样本点有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型).共3个. 2.从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω=　　　　.  解析：从数字1，2，3中任取两个数字，共有3个结果：(1，2)，(1，3)，(2，3)，所以Ω={(1，2)，(1，3)，(2，3)}. 答案：{(1，2)，(1，3)，(2，3)} 3.指出下列试验的样本空间： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球； (2)从1，3，6，10中任取两个数(不重复)，它们的和. 解：(1)样本空间Ω={(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}. (2)由题意得1+3=4，1+6=7，1+10=11，3+6=9，3+10=13，6+10=16， 所以试验的样本空间Ω={4，7，11，9，13，16}. 4.若第3题(2)中“它们的和”变为分别作为平面内点的横、纵坐标，指出试验的样本空间. 解：所有的试验结果为(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6)， 因此样本空间Ω={(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6)}. 逐点清(二)　随机事件、必然事件与不可能事件　　 [多维理解] 随机 事件 一般地，当Ω是试验的样本空间时，我们称Ω的子集A是Ω的随机事件，简称事件，一般用大写字母A，B，C，…来表示.由一个样本点组成的集合，称为基本事件 必然 事件 Ω也是Ω的子集，并且包括了所有的样本点，所以必然发生.我们称样本空间Ω是必然事件 不可能 事件 空集∅也是Ω的子集，所以空集∅是事件.空集∅中没有样本点，永远不会发生，所以我们称∅是不可能事件 |微|点|助|解|　 判断一个事件是哪类事件要看两点 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件. [微点练明] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件. (　　) (2)“某人射击一次，中靶”是随机事件. (　　) (3)任取一个整数，被2整除是随机事件. (　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 2.下列事件是必然事件的是 (　　) A.从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B.函数y=logax(a>0且a≠1)为增函数 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.随机选取一个实数x，得2x<0 解析：选C　A是随机事件，5张标签都可能被取到；B是随机事件，当a>1时，函数y=logax为增函数，当0<a<1时，函数y=logax为减函数；C是必然事件；D是不可能事件，根据指数函数y=2x的图象可得，对任意实数x，2x>0. 3.(多选)下列事件中，是随机事件的是 (　　) A.下一个路口碰到红灯 B.在标准大气压下，水在4 ℃时结冰 C.从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签 D.若x∈R，则|x|不小于0 解析：选AC　对于A，下一个路口碰到红灯是随机事件；对于B，在标准大气压下水在0 ℃时结冰，则水在4 ℃时结冰是不可能事件；对于C，从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签是随机事件；对于D，若x∈R，则|x|不小于0是必然事件.则题给事件中，是随机事件的是A、C. 4.在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是 (　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均有可能 解析：选A　从1，2，3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为1+2+3=6，∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生.∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选A. 逐点清(三)　用集合表示随机事件 　　　　　　　　　　　　　　　　 [典例]　试验E：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，观察球的标号. (1)写出试验的样本空间； (2)用样本点表示下列事件： ①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”； ②事件B表示“取出的两个球上的标号为相邻整数”； ③事件C表示“取出的两个球上的标号之和能被3整除”. 解：(1)分别用x1，x2表示从甲、乙两个盒子中取出的球的标号，则x1，x2∈{1，2，3，4}，那么试验的样本空间Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}. (2)①因为事件A表示的随机事件“从甲盒子中取出3号球”等价于x1=3，所以事件A={(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}. ②因为事件B表示的随机事件“取出的两个球上的标号为相邻整数”等价于x1，x2为相邻整数，所以事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}. ③因为2≤x1+x2≤8，所以事件C表示的随机事件“取出的两个球上的标号之和能被3整除”等价于x1+x2=3或6，所以事件C={(1，2)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(4，2)}. |思|维|建|模| 事件与样本空间的两种题型与求解策略 (1)随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可. (2)说明随机事件的含义：要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义. 　　[针对训练] 　柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义. (1)M={A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}； (2)N={A1B1，B1C1，A1C1}； (3)P={A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}. 解：(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”. (2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”. (3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”. 学科网（北京）股份有限公司 $