5.1.2 事件的运算教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 5.1.2 事件的运算 编号 必修 第二册 第四章 第1节 共2课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本节课是高中数学第二册《第五章 概率》的第一节第二课时《事件的运算》.本节课提出了事件的关系、事件的运算等两部分.学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义. 由于事件的抽象性，所以教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生理解事件的关系，同时强调区分事件关系、运算与集合的关系、运算的区别与联系，为概率的学习打好基础，并加深对概率思想方法的理解. 教学目标 掌握事件的包含、相等、交、并、差的概念，以及互斥事件和对立事件的概念。通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类比与归纳的数学思想．通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知数学与现实的联系，培养逻辑推理能力。 核心素养 ○直观想象、●数学运算、●数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、●数学建模 教学重点 事件运算关系的实际含义. 教学难点 事件运算关系的应用. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 课前布置任务： 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件A={2，4，6}，事件B={2，5，6}，事件C={1，3，5}，事件D={1，2，4，6}。各个事件分别表示什么意思？各事件之间有什么关系？ 对于随机试验而言，它的样本空间Ω可以包含很多随机事件，概率论的任务之一就是研究随机事件的规律，通过对较简单事件规律的研究再掌握更复杂事件的规律，为此需要研究事件之间和事件之间的关系与运算。 由于随机事件是样本空间的子集，于是我们可以用集合的语言来描述事件间的关系与运算。 事件的关系与运算 集合的语言 回顾复习，引出本节课将要学习的方向 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 探究：在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，举出部分例子. 你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 思考1：观察事件：C1={1}，G={1，3，5}，显然，如果事件C1发生，那么事件G一定会发生吗？事件之间的这种关系用集合的形式怎么表示？ 得出事件的包含及相等关系. 若事件A发生必然导致事件B发生，即事件A中的每个样本点都在B中，则称事件A包含于B，或称B包含了A，记作 或 . 显然,对任何事件A 都有. 思考2：观察事件D1={1，2，3}，E1={1，2}和E2={2，3}，事件E1和事件E2至少有一个发生与事件D1发生有什么关系？事件之间的这种关系用集合的形式怎么表示？ 观察事件C2={2}，E1={1，2}和E2={2，3}，事件E1和事件E2同时发生与事件C2发生有什么关系？ 得出交事件与并事件的概念. 如果某事件发生当且仅当事件A与事件B同时发生，则称该事件为事件A 与B的交（或积），记作（或AB）。 事件由属于事件A且属于事件B 的所有样本点组成，显然有。 如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称该事件为事件A 与B的并（或和），记作（或A+B）。 事件由至少属于事件A或B之一的样本点组成。 容易得。 思考3：若事件A={2,4,6}，事件B={1,2,3}，则事件C={4,6}和事件A与B存在什么关系？ 思考4：观察事件C3={3}，C4={4}，事件C3与事件C4不可能同时发生，用集合的形式怎么表示这种关系？ 观察事件F={2,4,6}，G={1,3,5}，在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一，事件之间的这种关系用集合的形式怎么表示这？ 如果事件为不可能事件，即则称事件A，B互斥（或互不相容）。 一般地，如果事件中任意两个都互斥，则称它们两两互斥。 如果某事件发生当且仅当事件A发生而事件B不发生，则称该事件为事件A与B的差，记作A\B。 显然A\B由属于事件A但不属于事件B的样本点组成. 如果某事件发生当且仅当事件A 不发生,则称该事件为A 的对立事件,记作\A或 . 概率论中事件的运算性质与集合论中的运算性质是一致的主要包括这些内容。 例1. 投掷两枚骰子，一枚是红色，一枚是蓝色.写出全集0设A=“红骰子的点数是2”，B=“蓝骰子的点数是3”. (1) 写出样本空间Ω，并用样本点表示事件A ,B; (2) 计算A∩B； (3) 计算A∪B. 例2. 文具盒中有圆珠笔3支，钢笔2支，从中无放回地任取3支. (1) 用集合A表示“3支都是圆珠笔”； (2) 用集合B表示“恰有2支是圆珠笔”； (3) 用集合C表示“恰有1支是圆珠笔”； (4) 用A,B,C表示Ω； (5) 解释事件A∪B，A∩B，A\B,Ω\A的含义. 建立事件与集合的初步联系，引导学生用集合的思想理解并表示集合，为后续概念的引出做好准备. 由具体事例出发，提出问题，让学生了解事件关系和运算与集合运算的联系. 通过联系集合运算和韦恩图帮助学生理解事件关系及其运算，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养. 课堂练习 1. 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否为互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件. (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 2. 抛掷相同硬币3次，设事件A＝{至少有一次正面向上}，事件B＝{一次正面向上，两次反面向上}，事件C＝{两次正面向上，一次反面向上}，事件D＝{至少一次反面向上}，事件E＝{3次都正面向上} (1)试判断事件A与事件B，C，E的关系 (2)试求事件A与事件D的交事件，事件B与事件C的并事件，并判断二者的关系. 练习1强化学生对对立事件定义的理解； 练习2加深交事件和并事件运算的理解. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P215习题5.1第4、5、6题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P216习题5.1第7题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$