精品解析：山东省济宁市嘉祥县金屯镇中学2021-2022学年七年级3月考试数学试题

2021—2022学年度第二学期七年级月考检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．请将本试卷所有答案都作答在答案卷相应位置，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B．是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．=2是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数． 2. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 四边形周长小于三角形周长 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短解题即可． 【详解】解：如图， 把三角形剪去一个角，可得 即四边形周长比原三角形的周长小， 能正确解释这一现象的是: 两点之间，线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 一个数的算术平方根是，则这个数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴3的算术平方根是， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型． 4. 下列运算正确的是（　　） A. ﹣|﹣2|＝2 B. C. D. 23＝6 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值、算术平方根、有理数的乘方的意义进行化简即可． 【详解】解：A、，原计算错误，此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意， C、，原计算错误，此选项不符合题意； D、，原计算错误，此选项不符合题意． 故选：B 【点睛】本题主要考查了绝对值、算术平方根、有理数的乘方，解决此题的关键在于掌握绝对值、算术平方根、有理数的乘法的意义． 5. 如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（ ） A. 30º B. 145º C. 150º D. 142º 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可． 【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC=∠DOB=90°， 而∠COD=38°， ∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°． 故选：D． 【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余． 6. 如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（ ） A. 12米 B. 13米 C. 17米 D. 18米 【答案】C 【解析】 【分析】平移的性质：对应线段相等，根据平移的性质可得答案. 【详解】解： 由平移的性质可得：水平的防滑毯的长度（米）， 铅直的防滑毯的长度（米）， 所以至少需防滑毯的长为：（米）， 故选： 【点睛】本题考查的是图形平移的性质，掌握平移前后的对应线段相等是解题的关键. 7. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 延长线段AB到C C. 过点O作直线a∥b D. 锐角都相等吗 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义逐项判断即可． 【详解】A．垂线段最短，是命题，符合题意； B．延长线段AB到C，没有结论，不是命题，不符合题意； C．过点O作直线a∥b，没有结论，不是命题，不符合题意； D．锐角都相等吗，是问句，不是命题，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查是否为命题．掌握命题由题设和结论两部分组成是解题关键． 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可． 【详解】解 ：A.和是内错角，且，能判定； B.，能判定，而不能判定； C.和是内错角，且，能判定； D.和是同旁内角，且，能判定． 故选：B． 9. 如图数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴以及二次根式的运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据线段中点得出，计算求解即可． 【详解】解：设点C所表示的数为a， 由题可知，， ∵点A是的中点， ∴， ∴， 故选：D． 10. 观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面内直线相交的点的个数，根据题目中提供的条件得到规律是解题关键． 先根据两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……得到n条直线相交最多有个交点，再把代入即可求值． 【详解】解：2条直线相交最多有1个交点，， 3条直线相交最多有3个交点，， 4条直线相交最多有个交点，， 5条直线相交最多有个交点，， … n条直线相交最多有交点的个数是：． 20条直线相交最多有交点的个数是：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知x的平方根是，则x的立方根是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，根据x的平方根是得，即可得；掌握平方根，立方根是解题的关键． 【详解】解：∵x的平方根是， ∴， ， ∴， 故答案为：4． 12. 如图，已知，，，则的度数为________． 【答案】27°##27度 【解析】 【分析】由邻补角的定义可求得∠BAE=132°，从而可求∠CAE=27°，再利用平行线的性质即可求∠C的度数． 【详解】解：∵∠DAE=48°， ∴∠BAE=180°-∠DAE=132°， ∵∠BAC=105°， ∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=27°， ∵AE∥BC， ∴∠C=∠CAE=27°． 故答案为：27°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 13. 已知与互为相反数，则a+b的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴＝0， ∴a﹣3＝0，4+b＝0， 解得a＝3，b＝﹣4， ∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性以及有理数的加减运算，被开方数的非负性并准确计算是解题关键． 14. 如图，，所以O、M、N三点共线，理由是________________________． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，理解题意是解题关键． 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可得． 【详解】解：∵， ∴， 则点三点共线，理由是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 15. 若x＝，y＝，则＝_____． 【答案】##0.1 【解析】 【分析】直接根据立方根的概念可得x、y的值，再代入代数式计算即可． 【详解】∵x＝，y＝， ∴x＝6，y＝60， ∴＝＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是立方根，掌握立方根的概念是解决此题关键． 三、解答题：（本大题共7小题，共55分） 16. 计算 （1） （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）分别计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2）先把方程化为，再利用直接开平方的方法解方程即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ， 移项得：， 两边都除以4：， 所以， 解得：，或 【点睛】本题考查的是实数的加减运算，利用平方根的含义解一元二次方程，掌握“平方根的含义及利用平方根的含义解方程”是解本题的关键. 17. 如图，沿直线l向右平移，得到，且，． （1）求的长． （2）求的度数． （3）写出图中互相平行的线段（不另添加线段）． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出，根据线段之间的数量关系求值即可； （2）根据平移的性质得出，再求出结果即可； （3）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由平移知，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由平移知，， ∴． 【小问3详解】 解：图中互相平行的线段有；． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移后得到的图形对应边相等，对应角相等． 18. 按要求填空： （1）填表： a 0.0004 0.04 4 400 （2）根据你发现规律填空： 已知：=2.638，则=__，=__； 已知：=0.06164，=61.64，则x=__． 【答案】（1）0.02，0.2，2，20； （2）26.38,0.02638； 3800． 【解析】 【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案． （2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10-4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10-3可得答案． 【详解】（1）=0.02，=0.2， =2，=20； （2） ==2.638×10=26.38， ==2.638×10﹣2=0.02638； ∵ =0.06164， =61.64，61.64=0.06164×103 ∴x=3800． 故答案为0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800． 19. 如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm，高为20cm的圆柱形钢锭融化后做成一个正方体的钢锭，求这个正方体钢锭的棱长．（精确到1cm，取3.14，，） 【答案】18cm 【解析】 【分析】求出两个圆柱形钢锭的体积，即正方体钢锭的体积，利用立方根的定义得到棱长． 【详解】解：由题意可得： 两个圆柱形钢锭的体积为：=， 即正方体钢锭的体积为， ∴正方体钢锭的棱长为==≈18cm． 【点睛】本题考查了立方根的应用，解题的关键是利用融化前后体积相等进行转化． 20. 已知a是的整数部分，b是的小数部分． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a=2，b=；（2）±3 【解析】 【分析】（1）首先估算出的范围，从而得到和的范围，可得a，b值； （2）将a，b的值代入计算，再求平方根即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，， ∴a=2，b=； （2） = = ∴的平方根为±3． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键． 21. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，∠ACB的度数，并说明理由．（请在空格处填写依据或数据） 解：OABC，OBAC． 理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2，（等量代换）， ∴OBAC．（ ）， ∴∠3+∠ACB＝180°，（ ）， ∴∠ACB＝ °， ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴OABC．（ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；50；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】首先根据等量代换，得出∠1＝∠2，再根据同位角相等，两直线平行，得出OBAC，然后再根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠3+∠ACB＝180°，进而得出∠ACB＝50°，然后再根据同旁内角互补，两直线平行，得出OABC． 【详解】解：OABC，OBAC． 理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2，（等量代换）， ∴OBAC，（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3+∠ACB＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠ACB＝50°， ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴OABC．（同旁内角互补，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质与判定定理． 22. 如图，AE平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE，求出∠BAE=∠CEA，再根据平行线的判定定理得出即可； （2）根据三角形内角和定理得出，再根据已知条件求出答案即可． 【小问1详解】 证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE， ∵∠CAE=∠CEA， ∴∠BAE=∠CEA， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵∠CAE=∠CEA， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理和三角形内角和定理等知识点，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，平行线的判定定理是：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第二学期七年级月考检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．请将本试卷所有答案都作答在答案卷相应位置，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 四边形周长小于三角形周长 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 3. 一个数的算术平方根是，则这个数是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. ﹣|﹣2|＝2 B. C. D. 23＝6 5. 如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（ ） A. 30º B. 145º C. 150º D. 142º 6. 如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（ ） A. 12米 B. 13米 C. 17米 D. 18米 7. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 延长线段AB到C C. 过点O作直线a∥b D. 锐角都相等吗 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知x的平方根是，则x的立方根是______． 12. 如图，已知，，，则的度数为________． 13. 已知与互为相反数，则a+b的值为_____． 14. 如图，，所以O、M、N三点共线，理由是________________________． 15. 若x＝，y＝，则＝_____． 三、解答题：（本大题共7小题，共55分） 16. 计算 （1） （2）若，求x的值． 17. 如图，沿直线l向右平移，得到，且，． （1）求的长． （2）求的度数． （3）写出图中互相平行的线段（不另添加线段）． 18. 按要求填空： （1）填表： a 0.0004 0.04 4 400 （2）根据你发现规律填空： 已知：=2.638，则=__，=__； 已知：=0.06164，=61.64，则x=__． 19. 如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm，高为20cm的圆柱形钢锭融化后做成一个正方体的钢锭，求这个正方体钢锭的棱长．（精确到1cm，取3.14，，） 20. 已知a是的整数部分，b是的小数部分． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 21. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，∠ACB的度数，并说明理由．（请在空格处填写依据或数据） 解：OABC，OBAC． 理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2，（等量代换）， ∴OBAC．（ ）， ∴∠3+∠ACB＝180°，（ ）， ∴∠ACB＝ °， ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴OABC．（ ）． 22. 如图，AE平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $