精品解析：江西省宜春市高安市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

高安市2024-2025学年度上学期期中质量监测 七年级数学试卷 命题人：瑞阳实验学校 袁敏 审题人：瑞阳实验学校 邓静 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟 2．请在答题卡上答题，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元旦假日期间，全省统计接待游客万人次，旅游收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的值等于（ ）． A. 或 B. 8或 C. D. 或2 5. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 6. 下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若，且，则，③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时，有最小值为5；⑤若，则a与b互为相反数，其中错误的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算的结果是__________． 8. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某种品牌电脑原售价为n元，现按原售价降低m元后，又降低，那么该电脑的现售价为 _____________元． 9. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为______． 10. 若m与n为倒数，则的值为______． 11. 已知，则 _______． 12. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中①；②；③；④；⑤．正确的是_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，． 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 正有理数：{ …}． 15. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列起来． ，3，，0， 16. 小明在做下面这道计算题时，同桌小芳说他做错了，聪明的你看出来了吗？ 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）小明是从第___________步开始错的； （2）请帮助小明完成正确的做法． 17. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形长为米，宽为米，小正方形的边长为a米． （1）剩余铁皮的面积为 平方米；（用含a、b的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆费用为40元，当时，求剩余铁皮喷漆的费用． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学老师布置了一道思考题“计算”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于______； （3）请你运用小明的解法计算：． 19. 已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c且满足．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm． （1）试求a，c的值： （2）在数轴上， ___________个单位长度，数轴上的1单位长度对应刻度尺上的___________cm．数轴上点B所对应的数b为___________； （3）若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动，当运动时间为t秒时点M所表示的数为___________．（用含t的式子表示） 20. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题： ①；②；③； （1）按以上规律，第④个等式为：_______________；第n个等式为：_______________（用含n的式子表示，n为正整数）； （2）按此规律，计算的值； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （概率学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．初步探究： （1）直接写出计算结果：_________、_________； （2）关于除方，下列说法错误是_________． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1； C．； D．负数圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）算一算： 22. 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，根据以上阅读完成下面的问题： （1）__________； （2）__________； （3）如果有理数，则__________； （4）请利用你探究的结论计算下面式子： 六、解答题（本大题共计12分） 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6． （1）直接写出：线段的长度　　　，线段的中点表示的数为　　　； （2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答： 有最小值是　　　，有最大值是　　　； （3）点C在数轴上对应数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高安市2024-2025学年度上学期期中质量监测 七年级数学试卷 命题人：瑞阳实验学校 袁敏 审题人：瑞阳实验学校 邓静 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟 2．请在答题卡上答题，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【详解】解：的绝对值是2． 故选：D 2. 记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元旦假日期间，全省统计接待游客万人次，旅游收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】亿， 故选：A． 3. 下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求： 1、书写顺序：在乘积形式的代数式中，数字放在字母前面，字母按英文字母顺序排列，数字和字母放在括号前面，多个括号要把简单的放在复杂的前面； 2、带分数系数的处理方法：系数是带分数的要将其转化为假分数； 3、乘号的处理方法：数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的乘号通常简写成点，或省略不写；但数字与数字之间的乘号既不能写成点，也不能省略不写； 4、除号的处理方法：当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式； 5、带单位代数式书写要求：用加号或减号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位；据此即可一一判定． 【详解】解：A.正确的书写为或，故该选项不符合要求； B.正确的书写为或，故该选项不符合要求； C.符合代数式书写要求，故该选项符合要求； D.正确的书写为，故该选项不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，熟练掌握和运用代数式的书写要求是解决本题的关键． 4. 已知，，且，则的值等于（ ）． A. 或 B. 8或 C. D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】即异号，再根据绝对值的定义以及求得x，y的值，代入即可求得代数式的值． 【详解】解：∵ ∴， ∵，即异号， ∴或， 当时，； 当时，． ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的定义以及有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，正确确定的值是关键． 5. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式． 【详解】解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 6. 下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若，且，则，③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时，有最小值为5；⑤若，则a与b互为相反数，其中错误的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】当时，满足a，b互为相反数，但不满足，据此可判断①；由，且，则，可得，据此可判断②；当有因数是0时，乘积的结果为0，据此可判断③；把代入计算即可判断④；先得到，进而可得，据此可判断④． 【详解】解：①若a，b互为相反数，则，原说法错误； ②若，且，则，可得，即，原说法正确； ③几个有理数相乘，如果所有因数中没有0时，且负因数的个数为奇数个，则积为负，原说法错误； ④当时，，原说法错误； ⑤若，则，进而可得，则a与b互为相反数，原说法正确； ∴说法错误的有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，有理数的乘法计算，除法计算，相反数和绝对值的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算的结果是__________． 【答案】4 【解析】 分析】原式分别化简绝对值和有理数乘方运算，然后进行加法运算即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值和乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 8. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某种品牌电脑原售价为n元，现按原售价降低m元后，又降低，那么该电脑的现售价为 _____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意是解题的关键，先根据现在价格为原价减去降低价格，求得第一次降价后的价格；又降低，则可得电脑的现售价等于第一次降价后的价格． 【详解】解：依题意得，该电脑的现售价为：． 故答案为：． 9. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，新定义运算，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：． 10. 若m与n为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，代数式求值，根据m与n为倒数，可知，利用整体代入法将代入，即可求出代数式的值． 【详解】解：m与n为倒数， ， ， 故答案为：． 11. 已知，则 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】由即可得出3a2−3a＋1的值． 【详解】解：∵， ∴3a2−3a＋1 ＝3（a2−a）＋1 ＝3×3＋1 ＝9＋1 ＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是3a2−3a＋1＝3（a2−a）＋1的变形． 12. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中①；②；③；④；⑤．正确的是_______． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、有理数乘法的符号法则、有理数的大小比较、绝对值的化简等知识点，掌握有理数运算的符号法则是解题的关键．先根据数轴上的位置，可得，，利用乘法的符号法则、有理数加法和减法法则、绝对值的化简等，逐个判断可得结论． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，故结论①正确； ∵，且， ∴，故结论②错误； ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， 又∵， ∴，故结论④错误； ∵ ∴， ∴，故结论⑤正确． 综上所述，结论正确的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，乘方运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 14. 把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，． 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 正有理数：{ …}． 【答案】，，，， ； ，； ，， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，整数包括正整数，负整数，0；负分数包括：负分数，负小数；正有理数包括：正整式，正分数；由此即可求解，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：， 整数有：； 负分数有：； 正有理数有：． 15. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列起来． ，3，，0， 【答案】，在数轴上表示数见解析． 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；然后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如图所示： ． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 16. 小明在做下面这道计算题时，同桌小芳说他做错了，聪明的你看出来了吗？ 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）小明是从第___________步开始错的； （2）请帮助小明完成正确的做法． 【答案】（1）二 （2）过程见解析，360 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算： （1）由于乘除法是同级运算，故再计算乘除法时，要按照从左往右的顺序计算，而小明在第二步先计算了除法后面的乘法导致出错； （2）先计算括号里面的减法，再计算除法，最后计算乘法即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，小明是从第二步开始错的，原因是同级运算没有遵循从左往右的顺序计算； 故答案为：二； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为a米． （1）剩余铁皮的面积为 平方米；（用含a、b的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为40元，当时，求剩余铁皮喷漆的费用． 【答案】（1） （2）剩余铁皮喷漆的费用为3240元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，以及求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）用长方形的面积减去正方形的面积即可； （2）将代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 平方米， 故答案为：； 【小问2详解】 当时， （平方米）， （元）， 答：剩余铁皮喷漆的费用为3240元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学老师布置了一道思考题“计算”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于______； （3）请你运用小明的解法计算：． 【答案】（1）见解析；（2）这个数本身；（3）-3 【解析】 【分析】（1）按小明的解法计算，检查结果是否正确即可； （2）根据题意得出结论即可； （3）仿照已知的方法计算即可． 【详解】（1） ∴小明的解法的正确 （2）一个非零数的倒数的倒数等于这个数本身 （3） ∴ 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c且满足．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm． （1）试求a，c的值： （2）在数轴上， ___________个单位长度，数轴上的1单位长度对应刻度尺上的___________cm．数轴上点B所对应的数b为___________； （3）若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动，当运动时间为t秒时点M所表示的数为___________．（用含t的式子表示） 【答案】（1）， （2）9，0.6，0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质计算a，c的值即可； （2）根据两点间的距离计算AC的值即可，结合题意计算数轴上的1单位长度对应刻度尺上的厘米数；根据题意即对应关系，可得方程，求解即可确定点B所对应的数b的值； （3）根据“点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动”列出代数式即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵， ∴； ∵， ∴数轴上的1单位长度对应刻度尺上的0.6cm； ∵刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，点B对应的刻度值为1.8cm， ∴， ∴，解得． 故答案为：9，0.6，0； 【小问3详解】 若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动， 当运动时间为t秒时点M所表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴以及列代数式等知识，理解题意，找到有用信息以及等量关系是解题关键． 20. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题： ①；②；③； （1）按以上规律，第④个等式为：_______________；第n个等式为：_______________（用含n的式子表示，n为正整数）； （2）按此规律，计算的值； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察可知，两个连续的正偶数的乘积的倒数等于较小的数的倒数减去较大数的倒数的一半，据此规律求解即可； （2）根据（1）的规律把所求式子裂项并计算求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ……， 以此类推，可知第n个等式为， ∴第④个等式为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：解：原式 ， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （概率学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．初步探究： （1）直接写出计算结果：_________、_________； （2）关于除方，下列说法错误是_________． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）算一算： 【答案】（1）， （2）C （3） 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的混合运算： （1）根据新运算计算，即可求解； （2）根据新运算计算，逐项判断即可求解； （3）根据新运算以及有理数的混合运算计算，即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的非零数相除，所以都等于1； 故选项A说法正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；故选项B说法正确； C、，，则；故选项C说法错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．故选项D说法正确； 故答案为：C； 【小问3详解】 解： ． 22. 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，根据以上阅读完成下面的问题： （1）__________； （2）__________； （3）如果有理数，则__________； （4）请利用你探究结论计算下面式子： 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵，即， ∴， 故答案为：． 【小问4详解】 解：原式 ． 六、解答题（本大题共计12分） 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6． （1）直接写出：线段的长度　　　，线段的中点表示的数为　　　； （2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答： 有最小值是　　　，有最大值是　　　； （3）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”． 【答案】（1）8，2 （2）8，8 （3）存在；“石室幸运点”P对应的数是或2 【解析】 【分析】（1）点A、B表示的数分别为、6，根据数轴上两点的距离公式即线段的中点公式直接求出线段的长度为8，线段中点表示的数为2； （2）按或或分类讨论，求出在每种情况下及的值或取值范围，再进行比较，得出结果； （3）根据点C表示的数为10，再按或或分类讨论，根据列方程求出m的值并进行检验，得出符合条件的结果． 【小问1详解】 解：∵点A、B表示的数分别为、6， ∴， ∴线段的长度为8，线段中点表示的数为2， 故答案为：8，2； 【小问2详解】 解：当时，， 当时， 当时，， ∴的最小值为8； 当时，， 当时，， 若，则的值最小，为； 若，则的值最大，为8， 当时，， 故答案为：8，8； 【小问3详解】 解：存在，设“石室幸运点”P对应的数是m， ∵点C表示的数为10， 当时，由得： ， 解得； 当时，由得： ， 解得； 当时，由得： 或， 解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）， 综上所述：“石室幸运点”P对应的数是或2． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程及其应用，读懂题意，掌握分类讨论的思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$