精品解析：江西宜春市丰城市东煌学校2025-2026学年下学期第一次月考高二数学试卷

2025---2026学年下学期第一次月考高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 等比数列前n项和为，则公比等于（ ） A. B. C. 1 D. 1或 2. 设公比为的等比数列的前项和为，若，则=（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 3. 等差数列的第7项为（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 4. 记为等差数列的前n项和，若，，则（ ） A 11 B. 9 C. 8 D. 5 5. 已知数列的首项，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 7. 设等差数列的前项和分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项等比数列，满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是数列中的项 C 数列单调递减 D. 数列前7项和最大 10. 已知数列的通项公式为则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，其前项和为，且，则（ ） A. B. 是递减数列 C. D. 是等差数列 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 数列中，，，则_____. 13. 等比数列的前n项和为，若，，则________． 14. 已知数列是等差数列，，，则__________. 四、解答题（本题共5小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分） 15. 等差数列公差为d，数列的前n项和为 （1）已知，，，求d； （2）已知，求 16. 已知公比大于1的等比数列满足． （1）求通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17 数列满足，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式． 18. 已知等差数列的公差为，是等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式及前10项的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025---2026学年下学期第一次月考高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 等比数列前n项和为，则公比等于（ ） A. B. C. 1 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式和求和公式，结合方程思想求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，则由， 可得， 即，解得或. 故选：D. 2. 设公比为的等比数列的前项和为，若，则=（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的定义求解即可. 【详解】因为，所以. 3. 等差数列的第7项为（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件确定等差数列的首项和公差，再利用通项公式求出第7项的值. 【详解】根据等差数列的定义可得：首项，公差， 所以通项公式为：， 当时，. 故选：D. 4. 记为等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. 11 B. 9 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 详解】等差数列中，由，得，即，解得， 而，则公差，所以. 5. 已知数列的首项，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的递推公式求数列的指定项. 【详解】因为，且， 所以， . 故选：D 6. 在数列中，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题设有. 7. 设等差数列前项和分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为， 所以． 8. 已知正项等比数列，满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列性质可求解数列的通项公式，然后把已知条件转化为，再用1的代换法来求最小值即可. 【详解】由等比数列性质可得：，又因为正项等比数列，所以， 又因为，所以，即公比， 所以正项等比数列的通项公式为：， 再由，可得， 则， 当且仅当取等号， 故选：D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是数列中的项 C. 数列单调递减 D. 数列前7项和最大 【答案】ACD 【解析】 【分析】由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可. 【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确， 由，得，故B错误， 因为，所以数列单调递减，故C正确， 由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确. 故选：ACD 10. 已知数列的通项公式为则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】计算即可判断AB选项，计算出即可判断CD选项. 【详解】因为以， ，所以A错误，B正确； ，故C正确； 因为，所以，所以，故D错误． 故选：BC. 11. 已知数列满足，其前项和为，且，则（ ） A. B. 是递减数列 C. D. 是等差数列 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出的值，分析可知数列为等比数列，确定该数列的公比，可得出数列的通项公式，可判断AB选项；利用等比数列的求和公式可判断C选项；利用等差数列的定义可判断D选项. 【详解】因为数列满足，所以，， 所以，故，A对， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以， 故数列是单调递增数列，B错， ，C对， ，故数列是等差数列，D对. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 数列中，，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用给定数列的递推规则求解即可. 【详解】因为，， 所以，. 故答案为： 13. 等比数列的前n项和为，若，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】设等比数列的公比为， 当时，由， 由，这与相矛盾，所以不成立， 当时，， . 14. 已知数列是等差数列，，，则__________. 【答案】2024 【解析】 【分析】由等差数列的性质及已知求. 【详解】由题设，且，，则. 故答案： 四、解答题（本题共5小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分） 15. 等差数列的公差为d，数列的前n项和为 （1）已知，，，求d； （2）已知，求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列通项公式和前n项和公式即可求出公差； （2）由有，则即可得解. 【小问1详解】 因为，所以， 又因为，所以 【小问2详解】 由，即， 所以 16. 已知公比大于1的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意，设等比数列的公比为， 则，两式相除得，解得或（舍去）， 则，即. 【小问2详解】 由，得， 所以， 两式相减得， 则. 17. 数列满足，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的定义即可得证； （2）根据等差数列的通项求出数列的通项，即可得解. 【小问1详解】 由，可得， 数列是以为首项，2为公差的等差数列； 【小问2详解】 由（1）知，． 18. 已知等差数列的公差为，是等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 分析】（1）根据等差数列以及等比数列定义计算即可求得结果； （2）利用分组求和由等差数列和等比数列前项和公式代入计算可得结果. 【小问1详解】 设的公比为． 因为，所以，故． 又，所以． 【小问2详解】 记和的前项和分别为，，则． 又， ， 所以． 19. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式及前10项的和． 【答案】（1）证明见解析 （2），2036 【解析】 【分析】（1）利用递推证明等比数列即可； （2）利用等比数列通项公式和求和公式即可求解. 【小问1详解】 因为，所以， 又，所以，， 所以，即是首项为2，公比为2的等比数列． 【小问2详解】 由（1）得，即， 设数列的前项和为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $