精品解析：2026年内蒙古鄂尔多斯市中考一模数学试题

2026年鄂尔多斯市初中学业水平第一次调研考试 数学 注意事项： 1．本试题共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共有8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 在工业生产中，AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需比较各选项误差数据的绝对值大小，绝对值越小，精确程度越高． 【详解】误差数据的绝对值越小，精确度越高， ∵， ∴， ∴精确程度最高的是． 3. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于． 【详解】解：由数轴可得，这个不等式组的解集为． 4. 下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法求概率即可. 【详解】解：用A，B，C，D分别表示四张纪念卡片，随机抽取两张，共有，共6种等可能的结果，其中抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的结果只有1种， ∴. 5. 水果篮如图放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是由上向下看求解即可． 【详解】解：水果篮如图放置，其俯视图是 ． 6. 如图，在中，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线与交于点，点是上一点，连接．根据以上作图，下列结论错误的是（ ）． A. 得出射线是的角平分线的依据是 B. 点和点关于射线对称 C. 如果，则 D. 连接，，则 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，连接、， 由尺规作图的操作流程可知，，，故D正确； 对于A：在和中， ， ∴， ∴，故A错误； 对于B：由，结合图形可知，和关于射线对称， ∴点和点关于射线对称，故B正确； 对于C：∵射线是的角平分线， 又∵，， ∴，故C正确． 7. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心为圆心的圆，已知圆心始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦为时，水面下盛水筒的最大深度为．（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）则该圆的半径为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作直径，垂足为，设圆的半径为，由垂径定理可得，根据题意，则，在直角中，利用勾股定理构造方程求解出的值即可． 【详解】解：如图，作直径，垂足为，设圆的半径为， ∵直径， ∴， 由题意可知，， ∴， 在直角中，， ∴， 解得， ∴圆的半径为． 8. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表（其中）： x …… 0 …… y …… 10 10 …… 根据表格提供的信息，下列说法正确的是 A. 该抛物线与x轴的交点坐标为 B. 该抛物线的对称轴是直线 C. 该二次函数存在最大值 D. 点是该抛物线上一点，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格信息确定抛物线的对称轴和增减性，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，和的函数值相同，该抛物线与轴的交点坐标为， ∴抛物线的对称轴为， 又∵在对称轴的左侧，随着的增大而减小， ∴抛物线的开口向上，二次函数存在最小值， ∵点是该抛物线上一点，且， ∴； 综上，只有选项D正确． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 2024年6月4日，嫦娥六号实现了首次从月球背面采样并成功起飞．返回器在接近大气层时，飞行大约需要，将数据0.0000893用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 如图，电路中在电压保持不变的条件下，电流I（）与电阻R（）成反比例函数关系，当电流（）时，电阻R为______． 【答案】5 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为，由图知，点在反比例函数图象上，运用待定系数法求出反比例函数解析式，再把（）代入计算，即可解题． 掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 由图知，反比例函数图象过点， ， 反比例函数解析式为， 当电流（）时， 有， 解得． 11. 如图，港口在观测站的正东方向千米处，某船从港口出发，沿北偏东方向匀速航行小时后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度是______千米/小时．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，根据方向角的定义及三角形内角和定理可得出，，根据含角的直角三角形的性质得出千米，利用的正弦函数可求出千米，进而可求出该船航行的速度． 【详解】解：如图，过点作于， 由题意可知，，，千米， ∴，， ∴， ∵千米， ∴（千米）， ∴， ∴该船航行的速度是（千米/小时）． 12. 如图，在矩形中，M为的中点，连接，E为中点，连接，，若为直角，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】通过构造辅助线证明，进而证得是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到相关线段的关系，设，，通过相似三角形的判定与性质得到，表示出含m的表达式，紧接着利用等腰三角形三线合一的性质表示出含n的表达式，从而求得m与n的关系式，并最终求得结果． 【详解】解：如图，延长交延长线于点F，过点E作于G， 在矩形中，，， ∴，， ∵E为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∴． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）−2 （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据绝对值、算术平方根的性质以及有理数乘法法则计算各项，再进行加减运算； （2）先对分子分母进行因式分解，再通过约分进行化简． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况 2．为全校学生保护脊柱健康提出合理化建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校部分学生 调查内容 该生的脊柱健康状况的检查结果是： A．正常 B．轻度侧弯 C．中度侧弯 D．重度侧弯 调查结果 学生脊柱健康状况统计表 类型 频数（人数） 频率 A 85 B 10 C n D 1 建议 …… （1）表格中n的值为______； （2）小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为B所对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有1200名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为轻度、中度和重度的总人数是多少？ （4）假如你是学生健康中心成员，请你根据调查结果向该校提一条合理化建议． 【答案】（1）4 （2）36 （3）180人 （4） 解：学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯． 【解析】 【分析】（1）求出抽样调查总人数即可得解； （2）用乘以B所对应的占比求解即可； （3）用总人数乘以样本中脊柱侧弯程度为轻度、中度和重度的人数占比求解即可； （4）根据数据提出合理化建议即可． 【小问1详解】 解：抽样调查总人数为（人）， ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校脊柱侧弯程度为轻度、中度和重度的总人数是180人． 【小问4详解】 略 15. 内蒙古自治区依托“光伏治沙+草原特色产业”双轮驱动模式，推动乡村振兴．某光伏企业配套帮扶当地乳制品加工厂，计划采购一批自动化发酵设备用于提升乳制品产能．已知1台A型发酵设备的费用比1台B型发酵设备的费用少4万元，用36万元采购A型设备的数量与用48万元采购B型设备的数量相等． （1）求每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是多少万元？ （2）该乳制品加工厂计划用不超过136万元采购A、B两种型号的设备共10台，其中A型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.2万元；B型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.8万元．设采购A型设备台，每月总获利为万元，求的最大值． 【答案】（1）每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是12万元和16万元 （2）14.4万元 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，一次函数的性质，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． （1）设每台A型发酵设备的采购费用为万元，则每台B型发酵设备的采购费用为万元，根据题意列分式方程解答即可； （2）设采购A型设备台，则B型设备台，根据题意列一元一次不等式组求出的取值范围，再列出关于的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每台A型发酵设备的采购费用为万元，则每台B型发酵设备的采购费用为万元． 根据题意得：， 解得 检验：当时，，所以是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴每台B型发酵设备的采购费用（万元） 答：每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是12万元和16万元． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 由实际意义设备数量为非负整数，即：， ∴， ∴的取值范围是：（为整数）， 由题意知：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，， 答：w的最大值为14.4万元． 16. 如图，以的边为直径作，与分别相交于C、D两点，过点C作的切线交于点E，交的延长线于点P，若． （1）求证：； （2）如果． ①求的长； ②求线段的长度． 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）① ② 【解析】 【分析】（1）连接，由直径所对的圆周角是直角得到，由弧与圆周角的关系可得，证明，即可证明； （2）①连接，证明是等边三角形，得到，则可证明是等边三角形得到，再根据弧长公式求解即可；②由切线的性质得到，则，据此求出的长，证明，则，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2所示，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形 ∴， ∴的长 ②如图3所示， ∵是的切线， ∴， 由（2）①得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 问题情境 在学校组织的班级篮球比赛中，九年级2班数学兴趣小组的同学想用数学知识研究投篮轨迹．他们拍摄了小明投篮的照片（如图1），并测量了相关数据进行研究． 模型建立 如图2所示，小明投篮的出手点P在地面的正投影为点O，以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系． 小明在某次投篮中，成功命中篮筐．已知小明出手点P离地面高度为2米，篮筐中心A到点O的水平距离为5米，离地面高度为3米．通过测量照片中篮球的位置，研究发现篮球在运动过程中，当水平距离为1米时，其高度恰好为3米．假设篮球运动的轨迹是抛物线的一部分．根据以上信息完成下列问题． （1）求该抛物线的解析式； （2）求篮球运动路线的最高点C离地面的距离； （3）如果球员小亮准备站在点O与点B之间的线段上（不包括点O和点B）拦截篮球，他起跳后能成功拦截的最大高度为米，请求出他能成功拦截的位置范围． 【答案】（1） （2） （3）当或时，篮球高度不超过米，小亮可以成功拦截． 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）利用配方求二次函数最值即可； （3）设小亮站在水平距离x米处，此时篮球高度为，先求篮球高度等于米时对应的x的值，再结合二次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 由题意得抛物线过点、、代入得 ，解得： 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 篮球最高点离地面的距离为； 【小问3详解】 解：设小亮站在水平距离x米处，此时篮球高度为， 要想拦截成功，必须能触碰到篮球，即篮球高度不高于米，就能拦截成功． 当时，解得或， 抛物线开口向下，对称轴为直线，最高点为， 根据抛物线的增减性可知，当时，篮球高度不高于米；当时，篮球高度高于米；当时，篮球高度不高于米． 小亮站在点O与点B之间，即 ∴当或时，篮球高度不超过米，小亮可以成功拦截． 18. 在平行四边形中，进行如下折叠： （1）如图1，将沿折叠，使点C与点A重合，折痕与、边分别交于点E、F，求证：； （2）如图2，E、F分别是、边上的动点，连接，将沿折叠，点D落在点处，点C落在点处，交于点G，分别交、于点H、K，如果，请猜想和的数量关系，并说明理由； （3）在图1的基础上，连接与交于点H，如图3所示，若，，，请直接写出的面积． 【答案】（1）证明：， ， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， ； （2） ，理由： ， ，， ，即， 由折叠的性质可知，，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形和折叠的性质，推出，从而得到，即可得证； （2）根据平行四边形和折叠的性质，推出，即可得解； （3）过点作的延长线于点，过点作交于点，在中，求出，，设，利用勾股定理列方程，求出，，再根据，，求出，即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作的延长线于点，过点作交于点， ， ， ， 在中，，， ，， ， 由（1）可知， 设，则，，， 在中，， ， 解得：， ，， ， ， ， ， ， ， ， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年鄂尔多斯市初中学业水平第一次调研考试 数学 注意事项： 1．本试题共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共有8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在工业生产中，AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 水果篮如图放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线与交于点，点是上一点，连接．根据以上作图，下列结论错误的是（ ）． A. 得出射线是的角平分线的依据是 B. 点和点关于射线对称 C. 如果，则 D. 连接，，则 7. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心为圆心的圆，已知圆心始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦为时，水面下盛水筒的最大深度为．（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）则该圆的半径为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表（其中）： x …… 0 …… y …… 10 10 …… 根据表格提供的信息，下列说法正确的是 A. 该抛物线与x轴的交点坐标为 B. 该抛物线的对称轴是直线 C. 该二次函数存在最大值 D. 点是该抛物线上一点，则 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 2024年6月4日，嫦娥六号实现了首次从月球背面采样并成功起飞．返回器在接近大气层时，飞行大约需要，将数据0.0000893用科学记数法表示为______． 10. 如图，电路中在电压保持不变的条件下，电流I（）与电阻R（）成反比例函数关系，当电流（）时，电阻R为______． 11. 如图，港口在观测站的正东方向千米处，某船从港口出发，沿北偏东方向匀速航行小时后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度是______千米/小时．（结果保留根号） 12. 如图，在矩形中，M为的中点，连接，E为中点，连接，，若为直角，则的值为______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况 2．为全校学生保护脊柱健康提出合理化建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校部分学生 调查内容 该生的脊柱健康状况的检查结果是： A．正常 B．轻度侧弯 C．中度侧弯 D．重度侧弯 调查结果 学生脊柱健康状况统计表 类型 频数（人数） 频率 A 85 B 10 C n D 1 建议 …… （1）表格中n的值为______； （2）小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为B所对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有1200名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为轻度、中度和重度的总人数是多少？ （4）假如你是学生健康中心成员，请你根据调查结果向该校提一条合理化建议． 15. 内蒙古自治区依托“光伏治沙+草原特色产业”双轮驱动模式，推动乡村振兴．某光伏企业配套帮扶当地乳制品加工厂，计划采购一批自动化发酵设备用于提升乳制品产能．已知1台A型发酵设备的费用比1台B型发酵设备的费用少4万元，用36万元采购A型设备的数量与用48万元采购B型设备的数量相等． （1）求每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是多少万元？ （2）该乳制品加工厂计划用不超过136万元采购A、B两种型号的设备共10台，其中A型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.2万元；B型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.8万元．设采购A型设备台，每月总获利为万元，求的最大值． 16. 如图，以的边为直径作，与分别相交于C、D两点，过点C作的切线交于点E，交的延长线于点P，若． （1）求证：； （2）如果． ①求的长； ②求线段的长度． 17. 问题情境 在学校组织的班级篮球比赛中，九年级2班数学兴趣小组的同学想用数学知识研究投篮轨迹．他们拍摄了小明投篮的照片（如图1），并测量了相关数据进行研究． 模型建立 如图2所示，小明投篮的出手点P在地面的正投影为点O，以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系． 小明在某次投篮中，成功命中篮筐．已知小明出手点P离地面高度为2米，篮筐中心A到点O的水平距离为5米，离地面高度为3米．通过测量照片中篮球的位置，研究发现篮球在运动过程中，当水平距离为1米时，其高度恰好为3米．假设篮球运动的轨迹是抛物线的一部分．根据以上信息完成下列问题． （1）求该抛物线的解析式； （2）求篮球运动路线的最高点C离地面的距离； （3）如果球员小亮准备站在点O与点B之间的线段上（不包括点O和点B）拦截篮球，他起跳后能成功拦截的最大高度为米，请求出他能成功拦截的位置范围． 18. 在平行四边形中，进行如下折叠： （1）如图1，将沿折叠，使点C与点A重合，折痕与、边分别交于点E、F，求证：； （2）如图2，E、F分别是、边上的动点，连接，将沿折叠，点D落在点处，点C落在点处，交于点G，分别交、于点H、K，如果，请猜想和的数量关系，并说明理由； （3）在图1的基础上，连接与交于点H，如图3所示，若，，，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $