小升初专项数的认识——因数与倍数（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2026学年小升初数学专项练习—数的认识（1） 考查点：因数和倍数（人教版） 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 智慧填空 1. 在1到50的自然数中，既是奇数又是合数的数有（ ），既是偶数又是质数的数有（ ）。 2. 一个数的最小倍数是36，这个数的所有因数中，质数有（ ），合数有（ ）。 3. 在100以内，同时是3和5的倍数的数中，最大的奇数是（ ），最大的偶数是（ ）。 4. 若 a = 2² × 3 × m，b = 2 × 3² × m，且 a 和 b 的最小公倍数是180，那么 m =（ ），a 和 b 的最大公因数是（ ）。 5. 一个三位数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，个位是最大的一位数，这个数是（ ），它与30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 两个互质的正整数，它们的和是20，这两个数分别是（ ）和（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 7. 三个连续自然数的和是45，这三个数中最大的数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 8. 一个数除以5余3，除以7余3，这个数最小是（ ），在100以内这样的数有（ ）个。 9. 甲、乙两个数的最大公因数是8，最小公倍数是96，已知甲数是32，则乙数是（ ），甲、乙两数的和是（ ）。 10. 用0、1、4、7组成一个四位数（数字不重复），使它同时是2、3、5的倍数，这样的数最大是（ ），最小是（ ）。 二、辨一辨（对的画“√”，错的画“×”） 1. 两个质数的积一定是合数。 （ ） 2. 两个奇数的和一定是偶数。 （ ） 3. 一个数的倍数一定大于它的因数。 （ ） 4. 两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。 （ ） 5. 相邻两个自然数一定是互质数。 （ ） 6. 如果两个数的最大公因数是1，那么它们一定都是质数。 （ ） 7. 一个数如果是6的倍数，那么它一定是12的倍数。 （ ） 8. 两个合数的最大公因数不可能是1。 （ ） 9. 所有偶数的最大公因数都是2。 （ ） 10. 如果 a 是 b 的倍数，那么 a 和 b 的最小公倍数是 a。 （ ） 三、选一选（将正确答案的序号填在括号里）（20分） 1. 下面各组数中，最大公因数不可能是1的一组是（ ）。 A. 两个不同的质数   B. 两个连续的偶数   C. 两个连续的奇数   D. 一个质数和一个合数 2. 若 a 是奇数，b 是偶数，则下列算式中，结果一定是偶数的是（ ）。 A. a + b   B. 2a + b   C. a² + b   D. ab + 1 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数   B. 所有的合数都是偶数 C. 两个质数的和一定是偶数   D. 两个奇数的积一定是奇数 4. 一个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这个数最小是（ ）。 A. 60   B. 90   C. 120   D. 150 5. 甲数 = 2 × 3 × 5 × 7，乙数 = 2 × 3 × 11，甲数和乙数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A. 6，2310   B. 6，4620   C. 30，2310   D. 30，4620 6. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是36，另一个数是（ ）。 A. 48   B. 72   C. 96   D. 108 7. 用0、3、5、8组成的三位数中，是5的倍数的数有（ ）个。 A. 6   B. 8   C. 10   D. 12 8. 一个数被4、5、6除都余1，这个数最小是（ ）。 A. 61   B. 121   C. 181   D. 241 9. 下列说法错误的是（ ）。 A. 两个互质的数不一定都是质数   B. 两个数的公因数一定是它们最大公因数的因数 C. 两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数   D. 如果两个数都是合数，那么它们的最大公因数一定大于1 10. 一张长方形纸，长48 cm，宽36 cm，要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是（ ）cm，此时可以剪成（ ）个正方形。 A. 12，12   B. 12，48   C. 6，48   D. 6，12 四、操作与探究 用数字卡片 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的三位数。 (1) 这些三位数中，是3的倍数的有（ ）个。 (2) 这些三位数中，既是2的倍数又是5的倍数的数，它们的和是（ ）。 (3) 这些三位数中，既是3的倍数又是5的倍数的数，最大的是（ ），最小的是（ ）。 五、解决问题（30分） 1. 王老师有一些卡片，平均分给6个小朋友还剩2张，平均分给8个小朋友还剩2张，平均分给9个小朋友还剩2张。这些卡片至少有多少张？ 2. 学校计划为教室铺地砖，其中有一间教室长5.6米，宽4.8米，用边长相同的正方形地砖铺满（不切割），地砖的边长最大是多少分米？此时需要多少块地砖？ 3. 学校买了84支钢笔和126本笔记本，准备平均分给若干名学生，每个学生分得的钢笔和笔记本数量分别相同，且没有剩余。已知学生人数大于10且小于30，那么学生有多少人？每人分得几支钢笔、几本笔记本？（写出所有可能） 4. 某路公交车每12分钟发一班，另一路公交车每18分钟发一班。如果两路车在早上6:00同时发车，那么从6:00到12:00之间，两路车一共同时发车多少次？（含6:00和12:00） 5. 有一个两位数，它是质数，且它的十位数字与个位数字交换后得到的数也是质数。这样的两位数有哪些？请全部写出。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 一、填空 1. 9,15,21,25,27,33,35,39,45,49；2 2. 2,3；4,6,9,12,18,36 3. 75；90 4. m=5；最大公因数30 5. 249；3；2490 6. 9和11；99 7. 16；1680 8. 38；2个(38,73) 9. 24；56 10. 7410；1470 二、判断 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.× 8.× 9.× 10.√ 三、选择 1. B 2.B 3.D 4.C 5.A 6. A 7.C 8.A 9.D 10.A 四、操作探究 (1) 24个 (2) 0（无数字0，无同时2和5倍数） (3) 最大435，最小135 五、解决问题 1. 74张 2. 边长最大8分米；需42块 3. 学生14人或21人； 14人:钢笔6支，笔记本9本； 21人:钢笔4支，笔记本6本 4. 同时发车11次 5. 11,13,17,31,37,71,73,79,97 ※ 填空第6题：9与11互质，符合互质正整数（9是合数，11是质数，互质且和为20）。第8题注意100以内共有38和73两个。操作探究第(2)小题因为数字中没有0，无法同时满足个位0，故个数0，和0。 ✍️ 细心审题，认真检查。 挑战因数倍数，冲刺小升初！ $