精品解析：湖南省益阳市梓山湖学校2024—2025学年上学期七年级数学期中测试题

湖南省益阳市梓山湖学校2024年下学期 期中质量检测试题 （七年级数学） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卷两部分； 2．请将姓名、考号等相关信息按要求填写在答题卷上； 3．请按答题卷上的注意事项在答题卷上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科考试时量120分钟，卷面满分为120分； 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 有一组数，其中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 的倒数的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 3. 若a=2，b= -1，则a+2b+3的值为( ) A. -1 B. 3 C. 6 D. 5 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 3与互为倒数 C. 0没有倒数也没有相反数 D. 绝对值最小的数是0 5. 在百度中搜索“洛阳”，可以知道洛阳有着 5000 多年的文明史和 1500 多年的建都史，有“十三朝古都”之称，它的行政区域面积有 15230 平方公里，数字 15230 用科学记数法表示为（ ） A. 1523×101 B. 152.3×102 C. 15.23×103 D. 1.523×104 6. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 点P从数轴的原点出发，第一次向右移1个单位长度，第二次向左移2个单位长度，第三次向右移3个单位长度，第四次向左移4个单位长度，…，按照这个移动规律，请问：移动5次后，点P所在的点表示的数是（　　） A. ﹣7 B. ﹣3 C. 3 D. 7 8. 已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示：有下列各式：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 冰箱冷藏室的温度为零上，记作，那么冷冻室的温度为零下，记作____． 10. 若，，且，则的值等于_____． 11. 若是关于x，y的六次单项式，且它的系数是，则___________． 12. 已知与互为相反数，则式子的值为___________． 13. 点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是____________和___________． 14. 小乐和同学在餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐总共有10份拉面，x杯饮料，y份沙拉．则他们点A餐的数量为___________（用含x的式子表示）． 15. 设[x]表示不超x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[-1.02]= -2，根据此规律计算：[-2.4] - [-0.6]=_____. 16. 土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第n个图有___________个花纹.（用含n的代数式来表示） 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 化简： 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 20. 有若干个数，……，若从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”． （1） ， ； （2）是否存在m，使？若存在，求出m的值． 21. 已知a与b互为倒数，c与互为相反数，，求的值． 22. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 23. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过1500元的电器，超出的金额按90%收取．某顾客购买的电器价格是x元． （1）当x=1600时，该顾客应选择在 商场购买比较合算； （2）当x＞2000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用； （3）当x=3000时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由． 24. 已知． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求此时的值． 25. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． （1）求出，的值； （2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省益阳市梓山湖学校2024年下学期 期中质量检测试题 （七年级数学） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卷两部分； 2．请将姓名、考号等相关信息按要求填写在答题卷上； 3．请按答题卷上的注意事项在答题卷上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科考试时量120分钟，卷面满分为120分； 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 有一组数，其中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简题目中给出的各数，再根据负数的定义（小于的数是负数）统计负数的个数，即可得到答案． 【详解】解：=，是正数， ，是负数， ，是正数， ，是负数， ，是负数， ∴负数共有3个． 2. 的倒数的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数和绝对值的定义即可求解． 【详解】解：的倒数是，的绝对值是8， ∴的倒数的绝对值是8． 3. 若a=2，b= -1，则a+2b+3的值为( ) A. -1 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：原式=2+2×(-1)+3=2-2+3=3． 故选B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 3与互为倒数 C. 0没有倒数也没有相反数 D. 绝对值最小的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、倒数、相反数及绝对值的定义对各小题进行逐一判断． 【详解】A、若a＞0，b＜0，则a+b＜a，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误，不符合题意； B、3的倒数是，－3的倒数是－，所以本选项错误，不符合题意； C、0没有倒数但0的相反数是本身0，所以0没有倒数也没有相反数说法错误，不符合题意； D、∵对于任何有理数a，都有|a|≥0，所以绝对值最小的数是0，故本选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是有理数、倒数、绝对值、相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键． 5. 在百度中搜索“洛阳”，可以知道洛阳有着 5000 多年的文明史和 1500 多年的建都史，有“十三朝古都”之称，它的行政区域面积有 15230 平方公里，数字 15230 用科学记数法表示为（ ） A. 1523×101 B. 152.3×102 C. 15.23×103 D. 1.523×104 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将15230用科学记数法表示为：1.523×104． 故选D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据有理数的乘方运算法则和绝对值的意义求出、、的值，然后根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了理数的乘方运算法则和绝对值的意义，有理数比较大小的方法，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 7. 点P从数轴的原点出发，第一次向右移1个单位长度，第二次向左移2个单位长度，第三次向右移3个单位长度，第四次向左移4个单位长度，…，按照这个移动规律，请问：移动5次后，点P所在的点表示的数是（　　） A. ﹣7 B. ﹣3 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可． 【详解】解：， 所以点P移动5次后，在原点的右方， 距离原点的距离是3个单位， 表示的数是3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴与图形的变化类，解题的关键是掌握数轴上点的移动规律是“左减右加”． 8. 已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示：有下列各式：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴判断数的大小关系，再判断式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴； 综上，只有④正确，共1个． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 冰箱冷藏室的温度为零上，记作，那么冷冻室的温度为零下，记作____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可得，零下记作． 10. 若，，且，则的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，代数式求值．先根据绝对值的性质求得x和y，再根据分类讨论即可求得的值． 【详解】解：因为，， 所以，， 因为， 所以当时，， 当时，， 故答案为：． 11. 若是关于x，y的六次单项式，且它的系数是，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数与次数的定义，列出关于m和n的方程，求解得到m，n的值，再代入所求代数式计算得到结果． 【详解】解：∵是关于x，y的六次单项式，且它的系数是， ∴，， 解得：，， ∴． 12. 已知与互为相反数，则式子的值为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据相反数的定义得出，再结合非负数的性质计算得出，，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 13. 点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是____________和___________． 【答案】 ①. 4 ②. -4 【解析】 【详解】试题解析：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，-4． 14. 小乐和同学在餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐总共有10份拉面，x杯饮料，y份沙拉．则他们点A餐的数量为___________（用含x的式子表示）． 【答案】份 【解析】 【分析】确定B餐和C餐的拉面总份数，即可计算得到A餐的数量． 【详解】解：由题意可得，只有B餐和C餐包含饮料，且每份B餐和C餐都各含杯饮料和份拉面， 因此杯饮料对应B餐和C餐中共有份拉面， 已知总共有份拉面，因此点A餐的数量为份． 15. 设[x]表示不超x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[-1.02]= -2，根据此规律计算：[-2.4] - [-0.6]=_____. 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意可得规律，即可得答案. 【详解】解：由题意可得[-2.4] - [-0.6]=-3-（-1）=-2，所以答案填写-2. 【点睛】本题考查了由题意得出结论，仔细审题是解答本题的关键. 16. 土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第n个图有___________个花纹.（用含n的代数式来表示） 【答案】（3n+2） 【解析】 【分析】观察图形可知从第二个图案开始，递加一扇窗户，就增加3个花纹．照此规律便可计算出第n个图形中花纹的个数． 【详解】∵第（1）个图中有3+2=5个花纹； 第（2）个图中有2×3+2=8个花纹； 第（3）个图中有3×3+2=11个花纹； … ∴第n个中有花纹（3n+2）个． 故答案为（3n+2）． 【点睛】本题考查了图形变化的规律，解题的关键是明白每往后一幅图增加3个花纹． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先去掉原式中的括号，再合并同类项即可得到化简结果． 【详解】解： ． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【详解】解：， 在数轴上表示各数如下： ∴由数轴可得． 20. 有若干个数，……，若从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”． （1） ， ； （2）是否存在m，使？若存在，求出m的值． 【答案】（1）；3 （2）存在； 【解析】 【分析】（1）根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数，进行求解即可； （2）先根据题意得出一般规律：、、3三个数为一个循环，从而求出，，，再代入得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ， ； 【小问2详解】 解：由题意，， ， ； ， ……， 依此类推，发现、、3三个数为一个循环， ∵， ∴， ∴，， ∴等式为：， 解得：． 21. 已知a与b互为倒数，c与互为相反数，，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的概念可得，，再代入计算即可求解． 【详解】解：a与b互为倒数，c与互为相反数，， ，， ， 当时，； 当时，； 综上，的值为5或． 22. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】（1）29 （2）本周实际销售总量达到了计划数量 （3）小明本周一共收入3585元 【解析】 【分析】（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价运费得出收入即可． 【小问1详解】 解：（斤）； 【小问2详解】 解：（斤）； 本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小明本周一共收入3585元． 23. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过1500元的电器，超出的金额按90%收取．某顾客购买的电器价格是x元． （1）当x=1600时，该顾客应选择在 商场购买比较合算； （2）当x＞2000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用； （3）当x=3000时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由． 【答案】（1）乙；（2）甲：0.8x+400；乙：0.9x+150；（3）选择甲商场比较划算． 【解析】 【分析】（1）当x=1600时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买合算； （2）当x＞2000时：在甲商场的费用是：2000+超过2000元的部分×80%；在乙商场的费用是：1500+超过1500元的部分×90%； （3）把x=3000代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可． 【详解】（1）当x=1600时，该顾客应选择在乙商场购买比较合算； （2）当x＞2000时，甲商场购买电器所需付的费用为： 2000+(x－2000)×80% =2000+0.8x－1600 =0.8x+400 乙商场购买电器所需付的费用为： 1500+(x－1500)×90% =1500+0.9x－1350 =0.9x+150 （3）当x=3000时，甲商场购买电器所需付的费用为： 0.8×3000+400=2800（元） 乙商场购买电器所需付的费用为： 0.9×3000+150=2850（元） 因为2800＜2850 ，所以，选择甲商场比较划算． 【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式． 24. 已知． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． （1）求出，的值； （2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 【答案】（1）的值是，的值是； （2）；经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、绝对值、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． （）根据题意可得的符号相反，且，根据可得的值； （）根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇时点对应的数值； 根据题意和分类讨论的数学思想即可求解． 【小问1详解】 解：∵，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，， ∴，， ∴的值是，的值是； 【小问2详解】 解：由题意可得， 相遇所需的时间：（秒）， ∴点对应的数是：， ∴点对应的数为； 相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： （秒）； 相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： （秒）； 综上可得，经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $