精品解析：湖南省益阳市白石塘乡中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学期中考试 （时量：120分钟满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ） A. 上升3米和下降5米 B. 长大3岁和减少3千克 C. 收入200元和支出300元 D. 向东走2米和向西走3米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正、负是两个互为相反意义的量是解题的关键．逐一分析四个选项中的量，找出不是互为相反意义的量即可． 【详解】解：A、上升和下降是互为相反意义的量，故该选项不符合题意； B、长大3岁和减少3千克是两个不相关的量，故该选项符合题意； C、收入和支出是互为相反意义的量，故该选项不符合题意； D、向东和向西是互为相反意义量，故该选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各式不是整式是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的定义，解决此题的关键是熟记整式的定义． 单项式与多项式统称为整式，根据整式的定义解答即可． 【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意； B、是整式，故此选项不符合题意； C、，不是整式，故此选项符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下面不是同类项的是（ ） A. －3与 B. 与 C. x与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行选择即可． 【详解】解：A、－3与是同类项，故本选项不合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； C、x与所含字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 4. 广安是中国改革开放总设计师邓小平同志的故乡，拥有“伟人故里”“滨江之城”“川东门户”“红色旅游胜地”四张名片．全国第七次人口普查数据显示，广安市常住人口约为325万人．将数据325万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法可知：325万． 【详解】解：由题意可知： 325万． 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法。解题的关键是理解科学记数法：用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是． 5. 某机关单位原有工作人员人，抽调下基层工作后，留在该机关单位工作的人数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据原有工作人员减去，即可求解． 【详解】解：依题意，留在该机关单位工作的人数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号法则逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算正确，符合题意，选项正确； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键． 7. 已知点、、、在数轴上的位置如图，其中对应的数的相反数最大的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴比较数的大小，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，可知互为相反数的两个数到原点的距离相等，把各点表示的数的相反数表示在数轴上，根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可得出结果． 【详解】解：如下图所示， 根据相反数的定义，在数轴上分别表示出各数的相反数， 由数轴可知，点表示的数的相反数最大． 故选：A． 8. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，将四个选项中的各数计算出来是解题的关键． 将四个选项中的各数都计算出来，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：A、，， ，不符合题意； B、，， ，不符合题意； C、，， ，不符合题意； D、，， ，符合题意． 故选：D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的系数和次数分别是和 C. 与是同类项 D. 多项式的各项分别为，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数次数概念及多项式的项的概念对各项判断即可得到正确的选项． 【详解】解：项∵单项式的系数是，故项错误； 项∵单项式的系数和次数分别是和，故项错误； 项∵与是同类项，故项正确； 项∵多项式的各项分别为，，，故项错误． 故选． 【点睛】本题考查了单项式的系数次数概念，多项式的项概念，熟记对应概念是解题的关键． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ## ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 12. 下列有理数：，0，，，，．其中非负数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【详解】解：， 0，，是非负数， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了绝对值、非负数，解题的关键是掌握非负数的定义即大于或等于零的数． 13. 数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的分布特点，绝对值的定义，熟练掌握原点右边的点表示的数是正数是解答本题的关键．根据数轴上数的分布特点、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵数a在数轴上的对应点在原点右边， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知多项式，按照y的降幂排列______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式的次数排列，本题降幂排列即从y的最高次幂排到最低次幂． 先分清各项，然后按降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按y降幂排列为 故答案为：． 15. 若﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n=____． 【答案】﹣1． 【解析】 【分析】根据同类项定义求出m、n的值，再代入求解即可． 【详解】∵﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项， ∴m+3=4，n+3=1， 解得：m=1，n=﹣2， 则m+n=1﹣2=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义、代入法是解题的关键． 16. 若多项式中不含项，则为______. 【答案】． 【解析】 【分析】先合并同类项，根据已知得出-2k+1=0，求出k的值即可． 【详解】 =x2-3y2+（-2k+1）xy-12， ∵多项式中不含xy项， ∴-2k+1=0， 解得：k=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程，能正确合并同类项是解此题的关键． 17. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次向左爬行了4个单位长度……如此进行了2024次，此时，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，有理数的运算，先确定第1，2，3，4次爬行之后对应的数，即可得出规律，进而得出答案． 【详解】第一次向右爬行1个单位长度对应的数是1； 第二次向左爬行2个单位长度对应的数是； 第三次向左爬行3个单位长度对应的数是； 第四次向右爬行4个单位长度对应的数是； 第2023次爬行2023个单位长度对应的数是； 第2024次爬行2024个单位长度对应的数是． 故答案为：． 18. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有，例如，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减乘除、乘方运算，掌握运算顺序与运算方法是解题的关键． （1）先乘方，再乘除，最后计算加法即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）去括号，合并同类项即可化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 在如图所示的数轴上标出表示下列个数的点，并用“＜”把这些数连接起来． ，，0，， 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】此题考查的是在数轴上描点及利用数轴比较大小．先化简各数，在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果． 【详解】解：，， 在数轴上表示如图： 用“”把这些数连接起来为：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入计算． 【详解】解：原式= =， 当，时，原式==8． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减计算法则是解题的关键． 23. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ （3）若一公里需耗油，司机下午出发时油箱内有油，司机结束最后一单后能否返回鼓楼？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的西方； （2）司机一个下午的营业额是144元． （3）司机结束最后一单后不能返回鼓楼 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的概念及意义，有理数的运算，解题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）求出各数的和，看结果是正还是负，就可以确定是向东还是向西； （2）将各数的绝对值相加，得出出租车一个下午的路程，再乘以单价即可求解； （3）根据（2）计算出耗油量，然后结合（1）即可求解． 【小问1详解】 解：， 故将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的西方； 【小问2详解】 解：， （元）， 答：司机一个下午的营业额是144元． 【小问3详解】 由（2）得，司机结束最后一单的总路程为60千米， 耗油量为：， 此时离鼓楼还有2千米， ∴司机结束最后一单后不能返回鼓楼． 24. 已知．；求： （1）3A+6B； （2）若3A+6B的值与x无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入3A+6B，合并同类项即可； （2）由3A+6B的值与x无关，可知含x的项的系数为0，由此可解． 【小问1详解】 解：3A+6B ； 【小问2详解】 解：由（1）得3A+6B， ∵3A+6B的值与x无关， ∴， 解得． 【点睛】本题考查整式的加减运算，涉及合并同类项、去括号，解题的关键是根据代数式的值与x无关，得出含x的项的系数为0． 25. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：当代数式的值为7时，求代数式的值． 解：∵， ∴，∴， ∴代数式的值为4． （1）化简：①； ②； （2）已知，求的值． 【答案】（1）①；② （2）1 【解析】 【分析】（1）①先把当做一个整体，然后根据整式的加减计算法则求解，最后去括号即可；②先把当做一个整体，然后根据整式的加减计算法则求解即可；； （2）把整体代入到所求代数式中进行求解即可． 小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，利用“整体思想”求解是解题的关键． 26. 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子． （1）若x=100，请计算哪种方案划算； （2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来； （3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【答案】（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论； （2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可； （3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子. 【详解】（1）当x=100时， 按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）； 按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元）， ∵20000＜22400， ∴方案一省钱； （2）当x＞100时， 按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）； 按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元）， 答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元； （3）当x=300时， ①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）； ②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）； ③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， 100×200+80×200×80%=32800（元）， ∵36000＞35200＞32800， ∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省． 【点睛】（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期中考试 （时量：120分钟满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ） A. 上升3米和下降5米 B. 长大3岁和减少3千克 C. 收入200元和支出300元 D. 向东走2米和向西走3米 2. 下列各式不是整式的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下面不是同类项的是（ ） A. －3与 B. 与 C. x与 D. 与 4. 广安是中国改革开放总设计师邓小平同志的故乡，拥有“伟人故里”“滨江之城”“川东门户”“红色旅游胜地”四张名片．全国第七次人口普查数据显示，广安市常住人口约为325万人．将数据325万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某机关单位原有工作人员人，抽调下基层工作后，留在该机关单位工作的人数为( ) A B. C. D. 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点、、、在数轴上的位置如图，其中对应的数的相反数最大的点是（ ） A. B. C. D. 8. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的系数和次数分别是和 C. 与是同类项 D. 多项式的各项分别为，， 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 单项式的系数是________，次数是________． 12. 下列有理数：，0，，，，．其中非负数有______个． 13. 数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则__________． 14. 已知多项式，按照y的降幂排列______． 15. 若﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n=____． 16. 若多项式中不含项，则为______. 17. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次向左爬行了4个单位长度……如此进行了2024次，此时，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是_______． 18. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有，例如，那么的值是________． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算． （1）； （2）． 20 化简． （1）； （2）． 21. 在如图所示的数轴上标出表示下列个数的点，并用“＜”把这些数连接起来． ，，0，， 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ （3）若一公里需耗油，司机下午出发时油箱内有油，司机结束最后一单后能否返回鼓楼？ 24. 已知．；求： （1）3A+6B； （2）若3A+6B值与x无关，求y的值． 25. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：当代数式值为7时，求代数式的值． 解：∵， ∴，∴， ∴代数式的值为4． （1）化简：①； ②； （2）已知，求的值． 26. 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子． （1）若x=100，请计算哪种方案划算； （2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来； （3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$