安徽淮北市第十二中学2025-2026学年高一下学期数学周练1

安徽省省示范淮北市第十二中学2025一2026学年 下学期高一数学周练1 答案详解 一单选题 1.【分析】 本题考查两角和的正切公式，属于基础题. 根据两角和的正切公式化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值 即可. 【解答】 解：由tan(c+)=2, tan a+tan 所以-tanctan =2,即品=2， a+器 tana-1 tana+1 tana+1 故本题选D 2.【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题 由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tana的值. 【解答】 解：即= sina+cosa 景=子，则tan=8. 故选D. 3.【分析】 本题考查了同角三角函数的关系. 利用同角三角函数的基本关系进行化简求值· 【解答】 第1页，共1页 解：由1-sin a=cos2x可得（1+sima1-sima)=cos2a, 即1+sina= cos2a 1-sna’ c052x 1+sina 1-5in 0=- cosa cosa 故选B 4.【分析】 本题考查同角三角函数之间的关系，根据题意可得器=寻，即si=cosx, 结合sim2a+cos2ax=1,进而即可求得结果. 【解答】 解：由tan=是，得0=是，即sina=cosa, 又sim2a+cos2aw=1,所以(2cosa)+cos2a=1, 解得cos2x=, :axe(m,n),cos=-票=-. 故选C 5.【分析】 本题主要考查已知一个三角函数值求其它三角函数值，属于基础题. 首先由是三角函数的平方关系求得=土华，然后利用角度范围确定符号即 可. 【解答】 解：cosa=-寸，sn2a+cos2a=1,sina=±29； 3； a∈(z,妥)，故snar<0,÷sina=-2 3 6.【分析】 第1页，共1页 本题主要考察同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题 根据题意，把原式化简为景。，再变形为正切有关的式子，代入即可 求值. 【解答】 解：因为tana=-, 所以naco9a2g2 sin2 a+1 = 28a+co3&eam41三喜=一月 sin acos a-2cos2 a tana-2 故选A. 7.【分析】 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系在三角函数化简求值中的应 用，属于基础题。 由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简求值得解. 【解答】 解：tan0=2, 2sin(+)+3co0 -2sine-3cose sin+co要- cos0+sine =2t03= 1+tane -22-3=-子. 1+2 故选：C 8.【分析】 本题考查了同角三角函数基本关系的运用，属于中档题， 由simA一2cosA=平，利用同角三角函数间的基本关系求出 2 tanA=寺或-3，再分类即可求解. 【解答】 解：sinA-2cos A=, 第1页，共1页 A-手芒器触-月mA=或-3 tan2A+1 "sin A-2cas A=40sin A>2c0s A →tamA>2(cosA>0)或tanA<0(cosA<0), .tan A=-3, 故选A. 二，多选题 9.【分析】 本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的图象和性质，属于中档题. 利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期公式可判定A;由余 弦函数的单调性可判定B:由对称轴处取得最值可判定C:由对称中心处的函数值 为0可判定D 【解答】 解：函数 f8)=2cos2wx+V3sim2wx-1=cos2wx+V3sin2wx=2cos(2wx-号)（ω>0）， 它的最小正周期为T=恶=π， .0=1, 故函数f(8)=2cos(2x-),故A错误； 在[0，]上，2x-号∈[-号，小，而函数y=cosx[-号，0上单调递增，故函数 f(x)在O,]上单调递增，故B正确； 当x=号时，2x-号=号，f(x)=1≠±2，不是最值，故直线x=号不是函数 y=fx)图象的一条对称轴，故C错误； 当x=毁时，2x-号=号，fx)=0,故点（几，0）是函数y=f(x)图象的一个对 第1页，共1页 称中心，故D正确. 故选BD 10.f☒=9sin2x+cos2x=sim(2x+晋)， f()=sin(2×晋+晋)=sin(号)=号≠0，故A错误。 f(竖)=sim(2×晋+晋)=sim(π)=0，故B正确。 f(若)=sin(2×若+若)=sin(受)=1，故C正确。 由-晋+2kπ≤2x+若≤号+2kn(k∈Z): 得：-号+kn≤x≤晋+kπ，k∈Z 故递增区间为[kπ一，kπ+晋](kE☑，与选项D不符，故D错误。 11.解：A项：cosacos3=青，cos(a+B)=, cos(a+B)=cosacosB-sinasinB, 所以sinasinB=cosacosB-cos(&+B)=青-=立，故A正确； B项：cos(a-B)=cosacosB+sinasinB=寺+立=最，故B错误， c：项tanetanf6=a器-亭=专，放c正猫 D项：cos2ax+cos2B=2cos(ar+β)cos(ar-B) =2cos(a+βcosacosB+sinasinβ) =2××(目+立)=嘉， 则D正确， 故选ACD, 三.填空题 12.【分析】 本题考查了半角公式，是基础题 第1页，共1页 方法一：由半角公式可得tan受=2，故得答案. 方法二：由同角三角函数关系结合己知求得tana,进而利用二倍角的正切公式 求解即可. 【解答】解：方法一：由已知得sim≠0，所以tan号= sin a sina sin a 方法二：由3sin+4 cosa=4, 又sim2a+cos2a=1, 则sim2a+(生3)}2=1， 由a为锐角， 解得sina=券，则cosa=品，tana=牛， 2tan号 又tana= 24 1-tan2g 7, 即12tan2号+7tan号-12=0，解得tan号=（舍负） 13.【分析】 本题考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式及半角公式. 由题意可得sinα=专，再根据半角正切公式即可求出答案. 【解答】 解：由题意得(sin号-cos号)子=言， 即1-sina=3,∴sina=号. r450°<a<540,∴cosa=-, tan号=cog= -() 故答案为2 14.【分析】 本题考查了半角公式，是基础题 第1页，共1页 方法一：由半角公式可得tan受=2，故得答案。 方法二：由同角三角函数关系结合己知求得tana,进而利用二倍角的正切公式 求解即可. 【解答】解：方法一：由己知得sim≠0，所以tan号= sin a sina sin a 方法二：由3sina+4cosa=4, 又sim2a+cos2a=1, 则sim2a+(生3)}2-1， 由a为锐角， 解得sina=-斧，则cos=玉，tana=牛， 2tan号 又tana= 24 1-tan2g 7 即12tan2号+7tam号-12=0，解得tan号=（舍负） 15.【分析】 本题主要考查了半角公式的应用，属于基本知识的考查 由半角公式及特殊角的函数值即可求值. 【解答】 解：sin-上-9- 故答案为：9 四.解答题 15.解：s号=±平=士厚=±点， cos号=士=士=士 tan号=士V+cosa 16.解 sinx+cosx=， 第1页，共1页 (sinx+cosx)/=1+2 sinxcosx=言， .sinxcosx=-号， 0<x<,sinx>0,cosx<0,sinx-cosx>0, (sinx-cosx=1-2 2sinxcox=1+号-号， .sinx-cosx= 35 5· sinx+cosx= 5, (2)油 sinx-cosx= 35 5, 解得six= 25 5 COSX=- ∴tax= 器=-2， "sin2x=-音，sin2x=美， 整== 1-tm8 17.解：()cos=, ..cos2a=2cos2a-1=7. (2)ra,BE(0,π)，cos=号>0， 0<a<晋，-π<a-B<晋， 又：sin(a-B)=是，a-Be(O,) cosa-p)=V1-sim(a-B)=号， 又sima=V1-cos2a=是， ∴sin2a=2 2sinccosc=2×是×专=装， :.sin(a+B)=sin2a-(a-B)] 第1页，共1页 sin2acos(a-B)-cos2asina-B) =酷×号-石×帝=器 18.解：（①）因为f8=sin xcos-V5cosx+写 =isin 2x a2过+ =n2公-9co2x=sim(2x-号） 所以函数f(x)的最小正周期为T=妥=π， 由2kn+号≤2x-号≤2kn+钙(k∈Z) 可得kπ+晋≤x≤kn+晋(kEZ): 所以函数(x)的单调递减区间kπ+晋，kπ+晋]kEZ),最小正周期为π； (2)当-晋≤x≤琴时，-琴≤2x-号≤晋， 则-1≤sin(2x-号)≤， 因此函数f(x在区间[-，]上的值域为[-1]. 19.解：（①）因为tana=寺，tana=器， 所以sinc=专cosa 因为sim2a+cos2a=1,所以cos2a=是， 因此cos2=2cos2a-1=-3 (2)因为a,B为锐角，所以a+BE(O,π)， 又因为cos(a+)=-5 所以sima+P)=h-cosa+A)=, 因此tan(a+)=-2. 因为tana=寺， 第1页，共1页 所以tan2a=器=-李， 所以tana-B)=ta2a-(a+B]= tan2a-tana+B) 1+tan2atan(a+B) =-子 第1页，共1页安徽省准北市第十二中学2025-2026学年高一下学期数学周练1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.若tan(a+)=2,则 sing+cosa =() A. B.2 C.-2 D.- 2.已知器 =号，则tama=(） A.-8 B.-4 C.4 D.8 3.已知9兴=支，则=（） cosa A. B.- C.2 D.-2 4.已知tana=,aE(m,π)，则cos的值是() A.士 B.青 C.-青 D. 5.已知cos=-寺，a∈(m,牙)，则sina的值为() A.子 B.-号 c.9 n.-9 6.设tana=-号， 则naa=（） sin a+1 A.- B. C.-1 D.1 2sim叶π+3cosπ-) 7.己知tand=2,则+-co(号- =() A.7 B.- .- D.1 8.已知△ABC中，若sinA-2cosA=平，则amA=() A.-3 B.3 C.-3或D.3或- 第1页，共1页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。 9.已知函数f(8=2cos2wx+V5sim2wx-1(ω>0)的最小正周期为m,则下列说 法正确的有() A.0=2 B.函数f(x)在[O,]上为增函数 C.直线x=号是函数y=f(x)图象的一条对称轴 D.点（品，0）是函数y=f(x)图象的一个对称中心 10.已知函数冈=9sm2+cos2x,则下列结论1正确的是() A.f()=0 B.(毁，0)是f(x)图象的一个对称中心 C.x=是f(x)图象的一条对称轴 D.f(s)的单调递增区间为kπ-五，kπ+]，k∈Z 11.己知cosqcos=青，cos(a+B)=,则() A.sinasinB=立 B.cos(a-B)=言 C.tanatanB= D.cos2a+cos2B=是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 12.已知锐角a满足3 sina+4cosx=4,则tan受= 13.已知smm号-cos导=-肩，450<<540，则tam号的值为， 14.已知锐角a满足3sinr+4cos=4,则tan受= 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 第1页，共1页 15.(本小题13分) 已知cos=号，求sim号，cos号，tan号的值. 16.(本小题15分) 己0<x<,six+coax=号， (1)求snx-cosx的值； (2)求如立的值. 17.(本小题15分) 己知a,B∈(0，π)，cosa=,smm(a-B)=是. (1)求cos2ax的值. (2)求si(a+β)的值. 第1页，共1页 18.(本小题17分) 已知函数f8--sin xcos-5cos2x+写 (1)求函数fx)的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数fx)在区间[-，]上的值域 19.(本小题17分) 已知a,B为锐角，tan=寺，cosa+B)=-号 (1)求cos2x的值； (2)求tam(a-B)的值. 第1页，共1页