安徽淮北市第十二中学2025-2026学年高一下学期数学周练试卷2

淮北市第十二中学2025一2026学年高一下学期周练数学试卷2答案与解析 一.单选题 【解析】 1.血1215=sin3×360'+135)=血135=n180-45=血45°-号k选4. 2.将函数fx)=sin2x的图象上所有的点向左平移晋个单位长度得到y=sin2x+)=sm(2x+号)的 图象故选B. 3.因为角α的终边上一点坐标为3，-， 所以Q0SQs 乞，且角的终边位于第四象限， 所以a=-晋+2kπ，k∈Z 当k=1时，角a取最小正值，故选C 4.解：如图， 0 则B-2A0=AB-Ac=CB 故选：D· 5解：取AB的中点D,易得1CcD=号 A D 第1页，共1页 4c-c=|a+c=|2=2=3, 故选C. 6.略 7.【分析】 本题主要考查诱导公式，正弦函数的性质及值域，考查三角函数的恒等变换，属于中档题. 化简函数8)=V2sn(2x+亞)，由正弦函数的性质求解即可. 【解答】 解：f(x)=sn(2x+号)-sin(g-2x)=sin(2x+晋)-cos(2x+): =V2si(2x+号-￥)=V2si(2x+), :x∈[0引，侧2x+登∈[，]， sin=-si咖6=-sin5-到=-(sin5cos-co肾sin时=-6g2 所以2x+e[-,1. 所以5qs+动l 故选A. 8.【分析】 本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基本知识的考查。 由店十Ac=2A0,利用向量加法的几何意义得出△ABC是以∠BAC为直角的直角三角形，又OA=4, 从而可求AC,AB的值，利用三角形面积公式即可得解. 【解答】 解：由于品十c=20:由向量加法的几何意义，0为边BC中点， :△ABC的外接圆的圆心为0，半径为1， :三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC=受，斜边BC=2, 又：loM=d, Ad=1'A=Bc2-AC=V22-12=V5, 第1页，共1页 :SaAc=i×Ax4d=支×1xV5=号 故选：B 02 二.多选题 9.【分析】 本题考查三角函数的性质，属于一般题， 利用三角函数的奇偶性、周期性、单调性和最值逐个判断即可. 【解答】 解：因为函数fx)=sinX-cosx的定义域为R,关于原点对称， 且f(-x)=simn--lco-x=sinx-cosx=fx,所以f(x)是偶函数，故A正确 因为不存在非零常数T,使得fx+T)=fx),故f(x)不是周期函数，故B错误： 当x∈（臣，n)时，f(&)=sinx+cosx=2s(x+4),x+罕∈(，平） 结合正弦函数y=sinx的单调性可知，fx)在区间（受，T)单调递减，故C正确 fx)=sinl-cosx≤sinx≤1，所以fx)的最大值为1，故D正确 故选ACD. 10.【分析】 本题主要考查向量的线性运算，数形结合为解决本题的关键，属于中档题， 对选项A,B,利用平面向量的加减法即可判断A错误，B正确对选项C,根据单位向量即可判断C正确对 [2=t 选项D,首先根据A,P,D三点共线，设BP=1BA+(I-)BD,0≤t≤1，再根据已知得到，1-t, = 2 从面得到y仙-分+令耳可断选暖D正确 【解答】 解：如图所示： 第1页，共1页 y E C D 对选项A,A+A元-A而=2A而-A而=A≠0，故A错误. 发选项B,DA+B+FC-a+AG-2(B1+BG2(C1+C8 --1AB-1AC-1BA-BC-1CA-1CB 2 2 2 2 2 3AB、 24C+AB- 1 BC+4C+BC=0,故B正确 对选项C, AB AC 1ABI ACI 分别表示与AB，AC同向的单位向量， 由平面向量加法可知C正确； 对选项D,如图所示： A P B D 因为P在AD上，即A,P,D三点共线， 设BP=1BA+(I-)BD,0≤t≤1· 又因为BD=BC,所以BP=1BA+0-)BC, 2 λ=t 因为BP=Bi+uBC,则，1-t,0≤t≤1： = 2 令y=u=t× 号 第1页，共1页 当1=时，元山取得最大值为。故选项D正确。 2 故选：BCD 11.【分析】 本题考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题 首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果. 【解答】 解：函数f8=sin2ωx+V3sin UXCOSωX =1上mg2s+5an2巡=sin 2wx-晋十支. 函数fx的最小正周期为织=π，解得ω=1，所以f(x)=s(2x-)+支' 2w 哈=如写-君+号专+分-1不是最大值，故4不正确： 令2x-晋=kT,k∈Z,即x=+经，kEZ, 函数)的对称中心是(+经，k∈Z), 故B正确 xe,]时，2x-晋e[0,罗]， 显然y=s(2x-)+是在[亞，受]上不单调，故C错误； g(8=C0s2x+专的图象向右平移号个单位得到 g(x-)=cos(2x-)+=sim(2x-晋)+克=f(x),故D正确. 故选BD. 三.填空题 12.【分析】 本题考查了函数的定义域和正切函数的图象与性质，属于基础题. 由题意得-V5≤tanx≤V3,由正切函数性质可得结果， 【解答】 解：由题意得3-tanx>0,则-V5≤tanx≤V5, 由正切函数性质得一号+kT≤x≤号+k(k∈Z), 第1页，共1页 所以函数f(8)=V3-tanx的定义域是[-号+kr,晋+kπ(k∈Z) 故答案为[-号+km,晋+km(k∈Z) 13.【分析】 本题考查实数值的求法，考查向量共线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 由向量k后+6与-26共线，得到k+弓=(-26)=入京-2言，此能求出实数k. 【解答】 解：：京，是两个不共线的向量，向量k+与-2共线， :k+言=(-2)=λa-216, :k=λ，1=-27， 则实数k=一， 故答案为：一， 14.2sina+B)-tana+tanp-incos) cosacos cosaoosB 因为co(a+同=青，则sin(a+B)≠0，所以cosacosβ=， 又cos(a+B)=cosacos3-sinasinB=号， 所以sinasinB-=专-青=}， 因此cos(a-)=cosacos3B+sinasinB-=立+言=号， 则cos2a-β]=2cos(a-A-1=-日 四.解答题 15.解析(1)依题意， )=5se+小如于-(e++如2x=5sn年+医+刘+2x=号sr(+2 所以函数fx)的最小正周期T=受=几. (2)油(1)知f(号-)=sin2号-晋)+]=sn(A+)=1, 在△ABC中，0<A<π，有晋<A+晋<F,于是A+晋=受，解得A=晋，则B+C=号， 所以 第1页，共1页 sinB+sinc sinB+sin-B-sinB+cosB+sisinB+cosB=V3 sinB+). 显然0<B<,所以晋<B+晋<，因此当B+晋=受，即B=号时，sinB+sinC取得最大值， 为5， 所以sinB十sinC的最大值为√5. 16.解：(1)因为点E是AB的中点，由向量的线性运算法则， 可得：=A十A2=A十AB=-AD+A8 DC=DA+AB+BC=-Ab+AB+AD=-AD+AB: (②)由F,E,C三点共线，D=x4+yAD 又因为DE=-AD十专AB,Dc=-专AD十AB, 所以-寺(DE-c)=D,-专(3-c)=, 所以D正-a+ga0=-正-DC1+gx[含D正-D0】 =（-号x-y)+(侍x+号y)c 由EE,C三点共线，所以(-号x-y)+(专x+号y)=1, 所以x-y=. 17.解：(1)：Dc=Ac-,=-cA,A=2DC ·-A=2(Ac-A0), 则整理得：Ac=2b-c=2a一i. (②)：B,D,P三点共线， :=k证+(1-k而 :Dc=Ac-AD,A=2D元， “Ac=AD+AB, 又币=是+入方=是AD+入Bc=是AD+(c-A) ·=泽AD+(4D+支A8)-入A8=-A8+(昼+)AD 第1页，共1页 【-1=k 星+入=1-k,解得k=-,入= 1= 18令∠A0C=0,则cR=Sin,EF=cos8-腊，0e(8,晋)，所以SE形cDEs=sin6 (cos0-腊)=号s血(29+晋)-号.20e(0等），当20+号-5，时SCDERR设大 此时∠A0C=日=晋，点C平分AB: 19.解(1)由(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC得 2sinAcosB sinBcosC+sin CcosB sin(B+C)=sinA, 又在△ABC中，sinA>0, 得c0sB=克. 又BE(0,π)，所以B= (2)(1)知，A+C=牙，故sinA+sinC=sinA+sin(-A) =sA+号cos4=V5simA+晋 又Ae(0,),CE(0,),A+C=牙， 所以A=牙-C,即A>晋， 故A∈（倍，）， 即A+晋∈（胥，）， 则W3sin肾<V3sim(A+)≤V3sin受， 即号<3sm(4+)s5, 从而sinA+sinC的取值范围为(3，V3 第1页，共1页 淮北市第十二中学２０２５－２０２６学年高一下学期数学周练试卷２ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 3.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为(    ) A. B. C. D. 4.在平行四边形中，为对角线的交点，则(    ) A. B. C. D. 5.已知正三角形的边长为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.化简的结果是    ． A. B. C. D. 7.函数的值域为(    ) A. B. C. D. 8.的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于函数，则下列结论正确的是(    ) A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. 在区间上单调递减 D. 的最大值为 10.在中，，，分别是边，，中点，下列说法正确的是(    ) A. B. C. 是的平分线所在直线的方向向量 D. 若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 11.已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是(    ) A. 函数的图象关于对称 B. 函数的对称中心是 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的定义域是          ． 13.已知，为两个不共线的非零向量，若与共线，则的值为          ． 14.已知，均为锐角，，且，则          ． 四、解答题：本题共5小题，共７７分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数 求函数的最小正周期 在中，若，求的最大值． 16.本小题分 如图，在四边形中，是的中点． 用向量表示向量； 若点为上一点，且，求的值． 17.本小题分 如图，在梯形中，，且，设． 试用和表示； 若点满足，且三点共线，求实数的值． 18.本小题分 如图，圆心角为的扇形的半径为，点是上一点，作这个扇形的内接矩形，当点在什么位置时，这个矩形的面积最大？这时的等于多少度？ 19.本小题７分 已知的内角分别为，，，且满足C. 求 若为锐角三角形，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $