第四章2-3 阶段强化-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§2-§3阶段强化 黑题 阶段强化 限时：40min 1.(2021·安徽合肥一中高一期 5.(2022·安徽合肥高一月考)已知m=2sin18°， 末)等腰三角形底和腰之比为 若m2+n=4,则 mn ( 黄金分割比的三角形称为黄金 2c0s227°-1 三角形，它是最美的三角形.例 A.1 B.2 C.4 D.8 如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边 6.(2022·江苏南通高一月考)已知函数f(x)= 形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的 cos2x+23 asin xcos x-sin2x(a为常数)的图 等腰三角形，如图所示，在黄金三角形ABC 象关于直线x=T对称，则函数(x)的最大值 中C5根君这些信息，可求得 6 是 ( c0s144°的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 A1-5 B.5-1 7.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=-1,tan2B= 4 2 tan Atan C,则B= C.5+1 D.3+5 4 8 8.已知sina=号，且a为锐角，anB=-3,且B 2.(2022·江苏南京高一月考)函数f(x)= 为钝角，则角α+B的值为 sin4x+2 sin xcos x-cos4x的最小正周期为 ( 9函数y=sim(x+)sn(x+)的最小 C. D.2T 值为 10.（2022·辽宁沈阳高一月考)已知函数 3.已知△ABC中，tanA+tanB+√3=√3 tan Atan B且 f(x)=cos2x+sinx,若对任意实数x,恒有 sin Beos B=3 则△ABC是 f(1)≤f(x)≤f(a2),则cos(a1-a2) A.等边三角形 B.直角三角形 1.(202·四川莲宁高一月考)已知sm(写 C.等边三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形 u+na-7sB-5a,8e0,m） 4.(2022·江苏南通高一月考)若0<<2,2 (1)求ax的值； (2)求cos(a+2B)的值. B<0,os(牙+a)=3im(任g）=6,则 cos(a+g)月 B.3 3 C. 3 第四章黑白题063 12.(2022·河北石家庄高一月考)已知f(x)= 压轴挑战 4sim(e+)sim(e+）-3. 1,某学习小组在一次研究性学习中发现，以下 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减 三个式子的值都等于同一个常数 区间； cos215°+c0s215°-√3sin15°sin15°； (2)若关于x的方程f(x)=m+2sin2x在区 cos280°+cos2(-50°)-√3sin80°sin(-50°)； ]上恰有两个不等实根，求实 cos2170°+cos2(-140°)-√3sin170°sin(-140°). (1)求出这个常数； 数m的取值范围. (2)结合(1)的结果，将该小组的发现推广为 一个三角恒等式，并证明你的结论 2.（2021·浙江杭州二中高一期末)如图，杭州 13.(2022·湖南永州高一月考)已知函数f(x)= 西湖某园林单位准备绿化一块直径为BC的 2sin(货+石)sim(5石)+sim22t 半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC 的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方 sin 2c0s2 种花，若BC=2,∠ABC=0,设△ABC的面积 （1)若2-求x的取值范围： 为S,正方形的面积为S2 (1)用0表示S,和S2; (2)若fa)= 32 (2)当8变化时，求取最小值时的角A c37求sm(a。 3π3T 必修第二册：BS黑白题064分（装-)海m0-÷8三商m 方程为=经行eZ 1+tan Btan o 1+ 1 2 tan B (2)令=2+石面e[0,m,得1e[石，2m+石]面=2 1:B为锐角，B=(解法二)amB=iam[(B-a)+a]= T 时，有m=号，且y=2n41的图象如图： 11 mg-心m&_了)-1B为悦角B=牙 -a(B-0)am&1-3×之 y=2sin +1 11 4 =2 10 4解析：由二倍角的正切公式得an2a= 2tan d=- -na,整理得 3 3T -16- 3am'a-8ana-3=0,解得ama=3或ama=-3,所以 又代x)的最小值为-1且f(x)=2有两个不相等的实数根，由上图 sin2a+cos2a2 sin+eos2c.2ana+1当tna=3时，原式= 1+2sin2a 3sin2a+cos2a 3tan2a+1 知1=2+石[，g）可得m[)小 √3 2×3+11 15.解：(1)f八x)= 3x32+14;当ana= 3时，原式 「4综上所 2 sin ox+2 cos o+2 sin co-2 cos cx-(cos -1）2 3x(3)+ -2(