26.1.1反比例函数 练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数 练习卷 一、单选题 1．下列函数中，为反比例函数的是（　　） A．y＝x B．y＝ C．y＝－5x－2 D．y＝－x－1 2．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．若是反比例函数，则a的取值为 A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数 5．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若y与成反比例，x与 成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 7．下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（    ） ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间 A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是 8．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述： ①可能是一次函数关系； ②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．反比例函数中，，则 ． 10．如果函数是反比例函数，那么k= ． 11．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则a，b所表示的数分别为 ． x a y 2 b 12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 13．已知与成反比例，与成正比，如果当时，，那么当时， ． 三、解答题 14．在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？ (1)； (2)； (3)； (4)． 15．已知是关于x的反比例函数，求的值． 16．若函数． (1)当m为何值时，该函数为二次函数？ (2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 17．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 18．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A． y＝x是正比例函数，不符合题意； B． y＝不是反比例函数，不符合题意； C． y＝－5x－2不是反比例函数，不符合题意； D． y＝－x－1是反比例函数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数． 2．D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系，称为y是x的反比例函数是解题的关键．根据反比例的三种形式判断即可． 【详解】①x的次数是1，所以y是x的一次函数； ②y是x的反比例函数； ③，所以y是x的反比例函数； ④分母是，不是x，所以y不是x的反比例函数； ⑤是反比例函数变形的的形式，所以y是x的反比例函数； ⑥没有说明，所以y不是x的反比例函数； ⑦分母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数； ⑧x的次数是1，所以y是x的一次函数； ⑨y不是x的反比例函数． 综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个． 故选：D． 3．C 【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得. 【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义. 4．A 【详解】解：∵是反比例函数， ∴． 故选A． 5．B 【分析】本题考查的是反比例函数的识别，形如的函数是反比例函数，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有④；⑤，共2个， 故选：B 6．A 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的定义．关键是先求出函数的解析式，再根据函数定义判定即可． 先求出y与z的函数解析式，再根据正比例函数的定义判定即可． 【详解】解：由题意可设，，且，， ∴，即 ∵，， ∴， ∴是正比例函数， 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了列函数关系式及反比例函数的识别．分别求出对应的与的关系，再根据表达式判断即可． 【详解】解：根据题意得： ①长度与铺设天数的函数关系式为，是反比例函数关系，故本选项符合题意； ②设汽车行驶的速度为v，v为定值，则行驶的路程与行驶的时间的函数关系式为，不是反比例函数关系，故本选项不符合题意； 故选：A 8．C 【分析】本题考查了用列表法表示函数关系，函数关系的判定，根据表格数据的特点判断出三点不共线，且三个点的横坐标和纵坐标的积都为4是解题的关键． 根据图表数据可知，三个点不在同一直线上即可判断不是一次函数可能是二次函数，三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，即可判断可能是反比例函数． 【详解】解：观察可知，三个点不在同一直线上，故①错误，③正确； 三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比例函数图象上，故②正确； 故选：C． 9．3 【分析】本题考查反比例函数解析式，直接将代入求出y的值即可． 【详解】解：反比例函数中， 当时，， 故答案为：3． 10．1 【详解】由题意得：， ∴k=1， 故答案是：1． 11．， 【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中和分别代入，即可求出a，b所表示的数． 【详解】解：设， ∵时，， ∴， ∴当时，，， 当时，，． 故答案为：，． 12．0 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点和代入函数，求得，，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图像经过点和， ∴可有，， ∴． 故答案为：0． 13． 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数，正比例函数，将所给数据代入求出系数再代入x的值即可，用待定系数法求函数表达式求出z与x的函数关系是解题关键． 【详解】解：∵与成反比例，即设，与成正比例，即设， ∴，即与成反比例关系， ∴把代入得， ∴与成反比例关系式为， ∴当时，， 故答案为：． 14．(1)是反比例函数， (2)不是反比例函数 (3)不是反比例函数 (4)是反比例函数， 【分析】直接利用反比例函数的概念形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，可得答案． 【详解】（1），是反比例函数，； （2），不是反比例函数； （3），不是反比例函数； （4），是反比例函数，． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 15． 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据定义列式计算即可． 【详解】解：因为是关于x的反比例函数， 所以， 所以， 所以． 16．(1) (2)不可能为反比例函数，理由见解析 【分析】此题主要考查了反比例函数以及二次函数的定义． （1）直接利用二次函数的定义分析得到且，解方程得出答案； （2）直接利用反比例函数的定义得到，且，解方程得出答案． 【详解】（1）解：∵函数， 且时，该函数为二次函数， 解得：， 时，该函数为二次函数； （2）该函数不可能为反比例函数．理由如下： 当该函数为反比例函数，则，且， 整理得， 此时，方程无实数根， 故该函数不可能为反比例函数． 17． 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握反比例数函数与正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数和反比例函数的定义，设函数关系式，再把当时；当时，，代入，即可求解． 【详解】解：∵与成反比例，与成正比列， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴， 即． 18．(1) (2)反比例关系， (3)见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解： 长方形的面积为4 （2）x与y是反比例关系，可得 （3）如表所示 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $