26.2实际问题与反比例函数练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数 练习卷 一、单选题 1．如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况，实验数据记录如下： 观察表中的数据，当弹簧测力计与点的距离为时，弹簧测力计的示数的值是（   ） A．5 B． C．10 D．120 3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　） A． B． C． D． 5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 6．图是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，图是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点，根据图象判断下列说法正确的是（   ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 7．如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A．18小时 B．小时 C．12小时 D．10小时 二、填空题 9．某小区要种植一个面积为的矩形草坪，已知草坪的长随宽的变化而变化，可用函数的表达式表示为______ 10．如图是一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）的关系图，则当年时， _____万册． 11．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要________天． 12．杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知动力和动力臂分别为和，阻力为，阻力臂为，则阻力关于阻力臂的函数表达式为_______． 13．合安高速（合肥到安庆）全程千米，小明自驾车走高速从合肥到安庆办事，则他所需时间（小时）与平均速度（千米小时）之间的函数表达式是______． 三、解答题 14．国家规定，如果驾驶人员血液中每毫升的酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量（单位：毫克/百毫升）与时间（单位：时）的关系可近似的用如图所示的图象表示． (1)求所在直线及部分双曲线的函数表达式（不用写的取值范围）； (2)饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间？ (3)假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请判断并说明理由． 15．市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室． （1）储存室的底面积S（单位：）与其深度d（单位：）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 16．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 17．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为（）的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积S（单位：）与漏斗的深d（单位：）有怎样的函数关系？ （2）如果漏斗口的面积为，那么漏斗的深为多少？ 18．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3)随之变化，已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)    求密度ρ关于体积V的函数解析式; (2)    当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《26.2实际问题与反比例函数 练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C D D D B 1．C 【分析】根据题意有：xy=15；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案． 【详解】解：由矩形的面积公式可得xy=15， ∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 2．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，依据题意，根据表格数据求出与的函数关系，求出解析式，将代入即可． 【详解】解：观察表格数据可得，与成反比例函数关系，设 ． 函数为 当时， 弹簧测力计的示数的值是． 故选：B． 3．C 【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键． 【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为， ， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 4．C 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：根据题意有：v•t＝s， ∴， 故t与v之间的函数图象为反比例函数图象， 且根据实际意义v＞0、t＞0， ∴其图像在第一象限，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 5．D 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，求反比例函数的表达式是解决问题的关键，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象逐个分析选项即可完成求解． 【详解】设反比例函数的解析式为， 把点坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：，故B不正确； 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，， 由图象知，当时，，故C不正确； 当时，，当时，， 图象表明当时，则，故D正确； 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，利用待定系数法求出解析式式是解题关键． 设，把点求出解析式，再结合图象分析即可得答案． 【详解】解：设，把点 代入上式得，， ∴， ∴，故答案A错误． 由图象可得，当时，，故答案B错误； 当时，， ∵R与I成反比例关系， ∴当时，， 故答案C错误； 综合可知当时，的取值范围是，故D正确， 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．根据题意确定弹簧秤的示数关于的函数解析式，再结合图像即可获得答案． 【详解】解：根据题意，， ∴弹簧秤的示数关于的函数解析式为， 且该函数图像在第一象限，随的增大而减小， 当时，可有， 越大，弹簧秤的示数越小，而的最大值， ∴若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是． 故选：D． 8．B 【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的x值，相减就是结论． 【详解】解：把代入， ， ∴， 设一次函数的解析式为：， 把，代入中得： ， 解得， ∴的解析式为：， 当时，， 解得：， 把代入得： ， 解得：， ∴（小时）， 故选：B． 9． 【分析】本题考查的是列反比例函数关系式，直接利用矩形的面积公式列函数关系式即可． 【详解】解：由矩形面积=矩形长×矩形宽可得：， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据图像推断为反比例函数，待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入解析式求出y值即可． 【详解】解：由图像可知，一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例函数， 设函数解析式为， 将代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为， 当时，（万册）． 故答案为：． 11．4 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答． 【详解】解：依题意，先设该函数解析式为， ∵点在反比例函数上， ∴， 解得， ∴该函数解析式为， ∵该工程队每天最多建设0.5亩， 得出， 解得， 故答案为：4 12． 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴，即， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据速度时间路程，即可得到结论，正确理解路程、速度、时间三者之间的关系对解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为． 14．(1)所在直线的解析式为，双曲线的函数表达式为 (2)小时 (3)不能驾车去上班，理由见解析 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出时两函数对应的的值，相减即可求解； （）求出晚上到第二天早上经过的时间，再代入到双曲线的函数表达式中求出的值，跟进行比较即可判断求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴所在直线的解析式为， 设双曲线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴双曲线的函数表达式为； （2）解：把代入得，， 解得， 把代入得，， 解得， ∵， ∴肝部被严重损伤会持续小时； （3）解：不能驾车去上班，理由如下： 晚上到第二天早上经过了小时， 把代入，得， ∴不能驾车去上班． 15．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，即可求解； （2）把代入，即可求解； （3）把代入，即可求解． 【详解】解：（1）根据圆柱的体积公式，得 ， 所以S关于d的函数解析式为； （2）把代入，得 ， 解得：． 如果把储存室的底面积定为，施工时应向地下掘进深． （3）根据题意，把代入，得 ， 解得． 当储存室的深度为时，底面积应改为． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的性质，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 16．(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． （1）根据动力动力臂阻力阻力臂即可得函数关系式，再将代入求出的值，由此即可得； （2）先求出时，求出的值，再根据反比例函数的增减性求解即可得． 【详解】（1）解：由“杠杆原理”得：，即， ∴， 当时，， 所以当动力臂为时，撬动石头至少需要的力． （2）解：由（1）可知，， 当时，， ∵在内，随的增大而减小，且， ∴若想使动力不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长． 17．（1）；（2） 【分析】（1）根据圆锥体积=×底面积×高，进行解答即可得； （2）根据（1）得出S与d的函数关系进行解答即可得． 【详解】解：（1）根据圆锥体积=×底面积×高，得， 则， 故漏斗口的面积S与漏斗的深度d之间的函数关系为：； （2）∵S=100cm2=1dm2， ∴， 解得d=3dm=30cm， 故漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为30cm． 【点睛】本题考查了圆锥的体积，反比例函数的应用，解题的关键是掌握这些知识点． 18．（1）ρ＝；（2）ρ等于1.1kg/m3 【分析】（1）设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ＝，把点（5，1.98）代入解析式根据待定系数法即可求得； （2）把V＝9代入解析式即可求出二氧化碳的密度． 【详解】解：（1）设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，把点（5，1.98）代入解ρ＝，得k＝9.9， ∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，V＞0． （2）把V＝9代入ρ＝，得ρ＝＝1.1kg/m3． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $