21.2.2 平行四边形的判定 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 量对边、测对角、查对角线，哪种方法判定平行四边形更高效？这节课我们比拼技巧，探寻最优方案！ 21.2.2 平行四边形的判定 学习目标 学习重点 1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法； 2.会将平行四边形问题转化为三角形的问题，渗透化归意识； 3.综合运用平行四边形的判定方法和性质进行证明和计算； 用一组对边平行且相等判定平行四边形. 综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证 复习回顾 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 边 角 对角线 定义 还有其他的平行四边形的判定方法吗？ 知识探究 A B C D 思考 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 知识探究 动手画一画 问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？ 问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 问题3 如果一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 知识探究 A B C D 如图，在四边形 ABCD 中，AB CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 赞扬 补 充 疑 问 发言 归纳小结 几何语言： 平行四边形的判定方法5 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 知识探究 等腰梯形 A B C D 问题4 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 提示：同一组对边平行且相等. 例题解析 例 如图,在 ▱ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 的中点. 求证 DE BF . D A B C E F 巩固练习 1. 如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行 的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了. 你能说出其中的道理吗？ 巩固练习 2. 如图，在 ▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，垂足分别为 E，F . 求证：四边形 AFCE 是平行四边形. 巩固练习 3. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个 平行四边形？为什么？ A B C D E F O 综合训练 1. 如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形 AFCE 是平行四边形的是（ ） ①AF＝CE；②BF＝DE；③∠AFC＝∠AEC；④∠BAF＝∠DCE． A.①　　　　　B.②　　　　　C.③　　　　　D.④ 综合训练 2. 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证:四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D E F 综合训练 3. 如图,点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在 直线 AD 的两侧,AE = DF,∠A = ∠D，AB = DC.求证: 四边形 BFCE 是平行四边形． A B C D E F 拓展提升 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9 cm，BC＝6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？ 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 平行四边形的判定 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 大美数学 “平行”是坚守方向，不偏航、不盲从，保持清醒的自我认知；“相等”是沉淀实力，厚积薄发，让能力与目标相匹配.二者兼备，方能如平行四边形般稳定立世.人生亦如此，既要找准前行的方向，也要筑牢坚实的根基，才能行稳致远，构建属于自己的精彩人生. 课外作业 必做题：课本66页第6、8题 选做题：课本66页第12题 $课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 量对边、测对角、查对角线，哪种方法判定平行四边形更高效？这节课我们比拼技巧，探寻最优方案！ 21.2.2 平行四边形的判定 学习目标 学习重点 1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法； 2.会将平行四边形问题转化为三角形的问题，渗透化归意识； 3.综合运用平行四边形的判定方法和性质进行证明和计算； 用一组对边平行且相等判定平行四边形. 综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证 复习回顾 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 边 角 对角线 定义 还有其他的平行四边形的判定方法吗？ 知识探究 A B C D 思考 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 知识探究 动手画一画 问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？ 问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 问题3 如果一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 知识探究 A B C D 如图，在四边形 ABCD 中，AB CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 赞扬 补 充 疑 问 发言 归纳小结 几何语言： 平行四边形的判定方法5 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 知识探究 等腰梯形 A B C D 问题4 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 提示：同一组对边平行且相等. 例题解析 例 如图,在 ▱ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 的中点. 求证 DE BF . D A B C E F 巩固练习 1. 如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行 的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了. 你能说出其中的道理吗？ 巩固练习 2. 如图，在 ▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，垂足分别为 E，F . 求证：四边形 AFCE 是平行四边形. 巩固练习 3. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个 平行四边形？为什么？ A B C D E F O 综合训练 1. 如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形 AFCE 是平行四边形的是（ ） ①AF＝CE；②BF＝DE；③∠AFC＝∠AEC；④∠BAF＝∠DCE． A.①　　　　　B.②　　　　　C.③　　　　　D.④ 综合训练 2. 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证:四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D E F 综合训练 3. 如图,点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在 直线 AD 的两侧,AE = DF,∠A = ∠D，AB = DC.求证: 四边形 BFCE 是平行四边形． A B C D E F 拓展提升 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9 cm，BC＝6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？ 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 平行四边形的判定 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 大美数学 “平行”是坚守方向，不偏航、不盲从，保持清醒的自我认知；“相等”是沉淀实力，厚积薄发，让能力与目标相匹配.二者兼备，方能如平行四边形般稳定立世.人生亦如此，既要找准前行的方向，也要筑牢坚实的根基，才能行稳致远，构建属于自己的精彩人生. 课外作业 必做题：课本66页第6、8题 选做题：课本66页第12题 $课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 量对边、测对角、查对角线，哪种方法判定平行四边形更高效？这节课我们比拼技巧，探寻最优方案！ 21.2.2 平行四边形的判定 学习目标 学习重点 1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法； 2.会将平行四边形问题转化为三角形的问题，渗透化归意识； 3.综合运用平行四边形的判定方法和性质进行证明和计算； 用一组对边平行且相等判定平行四边形. 综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证 复习回顾 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 边 角 对角线 定义 还有其他的平行四边形的判定方法吗？ 知识探究 A B C D 思考 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 知识探究 动手画一画 问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？ 问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 问题3 如果一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 知识探究 A B C D 如图，在四边形 ABCD 中，AB CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 赞扬 补 充 疑 问 发言 归纳小结 几何语言： 平行四边形的判定方法5 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 知识探究 等腰梯形 A B C D 问题4 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 提示：同一组对边平行且相等. 例题解析 例 如图,在 ▱ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 的中点. 求证 DE BF . D A B C E F 巩固练习 1. 如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行 的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了. 你能说出其中的道理吗？ 巩固练习 2. 如图，在 ▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，垂足分别为 E，F . 求证：四边形 AFCE 是平行四边形. 巩固练习 3. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个 平行四边形？为什么？ A B C D E F O 综合训练 1. 如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形 AFCE 是平行四边形的是（ ） ①AF＝CE；②BF＝DE；③∠AFC＝∠AEC；④∠BAF＝∠DCE． A.①　　　　　B.②　　　　　C.③　　　　　D.④ 综合训练 2. 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证:四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D E F 综合训练 3. 如图,点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在 直线 AD 的两侧,AE = DF,∠A = ∠D，AB = DC.求证: 四边形 BFCE 是平行四边形． A B C D E F 拓展提升 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9 cm，BC＝6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？ 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 平行四边形的判定 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 大美数学 “平行”是坚守方向，不偏航、不盲从，保持清醒的自我认知；“相等”是沉淀实力，厚积薄发，让能力与目标相匹配.二者兼备，方能如平行四边形般稳定立世.人生亦如此，既要找准前行的方向，也要筑牢坚实的根基，才能行稳致远，构建属于自己的精彩人生. 课外作业 必做题：课本66页第6、8题 选做题：课本66页第12题 $课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 四条边随意拼，未必是平行四边形！满足什么条件，才能确定它的 “身份”？今天我们解锁判定的核心法则！ 21.2.2 平行四边形的判定 学习目标 学习重点 掌握平行四边形的判定定理，能运用定理进行简单的几何判定与证明； 通过动手操作与推理论证，体会几何探究的一般思路，提升逻辑推理与图形分析能力； 强化几何直观与数学抽象能力，发展逻辑推理素养. 掌握平行四边形的四个判定定理及其推理过程. 能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 课堂导入 问题 1 平行四边形的定义是什么？ 问题2 平行四边形有哪些性质？ 新知探究 A B C D 四边形ABCD AB∥ CD, AD∥ BC B D ▱ABCD A C 符号语言: ∵ AD∥ BC，AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 知识探究 思考 平行四边形的性质定理的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. A D C B O 知识探究 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知： 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A D C B 知识探究 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵AD =BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. A D C B 例题解析 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°. 求证：四边形PONM是平行四边形． 知识探究 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知： 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A D C B 知识探究 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. A D C B 例题解析 例2 如图，四边形ABCD中，AB∥ DC，∠B＝55°，∠1＝85°， ∠2＝40°. （1）求∠D的度数； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 知识探究 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC， OB=OD. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A D C B O 知识探究 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ OA=OC，OB=OD ， ∴四边形ABCD是平行四边形. A D C B O 例题解析 例3 如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE = CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 你还有其他证明方法吗？ 巩固练习 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=_____cm，BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 巩固练习 3.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°， 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. A D C B 巩固练习 4.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？ A B D C E F 巩固练习 5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F分别是 OA，OC 的中点，连接 DE，DF，BE，BF. 求证：四边形DEBF是平行四边形. D A C B E O F 归纳小结 平行四边形的判定定理 定义法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课外作业 必做题：课本65页1、2、3、4、9题 选做题：课本66页10题 大美数学 平行四边形的判定，凝萃着数学的转化之美与逻辑之美。将未知的判定问题化归为已学的性质验证，把图形的位置特征转化为边与角的数量关系，数形相融、情理相依。以定义为基，经严谨演绎推理完成猜想与验证，让几何探究循着“观察—推理—结论”的脉络层层递进，尽显数学思维的简洁与严谨之美。 $