21.2.1.1 平行四边形及其性质 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 同学们，伸缩的晾衣架、小区的电动门，这些能变形的生活物件里，藏着一种特殊四边形的奥秘，它是什么？又有怎样的特性呢？ 21.2.1　平行四边形及其性质 学习目标 学习重点 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质； 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.； 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的 思维水平. 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质； 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.； 情境引入 平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、晾衣架等，都有平行四边形的形象。 你还能举出其他的例子吗？ 情境引入 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 情境引入 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 归纳总结 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 情境引入 下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置 关系的角度研究平行四边形的性质。 新知探究 根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”， 它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一 致吗你能证明你的猜想吗？把你的结论和 同学比较一下。 探究一 新知探究 第一步：根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. D A B C 新知探究 A B C D 第二步：请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗? 测得AB=DC，AD=BC. 新知探究 A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 第三步：请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 新知探究 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证一证 新知探究 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明 其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 新知探究 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 归纳总结 新知探究 探究二 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜一猜 OA=OC,OB=OD 怎样证明这个猜想呢？ 新知探究 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 证一证 新知探究 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 归纳总结 例1 如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 解： 且 ∠A =32。(已知), ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 典例精析 数学应用 (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 数学应用 例2 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 归纳 数学应用 A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理得 ∴BC=AD=8,CD=AB=10. 是直角三角形. 又∵OA=OC, 例3　如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积． 数学应用 1.如图，在□ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 练一练 16 知识巩固 2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . C 4cm A B D E 知识巩固 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （　　） A.26 B.34 C.40 D.52 B 知识巩固 课堂小结 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等，邻角互补 平行四边形对角线互相平分 动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ A B C D 解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. 数学生活 课外作业 必做题：课本P65 习题21.2 3题和4题 选做题：课本P67 习题21.2 16题 大美数学 今天，我们从生活现象走进平行四边形的世界，认识了它的定义与基本性质。其实，数学从来都不是孤立的符号，它藏在每一个灵活运转的物件里，藏在每一次形状变换的瞬间。看似简单的平行四边形，既有着 “对边平行且相等” 的严谨规律，也有着 “可伸可缩” 的灵动特质。这正像我们的学习，既要守住知识的根本准则，也要学会灵活变通、举一反三。希望大家带着今天的发现，在生活中继续探寻数学的踪迹，在思考中收获更多成长。 $