2026年中考数学一轮复习检测卷02（广东专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

2026年中考数学一轮复习检测卷（广东专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（    ） A．1.1 B． C． D．0.9 2．铭铭在学习了大数的表达方式可以用科学记数法来表示，跃跃欲试，把146800000写成，她同桌马上指出这是错的，那么146800000用科学记数法应该表示为（      ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体构成的，若现要移走序号为①~④中的1个小正方体，则只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是（    ） A．移走① B．移走② C．移走③ D．移走④ 5．如图，图案和学生举手的姿势十分相似，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．某校在校本拓展课程中开设日常生活劳动教育课．为了解学生一周劳动次数的情况，初三6班学生在调查中发现，全班同学每周做家务情况如表：则这组数据的众数和中位数分别为（ ） 次数 1 2 3 4 5 6 7 人数 3 5 8 14 9 5 2 A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4 7．某中学计划在一个长为，宽为的矩形花园中修建入口等宽的小道，剩余的 地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的入口宽度为，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ）． A． B．当时，的面积是 C．当时， D．当时， 9．如图，为⊙的弦延长线上一点，切⊙于C，连接交于E，若为等边三角形，，则（    ） A．1 B．3 C． D． 10．如图，在矩形中，，点P在线段上运动（含B、C两点），将点P绕点A逆时针旋转到点Q，连接，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．因式分解：________． 12．如图，已知，，如果，那么的长为______． 13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值______． 14．如图，两块直角三角尺叠放于平面直角坐标系中，，反比例函数恰好经过点C，若的面积为，则______． 15．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点M是以为圆心，2为半径的圆上的动点，连接，N是的中点，连接，则的最大值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）佳佳计算分式方程的过程如下： 解方程： 去分母，得             第①步 移项，得              第②步 合并同类项，得              第③步 系数化1，得                     第④步 经检验，是该分式方程的解． (1)佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是_______（填序号）： (2)请你写出正确的解答过程． 17．（7分）如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小． 18．（7分）某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表： 时间（天） 进价（元/件） 50 该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示． (1)直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围） (2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? 19．（9分）已知四边形是平行四边形，且，点F是上一点，． (1)如图1，点E在上，连接，，在不添加新的辅助线的前提下，请增加一个条件：_________，使得四边形是菱形； (2)如图2，请在上求作与点B，C不重合的两点G，H，连接，，使得四边形是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20．（9分）今年6月日这个国际禁毒日，某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选名同学参赛，成绩评为，，，四个等级，相应等级的得分依次为分，分，分，分，将两个班的成绩整理后，绘制成如图所示统计图表： 平均数 中位数 众数 1班      2班           (1)请把1班竞赛成绩统计图补充完整； (2)计算出表格中，，的值：______，______，______； (3)请你根据上面计算的数据，分析比较1班和2班的竞赛成绩． 21．（9分）数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形结合起来，从而实现化繁为简、化抽象为易懂的目的．该思想可以应用于三角函数的问题当中． 【问题导入】的值． 以下是数学小组组长小峻同学的想法，请你补充完整． 如图1，在中，，延长至使，连接．设． 【实际应用】蜡烛变“矮”了多少？ 如图2，一支蜡烛，太阳光掠过蜡烛，与桌面的夹角为，一段时间过去后，蜡烛只剩下这么长，此时恰好是的角平分线．已知，求的长（结果保留根号） 【拓展延伸】以小见大，以特殊见普通． 已知为锐角，，请延续以上的题目思路，求的值（结果用表示，保留根号） 22．（13分）综合与实践：在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究． (1)【初步尝试】填空：我们知道：，，发现当是锐角时，____（填“”或“”）． (2)【实践探究】在解决“如图1，在中，，，，求的值”这一问题时，小明想构造包含的直角三角形，延长到点，使，连接，所以可得，问题即转化为求的正切值，请按小明的思路求的值． (3)【拓展延伸】如图2，在中，，，，求的值． 23．（14分）【问题背景】 矩形中，，分别以所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． 【构建联系】 （1）请连接，则＝______，＝______，与的位置关系为______； （2）当k为何值时，以为直径的圆与相切； 【深入探究】 （3）在（2）的条件下，点P为线段上一动点（包含端点），连接，以线段为边，在所在的直线的右上方作等边，当动点P从点F运动到点C时，点Q也随之运动，请求出点E到点Q运动路径的最短距离．     1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习检测卷（广东专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D A A B A A C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11． 12．5 13．（答案不唯一） 14．4 15．4 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分） 【答案】(1)① (2) 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子特征，第一次出现错误的步骤是①，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解出，验根，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，第一次出现错误的步骤是①， 则正确的是：去分母得．························3分 （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验，是该分式方程的解．·······················7分 17．（7分） 【答案】 【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，再根据四边形的内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：连接． 是的两条切线， ，， ． ，四边形的内角和为， 在四边形中，．·······················3分 ， ， ．·······················7分 18．（7分） 【答案】(1) (2)第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）设销售利润为w元，分两种情况求出解析式，再由二次函数，一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）设，将（1，126），（30，68）代入得： ， 解得， ∴；·······················3分 （2）设日销售利润为w(元)． 当时，＝ ＝． ∴当时，． 当时，w＝＝． 函数在时递减， ∴当时，． 综上所述，第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元．·······················7分 【点睛】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 19．（9分） 【答案】(1)（答案不唯一） (2)图见解析 【分析】（1）当时，结合题目可先证明四边形是平行四边形，进而结合即可求证； （2）以A为圆心，（即）长为半径画弧，交于点，以G为圆心，长为半径画弧，交于点，连接、，四边形即为所求菱形；由（1）得，，由作图得，进而可得四边形是菱形． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 当时，四边形是平行四边形， 又∵． ∴四边形是菱形；·······················4分 （2）解：作图如下： ·······················9分 【点睛】本题以平行四边形为载体，核心围绕菱形的判定定理展开：小问1通过“平行四边形邻边相等”的思路证明菱形，小问2利用尺规作图构造等长线段，结合平行关系推导菱形． 20．（9分） 【答案】(1)2人，补充统计图见解答过程 (2)，， (3)从平均数比较，两班相同；从众数方面进行比较，2班成绩更好；从中位数方面进行比较，1班成绩更好 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，读懂统计图，从统计图中提取解题信息，熟练掌握加权平均数的计算公式，理解中位数和众数的定义是解答此题的关键． （1）根据每班选名同学参加比赛及条形统计图中的数据可得出1班等级的人数； （2）由条形统计图的数据根据加权平均数计算公式可求出的值；根据1班的成绩分布情况可求出的值；根据扇形统计图各级别所占的比例可求出的值； （3）比较两班的平均数和众数可得出答案． 【详解】（1）解：每班选名同学参加比赛， 班等级的人数是：（人）， 补充统计图如图： ·······················2分 （2）解：， 1班有6人分，人分，2人分，5人分， 按照从小到大的顺序将成绩排列，正中间的成绩为分， ， 由扇形统计图可知：2班等级为的占，为最多， 班成绩为分的人数最多， ， 故答案为：，，；·······················5分 （3）解：班和2班的平均成绩均为分，而1班的众数和中位数都是分，2班的众数和中位数分别是分和分， 从平均数比较，两班相同， 从众数方面进行比较，2班成绩更好， 从中位数方面进行比较，1班成绩更好．·······················9分 21．（9分） 【答案】问题导入：； 实际应用：； 拓展延伸：． 【分析】问题导入：通过直角三角形的性质和勾股定理求得，接着利用外角和等边对等角求得，最后利用求得答案； 实际应用：先根据，求得，再根据问题导入可知，求得，即可求得； 拓展延伸：在中，，延长至使，连接．设，利用，表示出，那么，接着利用外角和等腰对等角求得，最后利用求得答案． 【详解】解：问题导入： 在中，，延长至使，连接．设，如图所示： 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， ；·······················3分 实际应用： 平分，， ， ，， ， 由问题导入可知，， ， ∴， ；·······················6分 拓展延伸：在中，，延长至使，连接．设，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ．·······················9分 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，角平分线的定义，30度所对的直角边等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 22．（13分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，在直角三角形中作辅助线，是解决本题的关键． （1）根据锐角三角函数公式即可求解． （2）根据题意可知，，即可求解的值． （3）作的垂直平分线交于点，连接，设，则，即，根据勾股定理得出，求出．作的垂直平分线交于，连接，设，得出，根据勾股定理得出，求出，求出三角函数值即可． 【详解】（1）解：∵，， ； 故答案为：；·······················3分 （2）解：如图1，在中，，，， ， ， ， ，， ，·······················6分 （3）解：如图，作的垂直平分线交于点，连接． 则， ∴， ∴， 中，，，， ∴， 设，则，即， 在中，， 解得：．·······················8分 即，， 作的垂直平分线交于，连接， 同理可得：， 设， ， 在中，， 解得：，·······················10分 ， 即．·······················13分 23．（14分） 【答案】（1）2，2，；（2）；（3）． 【分析】（1）连接，由题意设点，得出，进一步得出，并根据三角函数定义得出，进一步分析即可得出答案； （2）由题意分别过的中点，即圆心，以及点作,分别交于点，在中，由勾股定理得，并根据，列出，从而得出答案； （3）由题意将绕点逆时针旋转得到，所在直线为点Q的运动路径，由点到直线的垂线段最短可得，点E到点Q运动路径的最短距离为的长度，随后进行分析求解即可． 【详解】解：（1）连接，由题意设点， 点F在反比例函数上， ∴， 四边形是矩形， ∴， ， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2，2，；·······················3分 （2）如图当以为直径的圆与相切，分别过的中点，即圆心，以及点作，分别交于点， 由切线性质可得以为直径的圆与相切时，， 由（1）设点，，， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ,， ， ， ， ， ，解得， ，以为直径的圆与相切；·······················8分 （3）由题意将绕点逆时针旋转得到，如图， 可知动点P从点F运动到点C时，点Q从点运动到点， 即所在直线为点Q的运动路径，由点到直线的垂线段最短可得， 点E到点Q运动路径的最短距离为的长度， 由（2）知， 即点E到点Q运动路径的最短距离为．·······················14分 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合应用，涉及到圆的切线性质以及锐角三角函数的应用以及勾股定理和全等三角形的旋转应用．考查学生对相关知识的综合应用能力，特别是最后一问，学生还需要掌握主从联动点的相关解题思路，整体难度较大． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习检测卷（广东专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（    ） A．1.1 B． C． D．0.9 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵，，， ∴最接近标准质量的是记克的零件， 故选：C． 2．铭铭在学习了大数的表达方式可以用科学记数法来表示，跃跃欲试，把146800000写成，她同桌马上指出这是错的，那么146800000用科学记数法应该表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查立方根，幂的乘方，二次根式的加法，同底数幂相除．按照运算法则计算，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，原计算不正确，不符合题意； B．，原计算不正确，不符合题意； C．，原计算不正确，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意． 故选：D． 4．如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体构成的，若现要移走序号为①~④中的1个小正方体，则只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是（    ） A．移走① B．移走② C．移走③ D．移走④ 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．根据左视图，俯视图的画图要求，分别画图解答即可． 【详解】 解：由图可知原几何体的左视图为：，俯视图为：； 移走①的左视图为：，俯视图为：，只有左视图的形状变化； 移走②的左视图为：，俯视图为：，左视图和俯视图都没变化； 移走③的左视图为：，俯视图为：，左视图和俯视图都没变化； 移走④的左视图为：，俯视图为：，左视图和俯视图都变化； 综上，只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是移走①， 故选：A． 5．如图，图案和学生举手的姿势十分相似，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．延长交于点，根据两直线平行，同位角相等，得到，然后利用三角形的外角，推出，从而得出答案． 【详解】解：延长交于点，如图所示： 已知，， ， ，， ， 故答案为：A． 6．某校在校本拓展课程中开设日常生活劳动教育课．为了解学生一周劳动次数的情况，初三6班学生在调查中发现，全班同学每周做家务情况如表：则这组数据的众数和中位数分别为（ ） 次数 1 2 3 4 5 6 7 人数 3 5 8 14 9 5 2 A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4 【答案】B 【分析】此题考查了众数和中位数的定义，根据众数和中位数的定义，结合数据表进行计算．众数是出现次数最多的数据值，中位数是将数据按大小顺序排列后处于中间位置的数． 【详解】解：表中次数4对应的人数最多（14人）， ∴众数为4． ∵总人数为（偶数个数据）， ∴中位数为第23和24个数的平均值 ∵累计人数：次数1（3人）、次数2（累计8人）、次数3（累计16人）、次数4（累计30人）． ∴第23和24个数均落在次数4的区间内， ∴中位数为4． 故选：B． 7．某中学计划在一个长为，宽为的矩形花园中修建入口等宽的小道，剩余的 地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的入口宽度为，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设小道入口的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设小道入口的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形， 依题意得：， 故选：A． 8．如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ）． A． B．当时，的面积是 C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题主要考查动点的函数图象、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，从图象中有效的获取信息是解题的关键． 由函数图象得，当时，点Q到达点C，点P到达点E，进而得到当时，点P在上运动，，即可判断B；再求出的长，勾股定理求出的长，即可判断A；如图：过点P作于点H，证明，可求，即可判断C；求出时，的长，即可判断D选项． 【详解】解：由函数图象得，当时，点Q到达点C，点P到达点E， 当时，点P在上运动，， 当时，点P到达点D，故选项B正确，不符合题意； ∵当时，， ∴，解得：， ∴，故选项A正确，不符合题意； 当时，点P在线段上，则， 如图：过点P作于点H，则：， ∴， ∴， ，即，解得：， ，故选项C错误，不符合题意； ， ∴当时，点P在线段上，此时，， ，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 9．如图，为⊙的弦延长线上一点，切⊙于C，连接交于E，若为等边三角形，，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确表示出和的长度．连接，过点B作于点F，由切线的性质、等边三角形的性质、以及直角三角形的性质，分别求出和的长度，再利用平行线分线段成比例，即可求出答案． 【详解】解：连接，过点B作于点F， ∵切于C， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， 又∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 设， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．如图，在矩形中，，点P在线段上运动（含B、C两点），将点P绕点A逆时针旋转到点Q，连接，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的性质和证明，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值计算等相关知识点，能够根据已知条件作出相关的辅助线是解题重点． 以为边向右作等边，作射线交于点E，过点D作于H．证明，由全等性质可以得到，得Q点的运动轨迹是射线，当点H与点Q重合时，的值最小，利用特殊角的锐角三角函数值求解即可． 【详解】解：如图，以为边向右作等边，作射线交于点E，过点D作于H． ∵四边形是矩形， ∴， 由题意可得是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴Q点的运动轨迹是射线， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵， ， 根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，的值最小，最小值为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．因式分解：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解： ． 12．如图，已知，，如果，那么的长为______． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．由平行线分线段成比例定理可得，进而可得，根据即可求得的长． 【详解】解：， ， ， 又， 解得：， 故答案为：5． 13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，结合一元二次方程的二次项的系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴且， ∴k的值可以为（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 14．如图，两块直角三角尺叠放于平面直角坐标系中，，反比例函数恰好经过点C，若的面积为，则______． 【答案】4 【分析】依据题意，过点C作轴，垂足为E，由的面积为，则，设，从而，然后解含角的直角三角形，依次求出的长，再求出的度数，求出点C的坐标，即可求得k的值． 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有角的直角三角形，求函数图象上点的坐标． 【详解】解：过点C作轴，垂足为E， 的面积为， 设，则， ， ∴， ， ，，， ， 在中，，即， 在中，， ∴，即，同理，即， ， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点M是以为圆心，2为半径的圆上的动点，连接，N是的中点，连接，则的最大值为_______． 【答案】4 【分析】本题考查了中位线的性质，二次函数的性质，定点到圆上的最大距离，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 由题意可得：，求出的最大值，即可求解． 【详解】解：抛物线与x轴交于A，B两点， 令得：，， 故，， 原点O是的中点， N是的中点， ， 当最大时有最大值， 当点M、C、B在一条直线上时，取最大值，最大值为：， 的最大值为， 故答案为4． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）佳佳计算分式方程的过程如下： 解方程： 去分母，得             第①步 移项，得              第②步 合并同类项，得              第③步 系数化1，得                     第④步 经检验，是该分式方程的解． (1)佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是_______（填序号）： (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子特征，第一次出现错误的步骤是①，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解出，验根，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，第一次出现错误的步骤是①， 则正确的是：去分母得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验，是该分式方程的解． 17．（7分）如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小． 【答案】 【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，再根据四边形的内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：连接． 是的两条切线， ，， ． ，四边形的内角和为， 在四边形中，． ， ， ． 18．（7分）某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表： 时间（天） 进价（元/件） 50 该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示． (1)直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围） (2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? 【答案】(1) (2)第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）设销售利润为w元，分两种情况求出解析式，再由二次函数，一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）设，将（1，126），（30，68）代入得： ， 解得， ∴； （2）设日销售利润为w(元)． 当时，＝ ＝． ∴当时，． 当时，w＝＝． 函数在时递减， ∴当时，． 综上所述，第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元． 【点睛】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 19．（9分）已知四边形是平行四边形，且，点F是上一点，． (1)如图1，点E在上，连接，，在不添加新的辅助线的前提下，请增加一个条件：_________，使得四边形是菱形； (2)如图2，请在上求作与点B，C不重合的两点G，H，连接，，使得四边形是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)（答案不唯一） (2)图见解析 【分析】（1）当时，结合题目可先证明四边形是平行四边形，进而结合即可求证； （2）以A为圆心，（即）长为半径画弧，交于点，以G为圆心，长为半径画弧，交于点，连接、，四边形即为所求菱形；由（1）得，，由作图得，进而可得四边形是菱形． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 当时，四边形是平行四边形， 又∵． ∴四边形是菱形； （2）解：作图如下： 【点睛】本题以平行四边形为载体，核心围绕菱形的判定定理展开：小问1通过“平行四边形邻边相等”的思路证明菱形，小问2利用尺规作图构造等长线段，结合平行关系推导菱形． 20．（9分）今年6月日这个国际禁毒日，某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选名同学参赛，成绩评为，，，四个等级，相应等级的得分依次为分，分，分，分，将两个班的成绩整理后，绘制成如图所示统计图表： 平均数 中位数 众数 1班      2班           (1)请把1班竞赛成绩统计图补充完整； (2)计算出表格中，，的值：______，______，______； (3)请你根据上面计算的数据，分析比较1班和2班的竞赛成绩． 【答案】(1)2人，补充统计图见解答过程 (2)，， (3)从平均数比较，两班相同；从众数方面进行比较，2班成绩更好；从中位数方面进行比较，1班成绩更好 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，读懂统计图，从统计图中提取解题信息，熟练掌握加权平均数的计算公式，理解中位数和众数的定义是解答此题的关键． （1）根据每班选名同学参加比赛及条形统计图中的数据可得出1班等级的人数； （2）由条形统计图的数据根据加权平均数计算公式可求出的值；根据1班的成绩分布情况可求出的值；根据扇形统计图各级别所占的比例可求出的值； （3）比较两班的平均数和众数可得出答案． 【详解】（1）解：每班选名同学参加比赛， 班等级的人数是：（人）， 补充统计图如图： （2）解：， 1班有6人分，人分，2人分，5人分， 按照从小到大的顺序将成绩排列，正中间的成绩为分， ， 由扇形统计图可知：2班等级为的占，为最多， 班成绩为分的人数最多， ， 故答案为：，，； （3）解：班和2班的平均成绩均为分，而1班的众数和中位数都是分，2班的众数和中位数分别是分和分， 从平均数比较，两班相同， 从众数方面进行比较，2班成绩更好， 从中位数方面进行比较，1班成绩更好． 21．（9分）数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形结合起来，从而实现化繁为简、化抽象为易懂的目的．该思想可以应用于三角函数的问题当中． 【问题导入】的值． 以下是数学小组组长小峻同学的想法，请你补充完整． 如图1，在中，，延长至使，连接．设． 【实际应用】蜡烛变“矮”了多少？ 如图2，一支蜡烛，太阳光掠过蜡烛，与桌面的夹角为，一段时间过去后，蜡烛只剩下这么长，此时恰好是的角平分线．已知，求的长（结果保留根号） 【拓展延伸】以小见大，以特殊见普通． 已知为锐角，，请延续以上的题目思路，求的值（结果用表示，保留根号） 【答案】问题导入：； 实际应用：； 拓展延伸：． 【分析】问题导入：通过直角三角形的性质和勾股定理求得，接着利用外角和等边对等角求得，最后利用求得答案； 实际应用：先根据，求得，再根据问题导入可知，求得，即可求得； 拓展延伸：在中，，延长至使，连接．设，利用，表示出，那么，接着利用外角和等腰对等角求得，最后利用求得答案． 【详解】解：问题导入： 在中，，延长至使，连接．设，如图所示： 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， ； 实际应用： 平分，， ， ，， ， 由问题导入可知，， ， ∴， ； 拓展延伸：在中，，延长至使，连接．设，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，角平分线的定义，30度所对的直角边等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 22．（13分）综合与实践：在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究． (1)【初步尝试】填空：我们知道：，，发现当是锐角时，____（填“”或“”）． (2)【实践探究】在解决“如图1，在中，，，，求的值”这一问题时，小明想构造包含的直角三角形，延长到点，使，连接，所以可得，问题即转化为求的正切值，请按小明的思路求的值． (3)【拓展延伸】如图2，在中，，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，在直角三角形中作辅助线，是解决本题的关键． （1）根据锐角三角函数公式即可求解． （2）根据题意可知，，即可求解的值． （3）作的垂直平分线交于点，连接，设，则，即，根据勾股定理得出，求出．作的垂直平分线交于，连接，设，得出，根据勾股定理得出，求出，求出三角函数值即可． 【详解】（1）解：∵，， ； 故答案为：； （2）解：如图1，在中，，，， ， ， ， ，， ， （3）解：如图，作的垂直平分线交于点，连接． 则， ∴， ∴， 中，，，， ∴， 设，则，即， 在中，， 解得：． 即，， 作的垂直平分线交于，连接， 同理可得：， 设， ， 在中，， 解得：， ， 即． 23．（14分）【问题背景】 矩形中，，分别以所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． 【构建联系】 （1）请连接，则＝______，＝______，与的位置关系为______； （2）当k为何值时，以为直径的圆与相切； 【深入探究】 （3）在（2）的条件下，点P为线段上一动点（包含端点），连接，以线段为边，在所在的直线的右上方作等边，当动点P从点F运动到点C时，点Q也随之运动，请求出点E到点Q运动路径的最短距离．     【答案】（1）2，2，；（2）；（3）． 【分析】（1）连接，由题意设点，得出，进一步得出，并根据三角函数定义得出，进一步分析即可得出答案； （2）由题意分别过的中点，即圆心，以及点作,分别交于点，在中，由勾股定理得，并根据，列出，从而得出答案； （3）由题意将绕点逆时针旋转得到，所在直线为点Q的运动路径，由点到直线的垂线段最短可得，点E到点Q运动路径的最短距离为的长度，随后进行分析求解即可． 【详解】解：（1）连接，由题意设点， 点F在反比例函数上， ∴， 四边形是矩形， ∴， ， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2，2，； （2）如图当以为直径的圆与相切，分别过的中点，即圆心，以及点作，分别交于点， 由切线性质可得以为直径的圆与相切时，， 由（1）设点，，， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ,， ， ， ， ， ，解得， ，以为直径的圆与相切； （3）由题意将绕点逆时针旋转得到，如图， 可知动点P从点F运动到点C时，点Q从点运动到点， 即所在直线为点Q的运动路径，由点到直线的垂线段最短可得， 点E到点Q运动路径的最短距离为的长度， 由（2）知， 即点E到点Q运动路径的最短距离为． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合应用，涉及到圆的切线性质以及锐角三角函数的应用以及勾股定理和全等三角形的旋转应用．考查学生对相关知识的综合应用能力，特别是最后一问，学生还需要掌握主从联动点的相关解题思路，整体难度较大． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $