2026年中考数学一轮复习检测卷02（深圳专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

2026年中考数学一轮复习检测卷（深圳专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C C A D A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9． 10．3 11． 12． 13． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分） 【答案】 【详解】解：原式 ．·····························4分 15．（7分） 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程组、运用数轴表示不等式组的解集，先把每个不等式的解集解出来，再运用数轴表示不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：解不等式①，得：，····························2分 解不等式②，得： ，····························4分 原不等式组的解集为，····························5分 其解集在数轴上表示如下： ····························7分 16．（8分） 【答案】(1)85，25 (2)款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎，理由见解析 (3)估计其中对A，B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户人数为人 【分析】此题考查了平均数、中位数、众数、方差等统计量、样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量是关键. （1）根据众数的定义、用减去已知占比即可得到答案； （2）根据中位数进行解答即可； （3）根据样本估计总体进行解答即可. 【详解】（1）依题意， 对A款的评分数据中，分频数最高，因此众数； 对B款的评分数据中，“满意”的人数为7人，占比为： ， 因此 因此.····························2分 （2）款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎， 理由如下: 款人工智能学习辅导软件使用满意度评分的中位数为，高于4款人工智能学习辅导软件使用满意度评分的中位数， 所以款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎····························5分 （3）依题意，20份数据中，对款满意的数据为6份，而对款满意的数据占比为， 所以：， 因此估算满意的用户人数为人.····························8分 17．（8分） 【答案】(1)甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套 (2)，当时，W最小值为2284万元 【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组和函数关系式是解题的关键． （1）设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套，根据一共有80万套礼盒，生产资金为2150万元建立方程组求解即可； （2）根据种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元可推出a与b的关系，再列出W关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套， 由题意得，， 解得， 答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；····························4分 （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴ ， ∵a，b都为正整数， ∴， ∴，且a为偶数， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为2284万元．····························8分 18．（10分） 【答案】任务1：原停车位的长为6米，宽为3米；任务2：个；10个；任务3：矩形停车场的另一边至少60.6米． 【分析】本题考查二元一次方程组、直角三角形边角关系（三角函数）及不等式的应用，解题关键是通过设未知数，结合图形性质（矩形、平行四边形、直角三角形）列方程（组）、不等式求解． 任务1设原车位长为x、宽为y，根据实际是长与宽的倍数关系，列二元一次方程组，求解． 任务2利用原车位宽3米，停车场长33米，直接用“总长÷车位宽”得数量（个）；由任务1知米，结合，在中用余弦算出米，再用“（总长通道）车位宽”得数量． 任务3在中，用正弦算出斜车位的高米；设垂直车位排数为，则斜列车位排数为，根据“总车位数”列不等式，解得；最后计算停车场另一边长度：垂直车位宽排数斜车位高排数通道宽（排数1），得至少41.5米． 【详解】任务1：设原停车位的长为米，宽为米，由题意可知 解得 答：原停车位的长为6米，宽为3米．····························2分 任务2：①垂直停车位个数：个；····························4分 ②由（1）知，米，， 在中，， ， 米． 垂直停车位个数：个；····························6分 任务3：在中，， ， 米米 设垂直停车位有排，则斜列停车位有排，由题意可知 ， 解得， 因为为正整数，所以最小为4，则斜列停车位至少有3排， 米 答：矩形停车场的另一边至少米．····························10分 19．（10分） 【答案】(1) (2)，， (3)的值最大为 【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可； （2）由题意可得，，解直角三角形得出，即，再利用待定系数法求解即可； （3）求出，作轴交于，则，得出，则，设，则，表示出，，从而可得，再分情况并结合二次函数的性质讨论即可得解． 【详解】（1）解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线；····························2分 （2）解：根据题意画出图如图： ， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 将，代入直线可得：， 解得：， 将代入可得， 解得；····························5分 （3）解：由（2）可得：抛物线的解析式为，直线的解析式为，，， 由（1）可得抛物线的对称轴为直线， ∴， 在中，当时，，即， ∴， ∴， ∴， 如图，作轴交于， ， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵过作轴交抛物线于点， ∴， ∴， 当时，， 此时当时，的值最大为， 当时，， 此时当时，的值最大为， 综上所述，的值最大为．····························10分 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数综合—线段问题，解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 20．（12分） 【答案】(1)没有 (2) (3) 【分析】（1）当时，，是等腰直角三角形，，由切线的性质得，进而可得，证出，可得与没有交点； （2）作于点G，先证是等腰直角三角形，设， 则．再证，根据对应边成比例得出，求出x的值，进而即可求解． （3）作于点N，则是等腰直角三角形，设，，则，，再证，得出，推出，进而即可求解． 【详解】（1）解：当时，的切线与射线没有交点，理由如下： 如图， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是的切线， ， ， ，平分， ， ， 的切线与射线没有交点． 故答案为：没有；····························2分 （2）解：如图，作于点G， ，平分， ， 又， 是等腰直角三角形， ． ，，， ． 设， 则． 是的切线， ， ， 又， ， 又， ， ， ， 解得， ． ．····························7分 （3）解：如图，作于点N， ，， 是等腰直角三角形， ，． ， ，， 设， 则，， ，， ， ， ， 解得， ．····························12分 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等，综合应用上述知识点是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习检测卷（深圳专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“”，运出物资为“”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 2．鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，如图1是一种经典的六柱孔明锁，其中一柱如图2所示，则图2中木块的主视图是（  ） A．B．C． D． 3．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（   ） A． B． C． D． 4．如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡从A点骑行到B点的路程为，其上升的垂直高度为，则斜坡的坡度为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边经过顶点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．在体育课上，甲，乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳下，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，当点C，，三点共线时，交于点E，则的长度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若关于的方程的一个根是2，则的值为___________． 10．如图，在x轴、y轴上分别截取，使，再分别以A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为，则a的值为____． 11．已知，则的值为_________． 12．如图，点A在x轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为5，则k的值为________． 13．如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时，______． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算： 15．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 16．（8分）某教育平台推出两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了 两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级：不满意（），比较满意（），满意（），非常满意（）），下面给出了部分信息： 抽取的对款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对款人工智能学习辅导软件的评分中“满意”的数据：86，86，87，88，88，89，90． A，B款人工智能学习辅导软件的所有评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 a 96.6 B 86 86.5 88 69.8 (1)填空： ， ． (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条即可） (3)本次调查中，有名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，有名名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数． 17．（8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套，两种礼盒的成本和售价如表所示： 甲 乙 成本（元/套） 25 28 售价（元/套） 30 38 (1)该工厂计划筹集资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ (2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒a万套，增加生产乙种礼盒b万套（a，b都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元，设实际生产的两种礼盒的总成本为W万元，请写出W与a的函数关系式，并求出当a为多少时成本W有最小值，并求出成本W的最小值为多少万元？ 18．（10分）根据以上素材，思考并完成任务： 文字说明 图示说明 素材1 如图，某校原有矩形停车场，含垂直和平行停车位，每个车位形状大小相同，停车场宽9米，停车场可容纳9辆小型客车． 素材2 学校计划新建一个矩形无围墙停车场（如图），该矩形停车场一边长33米，行车通道宽为米，现在向师生征集设计方案． 素材3 九（5）班数学学习小组拟定新方案，采用垂直和斜列停车位相结合的设计方案，方案的部分图示如图． 方案说明：①四边形为矩形，图中每个矩形停车位完全一致，且形状大小与原停车位相同；②四边形为平行四边形，，图中每个平行四边形停车位完全一致；③，． 任务1 请你计算出原停车场上的每个停车位的长和宽． 任务2 请你根据拟定的设计方案，分别计算出一排垂直停车位的数量和斜列停车位的数量． 任务3 据调查发现，每天进出停车场车辆至少62辆，学校要求斜列停车位排数比垂直停车位少一排，且每排间留行车通道，求该矩形停车场另一边至少多长才满足车辆停放？（结果保留一位小数，参考数据：，） 19．（10分）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线过点．与抛物线交于、两点，且，． (1)求抛物线的对称轴； (2)求，，的值； (3)点是下方抛物线上一点，过作轴交抛物线于点，交于点，求的最大值． 20．（12分）综合运用：如图，已知，D为上一点，，点B，C分别为上的点，且．过A，B，C三点作，连接．的平分线交于点E，交于点F，过点B作的切线． (1)当时，的切线与射线 交点；(填“有”或“没有”) (2)若的切线BM与射线相交于点H，，求的长； (3)设，用含x的代数式表示线段的长． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习检测卷（深圳专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“”，运出物资为“”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法的应用，理解有理数加法的意义是解题的关键，由有理数加法的意义求解即可． 【详解】解：由题意得：， 所以该仓库当天物资变化的结果可表示为吨， 故选：C． 2．鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，如图1是一种经典的六柱孔明锁，其中一柱如图2所示，则图2中木块的主视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前面看到的图形，进行判断即可，注意存在能看见的用实线，存在看不见的用虚线． 【详解】解：观察可知，主视图为： 故选A． 3．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法求概率即可． 【详解】解：随机抽取两张共有美丽，美山，美河，丽山，丽河，山河，共6种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的结果只有1种， ∴． 4．如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡从A点骑行到B点的路程为，其上升的垂直高度为，则斜坡的坡度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，根据勾股定理求出的长，根据斜坡的坡度等于的值，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴斜坡的坡度为； 故选C． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式以及同底数幂的乘法，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：，则A符合题意， ，则B不符合题意， ，则C不符合题意， ，则D不符合题意， 故选：A． 6．如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边经过顶点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 7．在体育课上，甲，乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳下，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列分式方程，设甲每分钟跳下，则乙每分钟跳下，甲跳360下与乙跳320下所用时间相等，利用时间相等建立方程即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：设甲每分钟跳下，则乙每分钟跳下， 故甲跳360下所需时间为，乙跳下所需时间为， 根据时间相等，列方程， 故选：A． 8．如图，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，当点C，，三点共线时，交于点E，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，先证明，进而证明，于是可得，，设，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 矩形， ，，， 由旋转的性质可得：，，，， 是等腰三角形，且， ， ， 在和中， ， ， ，， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， ， 解得：， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若关于的方程的一个根是2，则的值为___________． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的根的定义．把一元二次方程的根代入并解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：的方程的一个根是2， ， 解得， 即的值为． 故答案为：． 10．如图，在x轴、y轴上分别截取，使，再分别以A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为，则a的值为____． 【答案】3 【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离．根据作图可知，点在的角平分线上，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，求解即可． 【详解】解：由作图可知：点在的角平分线上， ∴点到两个坐标轴的距离相等， ∴， ∴； 故答案为：3． 11．已知，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式求值，由可得，再代入所求分式即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12．如图，点A在x轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为5，则k的值为________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义是解答的关键． 根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而得出，由系数k的几何意义可得答案． 【详解】解：如图，过点C作轴于D， ∴， ∵点B是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时，______． 【答案】 【分析】本题考查了圆的性质，正方形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数，连接，证明，得到，，确定点在以点为圆心，以为半径的圆上，当点、、三点一线时，的长最小，过点作，计算． 【详解】连接， 正方形的边长为，正方形， ，，， ，， ， ，， ， ， 点在以点为圆心，以为半径的圆上， 当点、、三点一线时，的长最小， 过点作， ，正方形的边长为， ，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 15．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程组、运用数轴表示不等式组的解集，先把每个不等式的解集解出来，再运用数轴表示不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得： ， 原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： 16．（8分）某教育平台推出两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了 两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级：不满意（），比较满意（），满意（），非常满意（）），下面给出了部分信息： 抽取的对款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对款人工智能学习辅导软件的评分中“满意”的数据：86，86，87，88，88，89，90． A，B款人工智能学习辅导软件的所有评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 a 96.6 B 86 86.5 88 69.8 (1)填空： ， ． (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条即可） (3)本次调查中，有名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，有名名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数． 【答案】(1)85，25 (2)款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎，理由见解析 (3)估计其中对A，B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户人数为人 【分析】此题考查了平均数、中位数、众数、方差等统计量、样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量是关键. （1）根据众数的定义、用减去已知占比即可得到答案； （2）根据中位数进行解答即可； （3）根据样本估计总体进行解答即可. 【详解】（1）依题意， 对A款的评分数据中，分频数最高，因此众数； 对B款的评分数据中，“满意”的人数为7人，占比为： ， 因此 因此. （2）款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎， 理由如下: 款人工智能学习辅导软件使用满意度评分的中位数为，高于4款人工智能学习辅导软件使用满意度评分的中位数， 所以款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎 （3）依题意，20份数据中，对款满意的数据为6份，而对款满意的数据占比为， 所以：， 因此估算满意的用户人数为人. 17．（8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套，两种礼盒的成本和售价如表所示： 甲 乙 成本（元/套） 25 28 售价（元/套） 30 38 (1)该工厂计划筹集资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ (2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒a万套，增加生产乙种礼盒b万套（a，b都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元，设实际生产的两种礼盒的总成本为W万元，请写出W与a的函数关系式，并求出当a为多少时成本W有最小值，并求出成本W的最小值为多少万元？ 【答案】(1)甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套 (2)，当时，W最小值为2284万元 【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组和函数关系式是解题的关键． （1）设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套，根据一共有80万套礼盒，生产资金为2150万元建立方程组求解即可； （2）根据种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元可推出a与b的关系，再列出W关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套， 由题意得，， 解得， 答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴ ， ∵a，b都为正整数， ∴， ∴，且a为偶数， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为2284万元． 18．（10分）根据以上素材，思考并完成任务： 文字说明 图示说明 素材1 如图，某校原有矩形停车场，含垂直和平行停车位，每个车位形状大小相同，停车场宽9米，停车场可容纳9辆小型客车． 素材2 学校计划新建一个矩形无围墙停车场（如图），该矩形停车场一边长33米，行车通道宽为米，现在向师生征集设计方案． 素材3 九（5）班数学学习小组拟定新方案，采用垂直和斜列停车位相结合的设计方案，方案的部分图示如图． 方案说明：①四边形为矩形，图中每个矩形停车位完全一致，且形状大小与原停车位相同；②四边形为平行四边形，，图中每个平行四边形停车位完全一致；③，． 任务1 请你计算出原停车场上的每个停车位的长和宽． 任务2 请你根据拟定的设计方案，分别计算出一排垂直停车位的数量和斜列停车位的数量． 任务3 据调查发现，每天进出停车场车辆至少62辆，学校要求斜列停车位排数比垂直停车位少一排，且每排间留行车通道，求该矩形停车场另一边至少多长才满足车辆停放？（结果保留一位小数，参考数据：，） 【答案】任务1：原停车位的长为6米，宽为3米；任务2：个；10个；任务3：矩形停车场的另一边至少60.6米． 【分析】本题考查二元一次方程组、直角三角形边角关系（三角函数）及不等式的应用，解题关键是通过设未知数，结合图形性质（矩形、平行四边形、直角三角形）列方程（组）、不等式求解． 任务1设原车位长为x、宽为y，根据实际是长与宽的倍数关系，列二元一次方程组，求解． 任务2利用原车位宽3米，停车场长33米，直接用“总长÷车位宽”得数量（个）；由任务1知米，结合，在中用余弦算出米，再用“（总长通道）车位宽”得数量． 任务3在中，用正弦算出斜车位的高米；设垂直车位排数为，则斜列车位排数为，根据“总车位数”列不等式，解得；最后计算停车场另一边长度：垂直车位宽排数斜车位高排数通道宽（排数1），得至少41.5米． 【详解】任务1：设原停车位的长为米，宽为米，由题意可知 解得 答：原停车位的长为6米，宽为3米． 任务2：①垂直停车位个数：个； ②由（1）知，米，， 在中，， ， 米． 垂直停车位个数：个； 任务3：在中，， ， 米米 设垂直停车位有排，则斜列停车位有排，由题意可知 ， 解得， 因为为正整数，所以最小为4，则斜列停车位至少有3排， 米 答：矩形停车场的另一边至少米． 19．（10分）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线过点．与抛物线交于、两点，且，． (1)求抛物线的对称轴； (2)求，，的值； (3)点是下方抛物线上一点，过作轴交抛物线于点，交于点，求的最大值． 【答案】(1) (2)，， (3)的值最大为 【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可； （2）由题意可得，，解直角三角形得出，即，再利用待定系数法求解即可； （3）求出，作轴交于，则，得出，则，设，则，表示出，，从而可得，再分情况并结合二次函数的性质讨论即可得解． 【详解】（1）解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）解：根据题意画出图如图： ， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 将，代入直线可得：， 解得：， 将代入可得， 解得； （3）解：由（2）可得：抛物线的解析式为，直线的解析式为，，， 由（1）可得抛物线的对称轴为直线， ∴， 在中，当时，，即， ∴， ∴， ∴， 如图，作轴交于， ， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵过作轴交抛物线于点， ∴， ∴， 当时，， 此时当时，的值最大为， 当时，， 此时当时，的值最大为， 综上所述，的值最大为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数综合—线段问题，解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 20．（12分）综合运用：如图，已知，D为上一点，，点B，C分别为上的点，且．过A，B，C三点作，连接．的平分线交于点E，交于点F，过点B作的切线． (1)当时，的切线与射线 交点；(填“有”或“没有”) (2)若的切线BM与射线相交于点H，，求的长； (3)设，用含x的代数式表示线段的长． 【答案】(1)没有 (2) (3) 【分析】（1）当时，，是等腰直角三角形，，由切线的性质得，进而可得，证出，可得与没有交点； （2）作于点G，先证是等腰直角三角形，设， 则．再证，根据对应边成比例得出，求出x的值，进而即可求解． （3）作于点N，则是等腰直角三角形，设，，则，，再证，得出，推出，进而即可求解． 【详解】（1）解：当时，的切线与射线没有交点，理由如下： 如图， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是的切线， ， ， ，平分， ， ， 的切线与射线没有交点． 故答案为：没有； （2）解：如图，作于点G， ，平分， ， 又， 是等腰直角三角形， ． ，，， ． 设， 则． 是的切线， ， ， 又， ， 又， ， ， ， 解得， ． ． （3）解：如图，作于点N， ，， 是等腰直角三角形， ，． ， ，， 设， 则，， ，， ， ， ， 解得， ． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等，综合应用上述知识点是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $