提分小卷限时练01（选择、填空AB两组，综合训练）（深圳专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：20分钟 试卷满分：39分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴在到之间的是， 故选：B． 2．如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 故选C． 3．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据画树状图法，求概率解答即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 一共有20种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”有2种等可能性， “李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是． 4．春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯与水平面的夹角为，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙高为10丈，则云梯梯身长约为（   ） A．丈 B．丈 C．丈 D．丈 【答案】A 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，明确题意，理解正弦的定义是解答本题的关键． 根据正弦的定义即可直接作答． 【详解】解：，高为10丈， ， ， 故选：A． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式．由合并同类项法则及完全平方公式依次判断每个选项即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意； B．，B错误，故选项B不符合题意； C．，C错误，故选项C不符合题意； D．，D正确，选项D符合题意． 故选：D． 6．图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行线的性质，根据得，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7．某果干加工坊要加工千克梨干，本次加工采用了新工艺，工效提高了，加工同样重量的梨干比原来就少用．求采用新工艺前每小时加工多少千克梨干？设采用新工艺前每小时加工千克梨干，则下列方程正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式方程在工程问题中的应用，解题关键是根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，结合“新工艺比原工艺少用9小时”这一等量关系列出方程． 【详解】解：设采用新工艺前每小时加工千克梨干， 因此根据题意，列方程为：， 故选：B． 8．如图，的直角边经过正方形的顶点， ，，若，则点到的距离的最大值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，由题意可得，由正方形的性质可得，，延长 至点，使，连接，，证明，得出．分别取，的中点，，连接，，作 于点，则，求出，再结合计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：∵的直角边经过正方形的顶点， ，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， 如图，延长 至点，使，连接，． 则，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 分别取，的中点，，连接，，作 于点， 则， ∵， ∴． ， ， 即点到的距离的最大值为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若是方程的解，则_________． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，熟练掌握相关知识是关键． 将代入方程，得到与的关系式，再代入代数式求值即可． 【详解】解：将代入方程，得， 则． 故答案为：． 10．如图所示是小明和小红在教室所在座位的相对位置，若用表示小明的位置，则小红的位置可表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查坐标位置的确定，根据已知小明的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键． 根据小明的位置向左3个单位、向下3个单位确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，再写出小红的位置即可． 【详解】解：如图所示， 根据小明的位置和坐标，可以确定平面直角坐标系， ∴小红的位置可表示为， 故答案为：． 11．化简的结果为_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则成为解题的关键． 先通分，然后按照同分母分式加减运算法则计算并约分即可． 【详解】解： ． 12．如图，正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点，若反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界），则的整数解有______个． 【答案】16 【分析】先确定正方形顶点、坐标，分别求出反比例函数过、时的值，从而确定的取值范围，再得出整数解的个数．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数中，为函数图象上点的坐标是解题的关键． 【详解】解：由图象可知点、， 当反比例函数经过点时，， 当反比例函数经过点时，， 反比例函数的图象与正方形有公共点时，的取值范围是， 的整数解有个． 故答案为：． 13．如图，在四边形中，，，，．点为四边形内一点，且．为上一点，连接，则的最小值是___________． 【答案】10 【分析】本题考查三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，垂线段最短，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键． 作的外接圆，连接，，，在优弧上任取一点，连接，，得出为等腰直角三角形，由，求出，连接，过点作于点，则，利用，得出，过点作于点，求出，在中，，得出，由点为四边形内一点，为上一点，且位置不定，则，当且仅当、、共线，且时，取最小值，即可求解． 【详解】解：如图，作的外接圆，连接，，，在优弧上任取一点，连接，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， 连接，过点作于点， 在中，， ∵， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∵点为四边形内一点，为上一点，且位置不定， ∴，当且仅当、、共线，且时，取最小值， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：10． （考试时间：20分钟 试卷满分：39分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|， A、m＞n是错误的； B、-n＞|m|是错误的； C、-m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选C． 【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：． 故选A． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 3．经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．某一定时间内随机有三人经过该路口，则恰好有两人左拐的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确理解题意并列举所有可能的情况是解题的关键．用树状图列举出所有等可能的情况，计算恰好有两人左拐的次数，利用概率计算公式求解． 【详解】树状图如下： 共有8种等可能的情况，其中恰好有两人左拐的有3种， ∴恰好有两人左拐的概率为， 故选：B． 4．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，与相交于点P，则的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】取格点，连接，则三点共线，，那么，则，再由勾股定理以及逆定理可得，再根据正切的定义求解即可． 【详解】解：如图，取格点，连接， 由正方形网格可得，三点共线，， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，，分式的加减，合并同类项计算即可． 本题考查了二次根式的性质，幂的乘方，分式的加减，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意；     B. ，错误，不符合题意；     C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选D． 6．随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 7．我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，一尺绫布和一尺罗布一共需要文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用、正确找出等量关系是解题的关键．根据题意，绫布出售一尺的收入罗布出售一尺的收入文，据此列方程，即可求解． 【详解】解：由题意，设绫布有尺，则罗布有尺， 得：， 故选：D． 8．如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接． 平分 交于点 F，连接交于点G，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长交延长线于点，过点作于点，由矩形的性质可得 ，，，根据全等三角形的判定与性质可得，，然后利用相似三角形的判定与性质可得答案． 【详解】解：延长交延长线于点，过点作于点， 在矩形中，，，， ∵平分，，， ∴， 设，则， ∵点是的中点， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：． 【点睛】此题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式是解题的关键． 加减消元法解二元一次方程组，进而可得，计算求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， 解得，． 故答案为：． 10．如图，在平面直角坐标系内，动点M第1次从点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，第6次运动到，第7次运动到……依此规律，第2024次运动到的坐标是_________． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据图象可得出：本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．根据题意得动点横坐标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为：，每6次一个循环，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：动点在平面直角坐标系中的运动为： ，，，，，，．．．． ∴横坐标为对应的运动次数减， 则第 次运动到点的横坐标为：； 纵坐标依次为：，每6次一个循环， ∵， ∴第次运动到点的纵坐标为：1． 故答案为：． 11．如图，四边形中，，，是的中点，连接并延长交于点，若，，则________． 【答案】 【分析】连接，作于点，根据直角三角形斜边中线和等腰三角形的性质可得，再证明可得，再根据中位线的性质即可得解． 【详解】解：如图，连接，作于点， ，是的中点， ， ，， ， ， ，， ， ， 是的中位线， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边中线，中位线的性质，解题的关键综合运用以上知识点，正确作出辅助线． 12．如图，抛物线经过矩形的两顶点A，B，与x轴交于点D，E，抛物线对称轴与x轴交于点F.点P，Q分别为边上一点，当四边形周长最短时，与的数量关系为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的性质，两点之间线段最短最短，轴对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．作点关于直线的对称点，先求出，，对称轴为直线，连接，交于点，交与，，，此时四边形周长为，周长最短，即点共线时，周长最短，然后求出直线解析式为，从而可求出，，然后用两点间的距离即可求解． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点， 由得：当时，，解得：，， ∴， 当时，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴A、B关于抛物线对称轴对称； ∴抛物线对称轴为直线， ∴，， ∴， ∴关于直线对称； 连接，交于点，交与， ∴，， ∴此时四边形周长为，周长最短， 即点共线时，周长最短， ∵点关于直线的对称点为， ∴， 设直线解析式为， ∴，解得， ∴直线解析式为， 当时，，解得：， ∴， 当时，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接．点为射线上一点，连接，若，，则____________________．    【答案】或 【分析】连接，设的半径为，则，由可得，由勾股定理可得，，分两种情况：当点在上时，证明为的中位线，得到，再根据正切的定义进行计算，当在的延长线上时，由平行线分线段成比例可得，从而得到，再根据正切的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：连接，如图，   ， 设的半径为，则， ， ， 在中，， 在中，，即， 解得：， ， 当点在上时，作于，如图，   ， 则， ，， 点为的中点， 为的中位线， ，， ， 在中，， 当在的延长线上时，作于，如图，   ， 则， ，， ， ， ， ， 在中，， 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、与三角形中位线有关的计算、平行线分线段成比例、正切的定义，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：20分钟 试卷满分：39分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（    ） A． B． C． D． 2．如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（   ） A． B． C． D． 3．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（    ） A． B． C． D． 4．春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯与水平面的夹角为，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙高为10丈，则云梯梯身长约为（   ） A．丈 B．丈 C．丈 D．丈 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 7．某果干加工坊要加工千克梨干，本次加工采用了新工艺，工效提高了，加工同样重量的梨干比原来就少用．求采用新工艺前每小时加工多少千克梨干？设采用新工艺前每小时加工千克梨干，则下列方程正确的是(     ) A． B． C． D． 8．如图，的直角边经过正方形的顶点， ，，若，则点到的距离的最大值为（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若是方程的解，则_________． 10．如图所示是小明和小红在教室所在座位的相对位置，若用表示小明的位置，则小红的位置可表示为_______． 11．化简的结果为_______． 12．如图，正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点，若反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界），则的整数解有______个． 13．如图，在四边形中，，，，．点为四边形内一点，且．为上一点，连接，则的最小值是___________． （考试时间：20分钟 试卷满分：39分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．某一定时间内随机有三人经过该路口，则恰好有两人左拐的概率为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，与相交于点P，则的值为（   ） A． B． C． D．2 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 7．我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，一尺绫布和一尺罗布一共需要文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接． 平分 交于点 F，连接交于点G，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的取值范围是__________． 10．如图，在平面直角坐标系内，动点M第1次从点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，第6次运动到，第7次运动到……依此规律，第2024次运动到的坐标是_________． 11．如图，四边形中，，，是的中点，连接并延长交于点，若，，则________． 12．如图，抛物线经过矩形的两顶点A，B，与x轴交于点D，E，抛物线对称轴与x轴交于点F.点P，Q分别为边上一点，当四边形周长最短时，与的数量关系为______． 13．如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接．点为射线上一点，连接，若，，则____________________．    1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $