2026年中考数学一轮复习检测卷02（广州专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

2026年中考数学一轮复习检测卷（广州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列有理数中，非负数是（    ） A． B． C． D． 2．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（    ） A．20人 B．396人 C．800人 D．1080人 6．已知一次函数和．当时，；当时，；当时，．根据以上信息，一次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，若，则的值为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，点在上，已知矩形的长为，宽为，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．边长为4的正方形中，点，分别是，边上的动点，且，与相交于点，当长最小时，的长是（   ） A．2 B． C． D． 10．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”，抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，，若，，则________． 12．如图，在中，点，分别在边，上，若，，，则的长为________． 13．若式子有意义，则的取值范围是_________ 14．如图，两扇相同的窗户从关闭状态（），向外推开相同的角度后，形成通风的缝隙，已知米，，则点之间的距离是______．（参考数据：） 15．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______． 16．如图，在中，，，点是平面内一点，且．过点作于点． ①若，则的长为________； ②当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．（4分）如图，在四边形中，，，点在上，．求证：． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）【问题情境】文园中学准备开展校庆活动，需选拔若干名身高相近的学生组成仪仗队进行方阵表演．为此，要先开展一次调查研究来了解全校学生的身高分布情况． 【调查方案】选取100个人进行调查，现有三种调查方案： 方案A：在各个班级后两排中随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析； 方案B：在各个班级随机选取100名男学生的身高作为样本进行调查分析； 方案C：在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析． （1）其中抽取的样本具有代表性的方案是_____（填“A”“B”或“C”）． 【数据整理】学校根据样本数据，整理成表格（注：每组身高含最低值，不含最高值）； 身高段（单位：） 频数 ① 10 ② 50 ③ ④ 10 【问题解决】请结合表中信息解答下列问题： （2）填空：_____； （3）估计该校学生身高的中位数落在身高段_____（填“①”“②”“③”或“④”）； （4）现需选拔身高达到及以上的人组成仪仗队，若该校有1500名学生，请估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与x轴，y轴交于，B两点，与反比例函数的图象交于点． (1)求m和k的值； (2)已知四边形是正方形，点P在反比例函数第三象限的图象上．当的面积等于正方形面积的一半时，求点P的坐标． 22．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价低万元，用16万元购买型机器人模型和用20万元购买型机器人模型的数量相同． (1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买型和型机器人模型共80台，购买型机器人模型不少于型机器人模型的2倍，商家给出型机器人在售价的基础上减免万元，型机器人在售价的基础上打七五折，学校如何购买才能使得总费用最少，最少费用是多少？ 23．（10分）实践探究． 【定义】在中，是边上一点，若，则称点是边关于边的“白银点”． 【概念理解】 （1）如图（a），请你利用尺规作图在中作出边关于边的“白银点”．（不要求写作法，保留作图痕迹） 【性质应用】 （2）如图（b），在中，若，，，点是边关于边的“白银点”，请你求出的值． 【拓展提升】 （3）①如图（c），在中，若，，，请你求出的值． ②如图（d），在中，若，，，请你求出的值． 24．（12分）综合与探究 【问题情境】 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间近似满足函数关系． 【问题解决】 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1 2.75 4 4.75 5 n 4 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________； ②在水平距离5处放置一个高1.55的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网； 【综合应用】 （2）根据表格数据，求出二次函数的解析式； （3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，请比较，的大小关系，并说明理由． 25．（12分）综合探究 如图，在中，，点D在以为直径的圆上，连接 ，，点E、F分别在的延长线上，且． (1)求证：四边形 是正方形． (2)点M是延长线上一点，连接，若，求证：． (3)延长交于点G，连接，若，求的长． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习检测卷（广州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A A C B A C C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．60度/ 12．15 13．且 14．米 15．/ 16．3 4 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分） 【答案】；、0、1 【分析】本题主要考查了解不等式组以及求不等式组的整数解，掌握解不等式的步骤是解题的关键； 分别求出各个不等式的解集，再取解集相交的部分，即可得到不等式组的解集，再取整数解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，得．·······························1分 解不等式②，得．······························2分 ∴原不等式组的解集为．······························3分 ∴它的所有整数解为：、0、1．······························4分 18．（4分） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先证明，然后根据“”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴．······························4分 19．（6分） 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，负整数指数幂，零指数幂，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据负整数指数幂，零指数幂求得代入求值即可． 【详解】 ；······························3分 当，即时， 原式．······························6分 20．（6分） 【答案】（1）C（2）（3）②（4） 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本估计总体，中位数，根据数据描述求频数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据抽样调查的可靠性，在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析，即可作答． （2）根据数据描述求频数，即可作答． （3）把数据排序后，取位于中间位置的数作为中位数，即可作答． （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析． 故答案为：C；······························1分 （2）∵选取100个人， ∴， 故答案为：；······························2分 （3）∵选取100个人， ∴中位数排在第和名之间， ∵ ∴估计该校学生身高的中位数落在身高段②， 故答案为：②；······························4分 （4）依题意，（人）．······························6分 21．（8分） 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点，三角形的面积，解题的关键是正确求出函数解析式． （1）把的坐标代入，即可求出，把代入，求出，把代入，求出； （2）设的坐标是，由的面积等于正方形面积的一半，得到，求解，即可求解坐标． 【详解】（1）解：一次函数的图象过， ， ，······························2分 在函数的图象上， ， 在函数图象上， ；······························4分 （2）解：设的坐标是， ∵的面积等于正方形面积的一半 ， ， ， 的坐标是．······························8分 22．（10分） 【答案】(1)种健身器材每套的售价为万元，种健身器材每套的售价为2万元 (2)学校购买型健身器材26套，型健身器材54套才能使总费用最少，最少费用为元 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． （1）设A型编程机器人模型单价是x万元，B型编程机器人模型单价是（）万元，根据：用16万元购买型机器人模型和用20万元购买型机器人模型的数量相同，即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型m台，根据题意可求出m的取值范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值． 【详解】（1）解：设种健身器材每套的售价为万元，则种健身器材每套的售价为万元 由题意得：，         解得：，            ······························2分 经检验，是原方程的解，且符合题意，······························3分 ，        ······························4分 答：种健身器材每套的售价为万元，种健身器材每套的售价为2万元；··················5分 （2）设学校购买型健身器材套，则购买型健身器材套， 由题意得：， 解得：，             为正整数， 的最大值为26， 设费用为万元， 由题意得：，    ······························7分 ， 随的增大而减小，······························8分 当时，有最小值， 此时，， 的最小值元         答：学校购买型健身器材26套，型健身器材54套才能使总费用最少，最少费用为117.4元．······························10分 23．（10分） 【答案】（1）见解析；（2）3；（3）①5；② 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造是解题的关键． （1）作即可； （2）根据“白银点”的概念得出，结合，证明，得，进而可得答案； （3）①作的角平分线交于点D，证明，得出，即可得出结果； ②过点作于点可得，作的平分线交于点，得，可证明，可得，，可得，在中由勾股定理可得结论． 【详解】解：（1）如图，点即为所作； ······························2分 （2）∵点是边关于边的“白银点”， ∴，即 又， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴；······························5分 （3）①如图，作的角平分线交于点D， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，······························7分 ②过点作于点，如图， ∴， ∵， ∴， ∴； 作的平分线交于点， ∴， ∴， 又， ∴ ∴， 又，， ∴，，； ∴； 又,， ∴， ∴， ∴， 解得：．······························10分 24．（12分） 【答案】（1）①；②能（2）（3），理由见解析 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出函数解析式． （1）①利用二次函数的对称性求出其对称轴，即可解题； ②根据图象和二次函数性质推出，再结合题干条件分析，即可解题； （2）由（1）得到的顶点，再选择表格中的一组数据代入解析式求解，即可解题； （3）当时，分别代入（2）、（3）中的解析式中求出和，再进行比较，即可解题． 【详解】解：（1）①由表格可知，当和时，， 二次函数对称轴为直线， 当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是， 故答案为：；······························2分 ②当时，，当时，， 当时，， ， 羽毛球能过网； 故答案为：能；······························4分 （2）解：当时，， ， ， 过点， ， 解得， 二次函数的解析式为；······························7分 （3）解：当时，有， 解得， 乙同学在函数对称轴右侧， ； 当时，有， 解得， 乙同学在函数对称轴右侧， ； ， ······························12分 25．（12分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据．得四边形为平行四边形，由，得平行四边形为矩形，由，得，即得矩形为正方形． （2）连接交于点O，由已知可得，由，得，可得，得，即得． （3）过点D作于点P，求出，得，由，求得，，得，由，得，由，求得，得，即可求得． 【详解】（1）证明：∵点D在以为直径的圆上，， ∴． ∵． ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴平行四边形为矩形． ∴． 又∵， ∴． ∴为等腰直角三角形． ∴， ∴矩形为正方形．······························3分 （2）证明：如图，连接交于点O． ∵正方形， ∴． ∵， ∴． ∵点D在以为直径的圆上， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴；······························6分 （3）解：如图，过点D作于点P． ∵， ∴． ∵等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴为等腰直角三角形． ∴． ∵， ∴． 解得，（舍），······························8分 ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵ ∴． ∴． ∴． ∴．······························10分 ∴． ∵， ∴．······························12分 【点睛】本题考查了圆、四边形、三角形综合．熟练掌握圆周角定理，平行四边形、矩形、正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习检测卷（广州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列有理数中，非负数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用乘方、有理数的乘法知识对各选项进行计算、辨别． 此题考查了非负数的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识和有理数的乘方、乘法知识． 【详解】解：，不是非负数， 选项A不符合题意； 是非负数， 选项B符合题意； ，不是非负数， 选项C不符合题意； ，不是非负数， 选项D不符合题意， 故选：B． 【点睛】 2．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查立体图形中几何体的面；分别数出各几何体的面数即可求出． 【详解】解：A．有3个面； B．有4个面； C．有5个面； D．有6个面； ∴面数最多的几何体是D； 故选：D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、二次根式的加法和幂的乘方，熟练掌握计算法则，逐个判断正误是解题的关键． 选项A：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加； 选项B：完全平方公式：两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍； 选项C：二次根式的加法法则：只有同类二次根式（被开方数相同的二次根式）才能合并； 选项D：负数的偶次方是正数；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 【详解】解：选项A：，正确； 选项B：，错误； 选项C：2与不是同类二次根式，不能合并，错误； 选项D：，错误； 故选：A． 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况”是解本题的关键．对于，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，据此即可解答． 【详解】解：， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 5．某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（    ） A．20人 B．396人 C．800人 D．1080人 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数直方图，用样本估计总体，先求出每周度数时间为6到8小时的人数，然后用整体乘以每周阅读时间多于6小时的学生的占比即可得出答案． 【详解】解：每周度数时间为6到8小时的人数有：人， 人， ∴该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有800人， 故选：C． 6．已知一次函数和．当时，；当时，；当时，．根据以上信息，一次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，求一次函数的解析式，根据题意，易得两条直线的交点的横坐标为，把代入，求出交点坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数和，当时，；当时，， ∴两条直线的交点的横坐标为， 把代入，得：， 又∵时，； ∴，解得：； ∴； 故选B． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，若，则的值为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，相似三角形的判定和性质．熟练掌握函数图象平移以及平移性质，反比例函数与一次函数的交点，是解题的关键．解析式联立，解方程组求得A的纵坐标，根据平移和相似三角形性质求得B的纵坐标，代入反比例函数的解析式求得B的坐标，代入即可求得b的值． 【详解】解：联立， 解得或， ∵， ∴，即点的坐标为． 如图，分别过点作轴，轴，垂足分别为． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∵，即， ∴，即点的纵坐标为2． 将代入，得，即点的坐标为． 由平移的性质得直线的解析式为， 将点代入，得． 故选：A． 8．如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，点在上，已知矩形的长为，宽为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，由全等图形的性质可证，即得到，，进而可得是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵矩形和矩形全等， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 9．边长为4的正方形中，点，分别是，边上的动点，且，与相交于点，当长最小时，的长是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，全等三角形的判定和性质．根据证明得，取的中点H，连接，证明G点的运动轨迹为以为直径，中点H为圆心的圆，可得当C，G，H共线时，的值最小，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 取的中点H，连接． ∵A、B为定点， ∴G点的运动轨迹为以为直径，中点H为圆心的圆，当C，G，H共线时，的值最小， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵C，G，H共线时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 10．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”，抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查抛物线与轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与轴交点位置是本题的关键．首先把二次函数的解析式配方，可得：，所以可知抛物线的对称轴为直线，且当时，，所以抛物线在、之间的部分与线段所围的区域中的整点包括点，根据抛物线的对称性可知，个整点是，，，，，所以抛物线与轴的交点纵坐标一定大于且小于等于，当时，对应的值大于，可列关于的不等式，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：把抛物线化为顶点式， 可得：， 抛物线的对称轴为：，顶点坐标为， 和两点是抛物线与轴的交点， 点和关于对称轴直线对称， 根据题意，抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点， 这些整点是，，，，， 当时， ． 当时， 即：， 解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，，若，，则________． 【答案】60度/ 【分析】本题考查平行线的性质及三角形外角的定义和性质．利用平行线的性质可得，利用三角形外角的定义和性质可得，代入数值即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，点，分别在边，上，若，，，则的长为________． 【答案】15 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：15． 13．若式子有意义，则的取值范围是_________ 【答案】且 【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数大于等于，分母不等于解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得且， 故答案为：且． 14．如图，两扇相同的窗户从关闭状态（），向外推开相同的角度后，形成通风的缝隙，已知米，，则点之间的距离是______．（参考数据：） 【答案】米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作于点，于点，可得四边形是矩形，即得，解直角三角形得米，进而根据求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，作于点，于点， 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵米，， ∴米， ∵， ∴， ∴米， ∴米， 故答案为：米． 15．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A、B、D的坐标代入，求出a、b、c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解． 【详解】解：把，，代入， 得， 解得， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在中，，，点是平面内一点，且．过点作于点． ①若，则的长为________； ②当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为________． 【答案】 3 4 【分析】（1）由勾股定理可求解； （2）根据题意识别出点是在以为直径的圆上运动，点是在以为圆心，以1为半径的圆上运动，所以当与圆相切于点，且在△外部时，最大，最大，由勾股定理可求解． 【详解】解：①， ， 故答案为：3； ②， ， 点是在以为直径的圆上运动， ，且是绕点旋转， 点是在以为圆心，以1为半径的圆上运动， 如图，当与圆相切于点，且在外部时，最大，最大， 由题意可得：， 四边形为圆的内接四边形，，， ，，， ，， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的性质、勾股定理等，解题的关键是识别出隐圆模型，作出合适的辅助线． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】；、0、1 【分析】本题主要考查了解不等式组以及求不等式组的整数解，掌握解不等式的步骤是解题的关键； 分别求出各个不等式的解集，再取解集相交的部分，即可得到不等式组的解集，再取整数解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． ∴它的所有整数解为：、0、1． 18．（4分）如图，在四边形中，，，点在上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先证明，然后根据“”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，负整数指数幂，零指数幂，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据负整数指数幂，零指数幂求得代入求值即可． 【详解】 ； 当，即时， 原式． 20．（6分）【问题情境】文园中学准备开展校庆活动，需选拔若干名身高相近的学生组成仪仗队进行方阵表演．为此，要先开展一次调查研究来了解全校学生的身高分布情况． 【调查方案】选取100个人进行调查，现有三种调查方案： 方案A：在各个班级后两排中随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析； 方案B：在各个班级随机选取100名男学生的身高作为样本进行调查分析； 方案C：在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析． （1）其中抽取的样本具有代表性的方案是_____（填“A”“B”或“C”）． 【数据整理】学校根据样本数据，整理成表格（注：每组身高含最低值，不含最高值）； 身高段（单位：） 频数 ① 10 ② 50 ③ ④ 10 【问题解决】请结合表中信息解答下列问题： （2）填空：_____； （3）估计该校学生身高的中位数落在身高段_____（填“①”“②”“③”或“④”）； （4）现需选拔身高达到及以上的人组成仪仗队，若该校有1500名学生，请估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数． 【答案】（1）C（2）（3）②（4） 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本估计总体，中位数，根据数据描述求频数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据抽样调查的可靠性，在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析，即可作答． （2）根据数据描述求频数，即可作答． （3）把数据排序后，取位于中间位置的数作为中位数，即可作答． （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析． 故答案为：C； （2）∵选取100个人， ∴， 故答案为：； （3）∵选取100个人， ∴中位数排在第和名之间， ∵ ∴估计该校学生身高的中位数落在身高段②， 故答案为：②； （4）依题意，（人）． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与x轴，y轴交于，B两点，与反比例函数的图象交于点． (1)求m和k的值； (2)已知四边形是正方形，点P在反比例函数第三象限的图象上．当的面积等于正方形面积的一半时，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点，三角形的面积，解题的关键是正确求出函数解析式． （1）把的坐标代入，即可求出，把代入，求出，把代入，求出； （2）设的坐标是，由的面积等于正方形面积的一半，得到，求解，即可求解坐标． 【详解】（1）解：一次函数的图象过， ， ， 在函数的图象上， ， 在函数图象上， ； （2）解：设的坐标是， ∵的面积等于正方形面积的一半 ， ， ， 的坐标是． 22．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价低万元，用16万元购买型机器人模型和用20万元购买型机器人模型的数量相同． (1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买型和型机器人模型共80台，购买型机器人模型不少于型机器人模型的2倍，商家给出型机器人在售价的基础上减免万元，型机器人在售价的基础上打七五折，学校如何购买才能使得总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)种健身器材每套的售价为万元，种健身器材每套的售价为2万元 (2)学校购买型健身器材26套，型健身器材54套才能使总费用最少，最少费用为元 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． （1）设A型编程机器人模型单价是x万元，B型编程机器人模型单价是（）万元，根据：用16万元购买型机器人模型和用20万元购买型机器人模型的数量相同，即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型m台，根据题意可求出m的取值范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值． 【详解】（1）解：设种健身器材每套的售价为万元，则种健身器材每套的售价为万元 由题意得：，         解得：，             经检验，是原方程的解，且符合题意， ，         答：种健身器材每套的售价为万元，种健身器材每套的售价为2万元； （2）设学校购买型健身器材套，则购买型健身器材套， 由题意得：， 解得：，             为正整数， 的最大值为26， 设费用为万元， 由题意得：，     ， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 此时，， 的最小值元         答：学校购买型健身器材26套，型健身器材54套才能使总费用最少，最少费用为117.4元． 23．（10分）实践探究． 【定义】在中，是边上一点，若，则称点是边关于边的“白银点”． 【概念理解】 （1）如图（a），请你利用尺规作图在中作出边关于边的“白银点”．（不要求写作法，保留作图痕迹） 【性质应用】 （2）如图（b），在中，若，，，点是边关于边的“白银点”，请你求出的值． 【拓展提升】 （3）①如图（c），在中，若，，，请你求出的值． ②如图（d），在中，若，，，请你求出的值． 【答案】（1）见解析；（2）3；（3）①5；② 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造是解题的关键． （1）作即可； （2）根据“白银点”的概念得出，结合，证明，得，进而可得答案； （3）①作的角平分线交于点D，证明，得出，即可得出结果； ②过点作于点可得，作的平分线交于点，得，可证明，可得，，可得，在中由勾股定理可得结论． 【详解】解：（1）如图，点即为所作； （2）∵点是边关于边的“白银点”， ∴，即 又， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴； （3）①如图，作的角平分线交于点D， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ②过点作于点，如图， ∴， ∵， ∴， ∴； 作的平分线交于点， ∴， ∴， 又， ∴ ∴， 又，， ∴，，； ∴； 又,， ∴， ∴， ∴， 解得：． 24．（12分）综合与探究 【问题情境】 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间近似满足函数关系． 【问题解决】 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1 2.75 4 4.75 5 n 4 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________； ②在水平距离5处放置一个高1.55的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网； 【综合应用】 （2）根据表格数据，求出二次函数的解析式； （3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，请比较，的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②能（2）（3），理由见解析 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出函数解析式． （1）①利用二次函数的对称性求出其对称轴，即可解题； ②根据图象和二次函数性质推出，再结合题干条件分析，即可解题； （2）由（1）得到的顶点，再选择表格中的一组数据代入解析式求解，即可解题； （3）当时，分别代入（2）、（3）中的解析式中求出和，再进行比较，即可解题． 【详解】解：（1）①由表格可知，当和时，， 二次函数对称轴为直线， 当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是， 故答案为：； ②当时，，当时，， 当时，， ， 羽毛球能过网； 故答案为：能； （2）解：当时，， ， ， 过点， ， 解得， 二次函数的解析式为； （3）解：当时，有， 解得， 乙同学在函数对称轴右侧， ； 当时，有， 解得， 乙同学在函数对称轴右侧， ； ， ． 25．（12分）综合探究 如图，在中，，点D在以为直径的圆上，连接 ，，点E、F分别在的延长线上，且． (1)求证：四边形 是正方形． (2)点M是延长线上一点，连接，若，求证：． (3)延长交于点G，连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据．得四边形为平行四边形，由，得平行四边形为矩形，由，得，即得矩形为正方形． （2）连接交于点O，由已知可得，由，得，可得，得，即得． （3）过点D作于点P，求出，得，由，求得，，得，由，得，由，求得，得，即可求得． 【详解】（1）证明：∵点D在以为直径的圆上，， ∴． ∵． ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴平行四边形为矩形． ∴． 又∵， ∴． ∴为等腰直角三角形． ∴， ∴矩形为正方形． （2）证明：如图，连接交于点O． ∵正方形， ∴． ∵， ∴． ∵点D在以为直径的圆上， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴； （3）解：如图，过点D作于点P． ∵， ∴． ∵等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴为等腰直角三角形． ∴． ∵， ∴． 解得，（舍）， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵ ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆、四边形、三角形综合．熟练掌握圆周角定理，平行四边形、矩形、正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $