提分小卷限时练01（选择、填空AB两组，综合训练）（广州专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：20分钟 试卷满分：48分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数，0，0.01，2中，最小的数是（   ） A．0 B． C．2 D．0.01 【答案】B 【分析】利用有理数比较大小的基本规则即可求解． 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， 在给出的四个数，，，中，只有是负数， ∴排序得 ， 因此最小的数是． 2．如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体，面动成体，根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥， 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A：，∴ A错误； B：，∴ B错误； C：，∴ C错误； D：，∴ D正确． 4．若，是方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式因式分解，代入数值计算即可得到结果. 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴由一元二次方程根与系数的关系可得： ，， 原式． 5．5网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如下图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图， 观察统计图可知2024年直接经济产出和间接经济产出，再作差解答A；再观察统计图解答B即可；观察统计图可知2029年直接经济产出和2020年直接经济产出，再作商解答C；观察统计图可知2024到2025年直接经济产出和间接经济产出的增长金额，并求出增长率，比较解答D． 【详解】解：观察统计图可知2024年直接经济产出为3万亿，间接经济产出为6万亿，所以直接经济产出比间接经济产出少（万亿），则A正确； 观察统计图可知2020年到2030年，直接经济产出逐年增长，间接经济产出也逐年增长，则B正确； 观察统计图可知2029年直接经济产出是5万亿元，2020年直接经济产出为0.5万亿元，可知，即2029年直接经济产出约是2020年直接经济产出的10倍，所以C正确； 观察统计图可知2024到2025年直接经济产出分别为3万亿，3.3万亿，可知其增长率为，2024到2025年间接经济产出分别为6万亿，6.3万亿，可知其增长率为，可知增长率不同，所以D不合理． 故选：D． 6．从，，3中任意取一个数作为正比例函数中的k，则正比例函数的图象经过第一、第三象限的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，正比例函数图象的性质，只有当时，正比例函数的图象经过第一、第三象限，据此可确定只有数字3能使得正比例函数的图象经过第一、第三象限，由此根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵只有当时，正比例函数的图象经过第一、第三象限， ∴三个数字中只有数字3能使得正比例函数的图象经过第一、第三象限， ∴从，，3中任意取一个数作为正比例函数中的k，则正比例函数的图象经过第一、第三象限的概率是， 故选：B． 7．如图，的顶点C在反比例函数的图像上，且点A坐标为，点B坐标为，则k的值为（    ） A． B．5 C．10 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、平行四边形的性质及平移的性质，解题关键是确定C点的坐标． 由于四边形为平行四边形，根据平移的性质，结合点O、A、B的坐标可确定点C的坐标为，将其代入到反比例函数解析式求k值即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵A坐标为，点B坐标为，点O坐标为， ∴点A向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点B， ∴点O向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，得出点C， ∴点C的坐标为， ∴将点代入到函数中， 可得，解得． 故选：D 8．如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查翻折变换性质和矩形性质，三角形面积公式，勾股定理．根据题意连接，根据三角形面积公式求出，得到，根据直角三角形判定得到，再根据勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：连接交于点， ∵四边形是矩形 ∴ ∵，点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠，使点B落在矩形内点F处， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， 故选：D． 9．如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，作出的中点F，连接、、、，先得出点是在以点为圆心，2为半径的圆上，所以当点在线段上时，有最小值，再据此求解即可． 【详解】解：如图，作出的中点F，连接、、、， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点F是的中点，E为的中点， ∴，， ∴点是在以点为圆心，2为半径的圆上， ∴当点在线段上时，有最小值， ∵，， ∴为等边三角形， ∵， ∴, ∴, ∴的最小值为． 故选：C． 10．设二次函数（常数）的图像与一次函数（，d、e为常数）的图像交于，若函数的图像与轴仅有一个交点．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将代入得到，求出一次函数，然后表示出，然后根据题意得到，得到，设，求出，进而　即可． 【详解】解：∵点在一次函数上， ∴， ∴， ∴一次函数， ∴， ∵函数的图像与轴仅有一个交点， ∴， ∴， ∴设， ∴ ∴ ∴ 解得， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数和二次函数的综合应用，二次函数和x轴的交点问题，解题的关键是掌握以上知识点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，已知直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点C为直线b上的一点，且．若，则_______． 【答案】/56度 【分析】本题考查了平行与垂直．熟练掌握平行线和垂线性质，是解题的关键． 由平行线性质可得，由垂直性质可得，得，代入计算即得． 【详解】∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴ ∴． 故答案为：． 12．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积之比为________． 【答案】 【分析】先根据位似图形的概念求出与的相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方解题即可． 本题考查位似图形的概念，相似三角形的性质，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：∵与位似， , ∵， ∴与的相似比为， ∴与的面积比为， 故答案为：． 13．若代数式有意义，则x的取值范围是 ______． 【答案】且 【分析】本题考查代数式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分母不为零和二次根式被开方数为非负数解答即可． 【详解】解：代数式有意义， 且， 解得：且 故答案为：且． 14．如图，在四边形中，与相交于点O，，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的性质和判定．设，通过作辅助线，得到，，，进而得出对应边成比例，再根据，，得出对应边之间关系，先后用表示，，，的长，利用正切函数的定义求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于点M，延长交于点N， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．抛物线过两点，将抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M，设抛物线M的顶点为C．若是以为斜边的直角三角形，则点C的坐标为_______． 【答案】或 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，勾股定理等．由抛物线的对称性求出点B的坐标，由抛物线的平移表示出点C的坐标，再根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：抛物线L的解析式为， 抛物线L的对称轴为直线，顶点坐标为， 抛物线L过两点， ， ， ，， 抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M， 设抛物线M的顶点， ，， 是以为斜边的直角三角形， ， ， 整理得， 解得，， 点C的坐标为或 故答案为：或． 16．如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的切线与的延长线交于点E，连接交于点F，若，，则的长度为_____；的长度为____ 【答案】 2 【分析】连接交于点，连接，根据弧中点的性质得到，得到，根据切线的性质得到，则有，再利用平行线分线段成比例定理求出的长度；通过证明，，得到，，则有，，，利用线段的和差求出的长，利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点，连接， ∵点C为弧的中点， ∴， ∴， ∵是的切线，点C为切点， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵为直径， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2；． 【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （考试时间：30分钟 试卷满分：48分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：根据题意可知，收入为正，支出为负，且（元） 则最终结果收入6元应表示为， 故选：B 2．如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A．从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B．从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C．从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D．从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看空间组合体，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 按照题意，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，根据观察的角度得出新几何体的平面图形与原几何体的平面图形相比即可得到答案． 【详解】解：移除小立方块①前，从不同方向看几何体得到的平面图形： 移除小立方块①后，从不同方向看几何体得到的平面图形： 将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，几何体从前面看到的图形不变、从左面看到的图形改变、从上面看到的图形改变， 故选：A． 3．定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则（ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 由新运算，可知， 则， ∴． 故选：D． 4．已知函数的图象在第二象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根与系数的关系．根据题意得到，且点在第二象限的一支曲线上，点在第一象限的一支曲线上，得到，且，求出，即可得出结论． 【详解】解：∵，且点在第二象限的一支曲线上，点在该函数图象的另外一支上， 则点在第一象限的一支曲线上， ∴，且， ∴， 又∵是关于一元二次方程的两根， ∴， ∴， 故选：C． 5．甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据折线统计图、方差、平均数逐项分析计算即可解答． 【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意； B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意； C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意； D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意． 故选D． 6．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知，，直线经过点，当该直线平分矩形的面积时，直线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先连接，且相交于一点G，再结合，，求出，因为直线平分矩形的面积，则经过点，把，代入，进行计算，得，即可作答． 【详解】解：连接，且相交于一点G，则点是的中点，如图所示： ∵矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，且，， ∴， ∴， ∵直线平分矩形的面积， ∴经过点， ∵直线经过点， ∴把，代入， 得， 解得， ∴， 故选：B． 7．如图，在等腰中，，顶点A为反比例函数（其中）图像上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作，交反比例函数的图像于点C，连接交于点D，若，，则的面积为（　　） A． B．6 C． D．5 【答案】C 【分析】过点A作轴于点H，交于点E，进而求出，而求出反比例函数的解析，根据易证，由相似三角形的性质求出，设，则，，进而求出面积即可． 【详解】解：过点A作轴于点H，交于点E， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 轴，轴， ， ， ，， ， ，， 设，则，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练识记这些知识是解题的关键． 8．如图，在菱形中，过点A作，垂足E在的延长线上，过点E作，垂足为．若，，则菱形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由菱形的面积公式得到，由勾股定理求出，判定，推出，求出，即可得到菱形的边长． 本题考查菱形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由菱形的面积公式推出，判定． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， ， 菱形的面积， ， ， ， ，， ∴， ， ， ， 菱形的边长为． 故选：C． 9．如图，已知四边形的外接圆的半径是，对角线与的交点为，，，，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，，可得，进而得到，连接，交于点．连接，可得，，则可求. 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ， 如图，连接，交于点．连接， ， ，， ，， ， ， ，， ， ∴. 故选：C. 10．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”，抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查抛物线与轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与轴交点位置是本题的关键．首先把二次函数的解析式配方，可得：，所以可知抛物线的对称轴为直线，且当时，，所以抛物线在、之间的部分与线段所围的区域中的整点包括点，根据抛物线的对称性可知，个整点是，，，，，所以抛物线与轴的交点纵坐标一定大于且小于等于，当时，对应的值大于，可列关于的不等式，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：把抛物线化为顶点式， 可得：， 抛物线的对称轴为：，顶点坐标为， 和两点是抛物线与轴的交点， 点和关于对称轴直线对称， 根据题意，抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点， 这些整点是，，，，， 当时， ． 当时， 即：， 解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．数学课上，老师将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上当时，的度数为_____． 【答案】/15度 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 由题意，得：，，利用平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质即可解答． 【详解】解由题意，得，， ， ， ． 故答案为：． 12．如图，在中，点D为边的中点，点G为的重心，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 连接，并延长交于点E，连接，根据点G为的重心，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接，并延长交于点E，连接， ∵点G为的重心， ∴点E为的中点， ∵为边上的中线， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2 13．若估算的值在整数n和之间，则n=______． 【答案】4 【分析】本题考查估算无理数的大小．先化简，然后用平方法估算的大小即可． 【详解】解：， 又 即， ， 又的值在整数n和（n＋1）之间， ． 故答案为：4． 14．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，一学生带球在直线上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门的张角达到最大值，故可以称点Q为直线上的最佳射门点．如图2所示，是一个矩形形状的足球场，为球门一部分，于点，米，米．某球员沿向球门进攻，设最佳射门点为点Q． ___． 【答案】/ 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识．证明，利用相似三角形的性质求出，过点B作于点H．利用面积法求出，再利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：由题意，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图，过点B作于点H． ∵， ∴， ∵．， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15．若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，运用根的判别式和根与系数的关系得到，根据二次函数，得到 时，y随x的增大而减小，根据在对称轴的左侧，，得到当时，顶点纵坐标的最大值是． 【详解】∵关于x的方程的两根，满足， ∴， ∴，或， ∵， ∴， ∴， ∵二次函数， ∴对称轴为直线，顶点为，图象开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵在对称轴的左侧，， ∴当时，点距对称轴最近，顶点最高，此时顶点纵坐标取得最大值， ∴, ∴， ∴顶点纵坐标的最大值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程．熟练掌握二次函数的对称性，增减性，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，函数与方程的关系，是解决问题的关键． 16．如图所示，，半径为2的圆O内切于．P为圆O上一动点，过点P作、分别垂直于的两边，垂足为M、N，则的取值范围为 ________________． 【答案】 【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形．过点M作于H，作于F，推出，进而有，由四边形是矩形得出，因此当与相切时，取得最大和最小，进而确定的最大值和最小值即可解答． 【详解】解：过点M作于H，作于F ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当与相切时，取得最大和最小， 如图，    连接，，， 可得：四边形是正方形， ， 在中，， ， 在中，， ， ∴． 如图，    由上知：，， ， ， ， ∴． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：20分钟 试卷满分：48分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数，0，0.01，2中，最小的数是（   ） A．0 B． C．2 D．0.01 2．如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，是方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．5网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如下图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 6．从，，3中任意取一个数作为正比例函数中的k，则正比例函数的图象经过第一、第三象限的概率是（   ） A． B． C． D． 7．如图，的顶点C在反比例函数的图像上，且点A坐标为，点B坐标为，则k的值为（    ） A． B．5 C．10 D．8 8．如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 10．设二次函数（常数）的图像与一次函数（，d、e为常数）的图像交于，若函数的图像与轴仅有一个交点．则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，已知直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点C为直线b上的一点，且．若，则_______． 12．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积之比为________． 13．若代数式有意义，则x的取值范围是 ______． 14．如图，在四边形中，与相交于点O，，，，则的值为 ． 15．抛物线过两点，将抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M，设抛物线M的顶点为C．若是以为斜边的直角三角形，则点C的坐标为_______． 16．如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的切线与的延长线交于点E，连接交于点F，若，，则的长度为_____；的长度为____ （考试时间：30分钟 试卷满分：48分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 2．如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A．从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B．从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C．从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D．从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 3．定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则（ A． B． C． D． 4．已知函数的图象在第二象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 6．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知，，直线经过点，当该直线平分矩形的面积时，直线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在等腰中，，顶点A为反比例函数（其中）图像上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作，交反比例函数的图像于点C，连接交于点D，若，，则的面积为（　　） A． B．6 C． D．5 8．如图，在菱形中，过点A作，垂足E在的延长线上，过点E作，垂足为．若，，则菱形的边长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知四边形的外接圆的半径是，对角线与的交点为，，，，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 10．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”，抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．数学课上，老师将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上当时，的度数为_____． 12．如图，在中，点D为边的中点，点G为的重心，则的值为______． 13．若估算的值在整数n和之间，则n=______． 14．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，一学生带球在直线上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门的张角达到最大值，故可以称点Q为直线上的最佳射门点．如图2所示，是一个矩形形状的足球场，为球门一部分，于点，米，米．某球员沿向球门进攻，设最佳射门点为点Q． ___． 15．若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______． 16．如图所示，，半径为2的圆O内切于．P为圆O上一动点，过点P作、分别垂直于的两边，垂足为M、N，则的取值范围为 ________________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $