精品解析：安徽省阜阳市阜南县初中学业水平考试质量监测试卷（一）数学学科

安徽省阜阳市阜南县初中学业水平考试质量监测试卷（一）数学学科 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的） 1. 在这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可化简的数，再根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是整数，属于有理数． 是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数． 是无限不循环小数， ∴是题目中唯一的无理数． 2. 2025年，全省数字产业化能级持续提升，省规模以上数字经济核心产业实现营业收入超过14300亿元，同比增长、比全部“四上企业”高个百分点．数据“14300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，理解科学记数法的表示形式是解题的关键．先将14300亿转化为数字形式，再按规则写出科学记数法即可． 【详解】解：∵亿=， ∴亿===． 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图，这是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主视图是从物体正面观察得到的平面图形．观察正面结构，要呈现正面看到的轮廓与内部可见的棱线，所以需区分可见的实线和不可见的虚线（若有）． 【详解】解：从该立体图形的正面看，得到主视图为 【点睛】 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 已知点和点在一次函数的图象上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；通过直接计算两点对应的函数值比较大小即可． 【详解】解：∵点和点在一次函数的图象上， ∴， ∴； 故选A． 6. 关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的值可以是（） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于0，据此求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 整理得， A．，不符合题意， B．，不符合题意， C．，不符合题意， D．，符合题意， 故D选项符合题意． 7. 如图，在中，点在边上，且，，过点作，交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例关系得出，根据两直线平行，内错角相等得出，结合对角线相等和相似三角形的判定和性质即可求出的值． 【详解】∵， ∴， 故． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 故． 8. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边的中点处．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题以矩形折叠为背景，先利用矩形性质与中点条件得出边长，再根据折叠性质得到点关于折痕对称，进而推出 且，通过同角的余角相等，证得，因此，最后在中计算从而得到． 【详解】解：连接， ∵矩形， ∴， ∵中点， ∴， ∵， 又∵ 折叠后点落在处， ∴关于折痕对称， 可得： ∴， ∵， ∴， ∵矩形纸片沿边折叠， ∴， ∴， 在中，​， ∴． 9. 已知二次函数的图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 1 3 4 5 … … … 关于它的图象，下列判断不正确的是（） A. B. 对称轴是直线 C. 一定经过点 D. 在对称轴右侧部分的图象是下降的 【答案】C 【解析】 【分析】利用表格中纵坐标相等的点确定对称轴，再用待定系数法求出二次函数解析式，再逐一判断选项即可． 【详解】解：∵点和点纵坐标相等， ∴抛物线的对称轴为直线，故B选项正确，不符合题意． 设抛物线解析式为，将和代入得 解得， ∴抛物线解析式为． ∵，故A选项正确，不符合题意． ∵，抛物线开口向下， ∴在对称轴右侧部分的图象是下降的，故D选项正确，不符合题意． 将代入解析式，得， ∴抛物线不经过点，故C选项错误，符合题意． 10. 如图，在中，平分为的中点，交于点．若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，连接，根据角平分线的性质和定义可得，，根据线段垂直平分线的性质得到，则，进而得到，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，作于点，连接， ∵平分，，， ∴，， ∵，E为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 12. 如图，正方形内接于，点在上，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，根据圆周角定理即可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵正方形内接于， ∴， ∵和是所对的圆周角， ∴． 13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．飞镖游戏板由大小相等的16个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的3个小正方形格子构成，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：根据概率的定义可知：击中阴影区域的概率是， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内任意一点，连接，．若，，则把叫做点的“角坐标”． （1）若点的坐标为，则点的“角坐标”为___________； （2）若点到轴的距离为，则的最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由点坐标可得，利用三角函数可计算出，则，写出点的“角坐标”即可； （2）由题意可知，点在直线上，根据三角形内角和定理可得，当取得最大值时，取得最小值，即取得最小值．结合圆周角定理可知，当点在以为直径的圆上时，取得最大值，计算出此时的值即可． 【详解】解：（1）如图， ∵，， ∴，，， ∴， 在直角中，， ∴， ∴点的“角坐标”为； （2）∵点到轴的距离为， 又∵点在第一象限内， ∴点在直线上， ∵， ∴当取得最大值时，取得最小值，即取得最小值， 如图，以为直径作圆，圆心为点，过点作直线的垂线，垂足为，设与圆交于点，连接、、， ∴点的坐标为，， ∵， ∴点在圆上， ∵是圆直径， ∴， ∵， ∴，即， ∴当点与点重合时，取得最大值，此时， ∴的最小值为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键，先对分式进行化简，然后根据得出的值，进而代值求解即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转后得到的，并直接写出点B旋转到点的过程中所经过的路径长__________．（结果保留） 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变； （2）根据网格结构找出点、以点为旋转中心逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可；先求出，再由旋转角等于，利用弧长公式即可求出． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 解：如图，为所求； ， 点B旋转到点的过程中所经过的路径长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数、反比例函数的表达式． （2）若在轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的图象过点，求出，然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）求出直线与轴的交点坐标，设点的横坐标为，利用三角形的面积公式列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ， ∴反比例函数的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 设直线与轴交于点， ， ∴当时，， ∴点的坐标为， 设点的横坐标为，则， 面积， 整理得， 解得， ∴点的坐标为或． 18. 如图，这是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，⋯⋯依次递推． （1）第3层有6个正方形和________个正三角形． （2）第层有6个正方形和_________个正三角形．（用含的式子表示） （3）若第层有6个正方形和2034个正三角形，求的值． 【答案】（1）30 （2） （3）170 【解析】 【分析】（1）根据图案分别数出正方形的个数和正三角形的个数即可； （2）根据图案特点可知每个位置的正三角形的个数分别是1,3,5,7，再乘以6可得答案； （3）根据（2）列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：第1层有6个正方形和个正三角形； 第2层有6个正方形和个正三角形； 第3层有6个正方形和个正三角形； 【小问2详解】 解：第1层有6个正方形和个正三角形； 第2层有6个正方形和个正三角形； 第3层有6个正方形和个正三角形； 第4层有6个正方形和个正三角形； 第n层有6个正方形和个正三角形； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 所以第170层有6个正方形和2034个正三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 安徽广播电视中心又名安徽广电新中心、安徽广播大楼，位于安徽省合肥市蜀山区．某校数学实践小组开展测量广播大楼高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表： 测量安徽广播大楼的高度 测量工具 无人机、测角仪、电子测量器等． 数据采集 如图，是广播大楼最顶点，为广播大楼所有结构组成部分的总高度．无人机在广播大楼上方点处时，测得广播大楼顶部处的俯角，底部处的俯角，沿水平方向由点飞行168米到达点处，在点处测得点处的俯角，已知图中各点均在同一竖直平面内． 方案修改：⋯⋯ 数据应用： （1）请根据以上数据，求广播大楼的高度．（结果精确到1米，参考数据：，） 方案反思： （2）小明对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点到地面的距离，则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案（米，）中至多可以删减的数据为_______． 【答案】（1）300米 （2）168米和 【解析】 【分析】（1）延长交于点G，则，解得到，设米，则米；解得到，则，解方程求出，的长，再解求出的长即可得到答案； （2）根据题意可得无人机可直接显示的长，那么解可求出的长，解可求出的长，则可求出的长，因此不需要知道的长和的度数． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点G，则． 在中，， ∴， 设米，则米， 中，， ∴，即， 解得（已检验是原方程的解，且符合题意）． ∴米，米， 在中，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， 答：广播大楼的高度约为300米； 【小问2详解】 解：结合（1）可知，利用数据，，求得的长度即可， 所以原数据采集方案中至多可以删减的数据为168米和． 20. 如图，半圆的直径．点在半圆上，连接，，点在上，连接，交于点，连接，交于点，连接，且． （1）求证：是的中点． （2）如图，将绕点顺时针旋转，点恰好落在线段上的点处．若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由得出，根据圆周角定理得出，由平行线的性质得出，根据垂径定理即可证明结论； （2）根据旋转的性质得出，，证明得出，根据中位线的性质得出，根据证明，得出，设，则，列分式方程求出的值，根据正弦的定义即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是半圆的直径， ∴， ∴，即， ∴， ∴是的中点． 【小问2详解】 解：∵将绕点顺时针旋转，点恰好落在线段上的点处， ∴，， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得（经检验，是分式方程的解）， ． 六、（本题满分12分） 21. 长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： “红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440． “赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405． 抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表 品种 红颜草莓 赛娃草莓 平均数／克 400 400 中位数／克 425 415 众数／克 410 a 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______． （2）根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？ 【答案】（1）415；40 （2）见解析 （3）400株 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义求出a；用“红颜”草莓每株年产量数在组中数量除以总量即可求出m； （2）根据抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的中位数判断即可； （3）用2000乘以抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓中组株数所占的百分比求解即可． 【小问1详解】 解：∵“赛娃”草莓每株年产量数中415出现的次数最多， ∴众数； ∵“红颜”草莓每株年产量数在组中的数量为8 ∴“红颜”草莓每株年产量数在组中所占的百分比为 ∴； 【小问2详解】 解：“红颜”草莓年产量更好． 理由：因为“红颜”草莓的年产量的中位数425比“赛娃”草莓的年产量的中位数415的高， 所以“红颜”草莓年产量更好．（答案不唯一） 【小问3详解】 解：“红颜”草莓组株数为（株），“赛娃”草莓组株数为4株， （株）． 答：估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量高于450克的有400株． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，E，F分别是对角线和边上的点，． （1）连接，求证：，并判断与之间的数量关系． （2）如图2，在矩形中，，分别是对角线和边上的点，已知，求的长． （3）如图3，在菱形中，，交的延长线于点，点在对角线上，为的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和角度的和差，通过两组角相等证得；然后由勾股定理可得，结合相似三角形对应边成比例列式，即可解答； （2）连接，根据矩形的性质和勾股定理求得，进而得到，从而证得，最后由相似三角形对应边成比例列式，即可解答； （3）连接，交于点，根据菱形的性质和勾股定理求得，，从而证明，得到，再由菱形的面积公式求得，进而求得，代入比例式即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ． ， ， ， ， ∵四边形是正方形， ， 在直角三角形中，由勾股定理，得， ， ， （或）； 【小问2详解】 解：如图2，四边形为矩形，连接， ， 在直角三角形中，由勾股定理，得， ， ， ， ， ， ，即， 解得； 【小问3详解】 解：如图3，连接，交于点， ∵四边形为菱形，， ． 在直角三角形中，由勾股定理，得8， ， ， ， ． ， ， ， ， ， 解得， ， ， 解得． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴只有一个交点，与轴相交于点． （1）求该抛物线函数表达式． （2）当时，的最大值与最小值的差为2，求的值． （3）若在抛物线的对称轴上有一点，过点的直线与抛物线只有一个交点．证明：直线平分． 【答案】（1） （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据与x轴只有一个交点，利用根的判别式列式，结合与y轴的交点坐标，即可求得b和c的值； （2）由（1）可知抛物线开口向上，对称轴为直线，函数有最小值0，然后分在对称轴左侧、右侧和两侧时，根据的最大值与最小值的差为2，列式解答即可； （3）先根据点N坐标解得b值，再根据直线与抛物线只有一个交点，联立解析式，根据判别式为0可解得k值，进而得到直线的解析式，然后求得直线与对称轴的交点坐标，利用两点距离公式可求得，最后根据等边对等角和平行线的性质，即可证得结论． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴只有一个交点，与轴相交于点， ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，函数有最小值0， ∴①当在对称轴的左侧时，即． 的最大值与最小值的差为2， ， 整理，得，解得； ②当在对称轴的右侧时，即． 的最大值与最小值的差为2， ，解得； ③当在对称轴的两侧时，即． 的最大值与最小值的差为2，最小值为0， 或， 整理，得， 解得（不在范围内，舍去），（不在范围内，舍去）， 整理，得， 解得（不在范围内，舍去），（不在范围内，舍去）． 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 证明：如图，连接，记直线l交抛物线对称轴于点Q， ∵过点的直线与抛物线只有一个交点， ∴直线， 联立， 整理，得， ， 解得， ∴直线， 当时，， 即， ， ， ， 轴， ， ， ∴直线l平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省阜阳市阜南县初中学业水平考试质量监测试卷（一）数学学科 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的） 1. 在这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年，全省数字产业化能级持续提升，省规模以上数字经济核心产业实现营业收入超过14300亿元，同比增长、比全部“四上企业”高个百分点．数据“14300亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图，这是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知点和点在一次函数的图象上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的值可以是（） A. B. 0 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，点在边上，且，，过点作，交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边的中点处．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 1 3 4 5 … … … 关于它的图象，下列判断不正确的是（） A. B. 对称轴是直线 C. 一定经过点 D. 在对称轴右侧部分的图象是下降的 10. 如图，在中，平分为的中点，交于点．若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 计算：___________． 12. 如图，正方形内接于，点在上，则的度数为___________． 13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是_______． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内任意一点，连接，．若，，则把叫做点的“角坐标”． （1）若点的坐标为，则点的“角坐标”为___________； （2）若点到轴的距离为，则的最小值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转后得到，并直接写出点B旋转到点的过程中所经过的路径长__________．（结果保留） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数、反比例函数的表达式． （2）若在轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标． 18. 如图，这是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，⋯⋯依次递推． （1）第3层有6个正方形和________个正三角形． （2）第层有6个正方形和_________个正三角形．（用含的式子表示） （3）若第层有6个正方形和2034个正三角形，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 安徽广播电视中心又名安徽广电新中心、安徽广播大楼，位于安徽省合肥市蜀山区．某校数学实践小组开展测量广播大楼高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表： 测量安徽广播大楼高度 测量工具 无人机、测角仪、电子测量器等． 数据采集 如图，是广播大楼最顶点，为广播大楼所有结构组成部分总高度．无人机在广播大楼上方点处时，测得广播大楼顶部处的俯角，底部处的俯角，沿水平方向由点飞行168米到达点处，在点处测得点处的俯角，已知图中各点均在同一竖直平面内． 方案修改：⋯⋯ 数据应用： （1）请根据以上数据，求广播大楼的高度．（结果精确到1米，参考数据：，） 方案反思： （2）小明对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点到地面的距离，则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案（米，）中至多可以删减的数据为_______． 20. 如图，半圆的直径．点在半圆上，连接，，点在上，连接，交于点，连接，交于点，连接，且． （1）求证：是的中点． （2）如图，将绕点顺时针旋转，点恰好落在线段上的点处．若，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： “红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440． “赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405． 抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表 品种 红颜草莓 赛娃草莓 平均数／克 400 400 中位数／克 425 415 众数／克 410 a 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______． （2）根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？ 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，E，F分别是对角线和边上的点，． （1）连接，求证：，并判断与之间的数量关系． （2）如图2，在矩形中，，分别是对角线和边上的点，已知，求的长． （3）如图3，在菱形中，，交的延长线于点，点在对角线上，为的中点，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴只有一个交点，与轴相交于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）当时，的最大值与最小值的差为2，求的值． （3）若在抛物线的对称轴上有一点，过点的直线与抛物线只有一个交点．证明：直线平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $