基本立体图形、直观图、空间点直线平面之间的位置关系 专项练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

考查范围：基本立体图形、直观图、空间点直线平面之间的位置关系 第六章 立体几何初步 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.小蚂蚁的家住在长方体的A处，小蚂蚁的奶奶家住在处，三条棱长分别是，，.小蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是( ) A.5 B.7 C. D. 2.绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是( ) A.圆台 B.圆台或两个圆锥的组合体 C.圆锥或两个圆锥的组合体 D.圆柱 3.如图所示的几何体是一个奖杯，该几何体由( ) A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成 B.一个球、一个长方体、一个棱台构成 C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成 D.一个球、一个五棱柱、一个棱台构成 4.如图，一个水平放置的平面图形的直观图为矩形，其中，则原平面图形的周长为( ) A. B.8 C. D.14 5.如图，，，，且，直线，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必经过( ) A.点A B.点B C.点C但不过点M D.点C和点M 6.如图，是水平放置的的斜二测画法的直观图，其中，则是( ) A.钝角三角形 B.等腰三角形，但不是直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7.在三棱锥的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若，则点P( ) A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上，也不在直线BD上 8.下列说法正确的是( ) A.空间中不同的三点确定一个平面 B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C.空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是( ) A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C.画与直角坐标系xOy对应的时，必须是 D.在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 10.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是矩形，那么这个几何体可能是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.正四棱锥 D.正方体 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.关于如图所示的空间图形的正确说法的序号为______. ①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱； ④此空间图形可由三棱柱截去一个三棱柱得到； ⑤此空间图形可由四棱柱截去一个三棱柱得到. 12.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形的面积为_______. 13.给出下列命题: ①若一条直线平行于一个平面，则这条直线就与这个平面内的所有直线都不相交； ②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行； ③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行； ④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行； 则其中正确命题的序号为__________. 14.如图的组合体的结构特征有以下几种说法： ①由一个长方体割去一个四棱柱构成；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；③由一个长方体挖去一个三棱柱构成；④由一个长方体与两个三棱柱组合而成.其中说法正确的是__________（填序号）. 四、解答题：本题共1小题，每小题16分，共16分. 15.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上. （1）如果，那么点P在直线__________上； （2）如果，那么点Q在直线__________上. 1.答案：A参考答案 解析：根据题意知小蚂蚁所走的路线有三种情况〔如图（1）（2）（3）〕.由勾股定理知，图（1）中，图（2）中，图（3）中.所以小蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是5.故选A. 2.答案：C 解析：若绕着它的一条直角边旋转，则可得到圆锥.若绕着斜边旋转，则可得到两个圆锥的组合体.故选C. 3.答案：B 解析：由题图可知，该几何体是由一个球、一个长方体、一个棱台构成.故选B. 4.答案：D 解析：由直观图还原成原平面图形，如图所示. 因为四边形为矩形，所以，又，故为等腰直角三角形，故，.在原图形中，，，，又因为，，所以在原图形中，，，故四边形ABCD为平行四边形，所以，，故原平面图形的周长为.故选D. 5.答案：D 解析：∵直线，，过A，B，C三点的平面记作，，与的交线必经过点C和点M，故选D. 6.答案：C 解析：将其还原成原图，如图所示，设，则可得，，从而，所以，即，故是等腰直角三角形.故选C. 7.答案：B 解析：如图，平面，平面，，平面，平面ACD.又平面平面，.又与BD无公共点，.故选B. 8.答案：D 解析：空间中共线的三点不能确定一个平面，所以选项A错误；空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能确定一个平面也可能确定三个平面，所以选项B错误；空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形，所以选项C错误；选项D正确，如图，因为，所以直线确定一个平面，因为，所以直线确定一个平面，因为，由“过两条相交直线有且只有一个平面”可知与重合，故共面. 9.答案：ABD 解析：由直观图的画法规则，可知A，B，D正确，C中可以是或，故C错误.故选ABD. 10.答案：BCD 解析：用一个平面去截圆锥得到的截面可能为三角形、圆等，不可能出现矩形，故A不满足题意；用一个平行于底面的平面去截正四棱锥得到的截面为正方形（也是矩形），故C满足题意；用一个平面去截圆柱、正方体，截面的形状都有可能是矩形，故B，D满足题意.故选BCD. 11.答案：①③④⑤ 解析：①正确，因为有六个面，属于六面体；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，如果把空间图形放倒，会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如图所示. 12.答案：4 解析：观察直观图知，四边形是平行四边形，且边、分别在轴、轴上，，因此四边形是平行四边形，，，，则是边长为2的正方形，所以四边形面积为4. 故答案为：4. 13.答案：①⑤ 解析：①显然正确，若直线与平面内的某一条直线相交，则直线与平面相交，和直线与平面平行矛盾；②不正确，过平面外一点有一个平面与已知平面平行，而在这个平面内有无数条直线与已知平面平行；③不正确，过直线外一点与已知直线平行的平面有无数个；④不正确，直线可能在平面内；⑤正确，过上一点作 —直线与平行，此时该直线与相交可确定唯一平面，此平面与平行. 14.答案：①② 解析：观察题图中的组合体可知，它可以看成是由一个长方体割去一个四棱柱构成，也可以看成是由一个长方体与两个四棱柱组合而成，故①②的说法是正确的. 15.答案：（1）BD（2）AC 解析：（1）连接BD，由，所以，.又平面，平面BCD，平面平面，所以点P在直线BD上.故答案为BD. （2）连接AC，若，则点平面ABC，点平面ACD，又平面平面，所以点，故答案为AC. $