积化和差与和差化积公式、二倍角的三角函数公式 专项练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第四章 三角恒等变换 考查范围：积《 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. sin35°-sin25° 1.计算： c0s35°-c0s250=( ) AV3 B.、V5 3 3 C.5 D.-3 2.sin37.5°cos7.5°=(） A.V5 B.② 2 4 c.2+1 D.2+2 4 4 3.已知a为锐角，cosa= +5,则sim2 4 () A.3-5 B.-1+V5 8 8 c.3-v5 D.-1+V5 4 4 4.已知是第四象限角，若cos= 则 tan=() 2 A.V6 B.- 6 2 2 c② 2 D.、② 2 时间：45min 满分：100分 和差与和差化积公式、二倍角的三角函数公式 A.25 B.2+V 4 3 C.A D.4 6.若c0s -a)= 4“) -0 则sin2a=() 7 A.-25 B.、9 25 C、14 25 D、8 25 7已1ae0},5sna=ma,则 c0s20=() 4 A.5 B. 5 3 D、4 8.己知sina -cos 01 25 ,则sina的值是() 4 N 4 B.- 5 24 .25 24 D.- 25 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 共12分， 9下列各式中，值为5的是() A.sin15°cos15o B.cos2-sin2 6 c. tan30° 1-tan230° 1+cos60° D. 2 10.下列有关和差化积的转化正确的是() A.sin 50 +sin 30=2sin 40 cos0 B.cos30-cos 50 =2sin 40 sin0 C.sin 30-sin 50 =2 cos 40 sin0 D.sin 50 cos 30 =2sin 40 cos0 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分. 11.求值：sin20°cos70°+sin10°sin50°= 12.sin20°cos70°+sinl0°sin50°= sin 0+sin 20 13.化简： 1+c0s0+c0s20 14. tanl2°-V5 sin12°-2sin312° 四、解答题：本题共1小题，每小题16分， 共16分. 15.f(x)=2sin xcosx-2cos 4 (1)求f(x)的单调增区间及对称中心； ②当xe0到时，+求eo2 的值 参考答案 1.答案：D 解析：原式= 2cos30°sin5°cos30° 1=-5 -2sin30°sin5°sin30°tan30° 2.答案：C 新：5a75rw75"-a1373475s0+s如375-739]-知46sm3m-9教 选C. 3.答案：D 解析：：cosa=1-2sin2g-1+V5 24sim903V5-625=5D,a为锐角一 281616 :g为锐角，sin么5-1故选D “24 4.答案：D 折：因为是第四限角且-所以如=华，则 2W2 a sina 3 √2 tan .故选D. 21+c0s 1+ 2 3 5.答案：A 解析： sin2π 1-cos1-5 。6=22-V5,故选A 122 2 4 6.答案：A解析：cos匹-as3 .sin 2a cos 25 25 7.答案：C 解析：由V5sina=tana,得V5sina=sina cosa 又ag0wna>0,所以csaE9所以cas2h2cosa-一：0 8.答案：C 解析：将已知式两边平方即得 9.答案：CD 解析：因为sin15°cos15=号in30°=号×；-，所以4不正确： 2 224 6-sin2 因为cos2 π1 =c0s,=。,所以B不正确 6 32 因为，am30-×2am0-nn60-5,所以c正痛： 1-tan2300=2×1-tan230°=2 2 1 因为 1+c0s60° 1+ 2 √，所以D正确。 2 2 2 故选：CD. 10.答案：AB 解析：由和差化积公式，可知对于A,sin50+sin50=2sin50+30co50,30-2sin40cos0, -cOS- 2 2 故A正确：对于B,c0s30-cos50-2sin39+50gin30,50-2si血40si血6，故B正确：对于 2 C,sin 30-sin 50 =2 cos 30+50sin30-50=-2c0s40sin0,故C错误；对于D, -sin- 2 2 sin 50+cos30=sin 50+sin30 2 50+ 30+π 50- 30+ 2 =2sin -cOS- =2sin 2 +引网0-》D 11.答案： 4 解析：sin20°cos70°+sinl0°sin50° =2[sin(20°+70)+sin(20°-70]+2[cos(10°-509)-c0s10°+50] -(sin9-sin50)+co0-c60) si c00sin 11 42 42 =sin50°+2sin50°= 4 12.答案：4 1 解析：sin20°cos70°+sinl0°sin50 =5sn20+709+sn120-70]+号cos10-50r-cos10+50r] =2sin90-sin50)+2c0s40-cos60) s11 =42sin50°+号c0s400=1-1 1 sin50°+号sin50°=1 421 4 13.答案：tan0 sin0+sin20 sin0+2sin 0 cos0sin(1+2cos)-tan0. 解析：由二倍角公式可得：1+c0s0+c0s202c0s0+c0s0 cos0(1+2c0s0) 故答案为：tan0, 14.答案：-8 解析： 、 tanl2°-V5 sin12°-2sin312 sinl2° -5 -2sin48° cos12° sinl2°-√3cos12° 2sin12。V3 0s12° =-8 sinl2°1-2sin212°） sin12°cos12°cos24° sin24°cos24° in480 1 15.答案：(1)单调递增区间 [+红+:对中-小e7@53 10 解标：由感意得，=m2-+om2x+别 sin 2x-1+sin2x=2sin2x-1, 由-+2机≤2x≤+2eZ),可得-牙+≤x≤牙+ka低eZ: 4 所以)的鲜调递增区间是[子+a子+：]e乙： 令2x=,ke乙，解得：x经，ke乙，比时函数值为-， 所以对称牛心为经-小ke 2+-2sm2+}-1胃 xe0引，2x+c 2+ co2x+}-1-sm2r+-号 mar-m[2x+)-哥引-omf2r+引m号m2x+}m 31 4√345-3 525210