专题03 二倍角的三角函数公式重难点题型专训（8大题型+20道拓展培优） -2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（北师大版2019必修第二册）

专题03 二倍角的三角函数公式重难点题型专训（8大题型+20道拓展培优） 题型一 二倍角的正弦公式 题型二 二倍角的余弦公式 题型三 二倍角的正切公式 题型四 sin2x的降幕公式及应用 题型五 cos2x的降幕公式及应用 题型六 sinxcosx的降幕公式及应用 题型七 半角公式 题型八 万能公式 知识点1 二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴． ⑵ 升幂公式 降幂公式，． ⑶． 知识点2 万能公式、半角公式 【经典例题一 二倍角的正弦公式】 【例1】（2025届四川省泸州市高三第一次质量诊断性考试（一模）数学试题）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用差角正切公式列方程求得，再由倍角正弦公式及齐次式化弦为切求值. 【详解】由， 而，可得， 所以. 故选：A 1．（24-25高三上·四川广安·阶段练习）已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得，利用倍角公式，然后弦化切即可求. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B 2．（24-25高三上·河南·期中）如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则 . 【答案】/ 【分析】利用，结合三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】由题可知，，所以， 因为 ， 即， 又因为，所以， 故答案为：. 3．（22-23高三上·陕西榆林·阶段练习）已知， 求下列各式的值: (1); (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，再利用齐次式即可求解. （2）先利用“1”的代换，将转化为 再分子分母同除以得求解. 【详解】（1）由，则， 所以 . （2）. 【经典例题二 二倍角的余弦公式】 【例2】（2024高二上·北京·学业考试）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 1．（24-25高二上·北京·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及二倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：C 2．（24-25高二上·上海·阶段练习）设为第二象限角.若，则 . 【答案】/0.25 【分析】由二倍角公式得到关于的一元二次方程，求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，解得或， 因为为第二象限角，所以. 故答案为： 3．（22-23高一下·江苏扬州·期中）阅读下面材料： 解答问题： (1)用表示； (2)根据恒等式，求的值； (3)若函数，，求的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，将等式左边逐步化简，即可得出结果； （2）先由（1）的结果，将原式化简整理，得到，再令，，结合二次函数的性质，即可求出函数值域. 【详解】（1） ； 即得证； （2）令，由等式知，， 即，显然， 所以，即， 解得：，又，所以，即 （3）令，则，且 令，，又函数开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递减； 因此，即， 由二次函数图象得值域为 【经典例题三 二倍角的正切公式】 【例3】（24-25高三上·江西·阶段练习）余切函数是三角函数的一种，表示为，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余切函数与正切的关系，结合正切的二倍角公式即可代入求解. 【详解】. 故选：B. 1．（24-25高三上·海南海口·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据求出的范围，再根据二倍角公式可得，进而根据同角的三角函数的关系和诱导公式求出结果． 【详解】，， ， ， ， 又，， ， ． 故选：C． 2．（2024·四川眉山·一模）若钝角满足，则 . 【答案】5 【分析】根据为钝角易得，进而结合正切的二倍角公式求解即可. 【详解】由题意，，则，所以， 由，解得. 故答案为：5. 3．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知，，且，都是锐角， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用二倍角公式和同角三角函数的关系，化简可得结论. （2）利用二倍角公式得，再利用两角和的正切函数公式得，最后利用三角函数的求值计算得结论． 【详解】（1）由，得. （2）由，得，而， 因此， 又，为锐角，且，则， 因此， 所以的值是. 【经典例题四 sin2x的降幕公式及应用】 【例4】（2024·浙江绍兴·二模）若，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由降幂公式求出，再结合诱导公式求解即可． 【详解】由已知得，，即， 则， 故选：D． 1．（2023·吉林白山·二模）已知函数的最大值与最小值的差为2，其图象与y轴的交点坐标为，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2，则（    ）． A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】利用降次公式化简，求出最大值和最小值，根据最大值与最小值的差为2求出，根据最小正周期求出，根据求出，得的解析式，最后根据解析式可求出结果. 【详解】因为， 所以，，所以，所以． 因为，所以，所以， 又，所以，所以． 因为，所以，所以， 故． 故选：B. 2．（2023高三·全国·专题练习）化简 . 【答案】 【分析】利用二倍角的正弦公式可化简所求代数式. 【详解】 故答案为：. 3．（23-24高一下·上海·期末）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最小值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式、降幂公式以及辅助角公式化简解析式，即可求得周期. （2）由的范围求得的范围，再利用正弦函数的性质可得结果. 【详解】（1）依题意，， 所以的最小正周期. （2）由，得， 则当，即时，， 所以在区间上的最小值是. 【经典例题五 cos2x的降幕公式及应用】 【例5】（24-25高三上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用降幂公式，再用和差化积公式即可. 【详解】 . 故选：D. 1．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知是方程的两个实根，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由题意把两根代入方程得两个式子，再结合韦达定理联立两个式子化简变形即可. 【详解】是方程的两个实根， ， ①， ②， ①式②式得：， 即， ，即，得. 故选：. 2．（2011高一·全国·竞赛）设，,则的值域为 . 【答案】 【分析】把函数的解析式化简得到，根据的范围求出的范围，利用正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，从而得到函数的值域. 【详解】由题可得：. ，，， 因此的值域为. 故答案为： 3．（21-22高一下·江苏南京·期末）已知函数. (1)若是三角形中一内角且，求的值； (2)若是锐角三角形中一内角且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用降幂公式，二倍角公式及辅助角公式化简，然后再进行求值； （2）通过角的变换即可求解. 【详解】（1）由题可得， 因为，所以， 因为，所以， 所以， 则 （2）由题可得，因为，所以， 所以， 即 【经典例题六 sinxcosx的降幕公式及应用】 【例6】（22-23高三上·四川成都·阶段练习）已知函数，则函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 【答案】D 【分析】运用降幂公式、辅助角公式化简函数解析式，根据三角函数的图象与性质，利用代入法逐一判断即可. 【详解】， 因为，所以函数的图象关于点对称，不关于直线对称，因此D正确，C不正确； 因为，所以函数的图象不关于点对称，也不关于直线对称，因此AB都不正确， 故选：D． 1．（23-24高三上·陕西汉中·期中）已知，函数在单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用降次公式及辅助角公式化简函数，结合、换元法及复合函数单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递减， 所以，即， 又，所以， 令， 因为，，所以， 所以问题转化为在（）上单调递减， 所以问题转化为在（）上单调递减， 又，，单调递减区间为，， 所以， 所以，解得. 故选：D. 2．（23-24高一下·广东茂名·期中）已知，则 . 【答案】/ 【分析】先根据平方关系求出，再利用降幂公式和二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】， . 故答案为：. 3．（2025高三·全国·专题练习）把下列各式化成的形式. (1)； (2)； (3)； (4). (5) (6) (7) 【答案】(1) (2) (3)且 (4)且 (5) (6) (7) 【分析】（1）（2）（3）（4）均可根据辅助角公式（其中）直接转化即可； （5）先利用倍角公式将解析式进行降幂处理，再结合辅助角公式即可转化的形式； （6）先利用两角和与差的正弦公式将解析式转化成形式再利用辅助角公式进行转化即可； （7）先利用两角和的正弦公式将解析式中的转化成形式，再利用利用倍角公式将得到的解析式中的二次项进行降幂处理得到一次项，再将得到的一次项部分根据辅助角公式进行转化即可得解. 【详解】（1）因为，所以. （2）. （3）因为，所以， 其中满足，. （4）因为，所以， 其中满足，. （5），即. （6） . （7） . 【经典例题七 半角公式】 【例7】（23-24高一下·陕西渭南·期末）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出的范围，然后利用半角公式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为， 所以. 故选：A 1．（23-24高一下·湖南岳阳·阶段练习）若为第三象限角，且，则（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的关系求出，再由半角公式求. 【详解】为第三象限角，且，则， 得， 故选：A 2．（24-25高一下·全国·随堂练习）若，，则 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出，再利用半角的正切公式求出. 【详解】由，，得， 所以. 故答案为： 3．（24-25高一下·全国·课前预习）已知，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据半角公式证明即可． 【详解】证明：因为，所以，， 所以，， 所以左边右边， 所以等式成立． 【经典例题八 万能公式】 【例8】（23-24高三下·河北张家口·开学考试）已知，是第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式可得，即可根据同角关系得，进而即可由半角公式求解. 【详解】由可得，故， 由于是第四象限角，故， ∴． 故选：D． 1．（22-23高一下·江苏南京·期中）已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】由万能公式可得，根据已知得方程求即可. 【详解】由， 所以，则， 由，则. 故选：A 2．（2023高三·全国·专题练习）已知，且，则 . 【答案】 【分析】由题可得，由此可得，又，据此可得答案. 【详解】因， 则， 得.则 故答案为： 3．（21-22高一·全国·课后作业）已知且，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先由同角的平方关系得到的值，从而得到，结合万能公式，分别代入（1）（2）中计算即可. 【详解】（1）因为，所以，于是． 设． ． （2） ． 1．（24-25高三上·江苏常州·期中）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方式，求得已知角的正弦值和余弦值，结合余弦的差角公式，可得答案. 【详解】由，则， ，， 由，易知，解得， 由，，且，则， 可得， 所以 ， 当时，，， 此时，则， 由，， 则，易知，解得，此时 ； 当时，，， 此时，则， 由，， 则，易知，解得，； 故选：B. 2．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知为锐角，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由，根据两角和的余弦公式和同角三角函数的平方关系得，再根据角的范围确定具体的值. 【详解】由，则， ，，， 又，， 又，， ，，， 故选：B. 3．（2023·上海·高考真题）关于函数，有下面四个结论： ①是奇函数；             ②当时，恒成立； ③的最大值是；         ④的最小值是． 其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据奇偶性的定义判断①；通过代特值可以判断②；将函数化为，进而结合函数的有界性判断③；容易判断当x=0时，同时取到最大值1和1，进而判断④. 【详解】对①，，则为偶函数，故①错误； 对②，当，故②错误； 对③，，而，则，又，于是，故③错误； 对④，，当x=0时，同时取到最大值1和1，则的最小值是，故④正确. 故选：A. 4．（23-24高一下·辽宁鞍山·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式及二倍角的余弦公式，利用诱导公式及特殊值的三角函数，结合三角函数的性质即可求解. 【详解】， ， ， 又在上单调递增，所以，即， 所以. 故选：A. 5．（23-24高三上·贵州黔西·阶段练习）若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的诱导公式、同角公式、二倍角正弦公式和辅助角公式求解. 【详解】依题意，，即， 则，即， 而，所以. 故选：D 6．（22-23高一下·江苏扬州·期中）下列各式中，值为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】A选项，逆用正弦二倍角公式得到A错误；B选项，逆用正切和角公式得到B错误；C选项，逆用余弦二倍角公式得到C正确；D选项，变形，逆用正切二倍角公式得到D正确. 【详解】A选项，，A错误； B选项， ，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D正确. 故选：CD 7．（22-23高一下·湖北黄冈·阶段练习）已知函数，，以下命题中正确的命题是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大的值为 C．将函数的图象向右平移单位后得函数的图象 D．将函数的图象向左平移单位后得函数的图象 【答案】AD 【分析】 化简函数的解析式，利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质可判断AB选项；利用三角函数图象变换可判断CD选项. 【详解】 函数，． 所以， 所以函数的最小正周期为，故A项正确； 函数的最大值为，故B项错误； 函数的图象向右平移个单位得到的图象，故C项错误； 函数的图象向左平移个单位得到的图象，故D项正确． 故选：AD. 8．（22-23高一下·江苏连云港·阶段练习）下列公式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据两角差的余弦公司号、二倍角公式、诱导公式、降次公式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由差角余弦公式有，所以A选项错误. 由倍角余弦公式有，B选项正确. 由诱导公式有，C选项正确. 由倍角余弦公式有，D选项正确. 故选：BCD 9．（22-23高二上·江苏常州·开学考试）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A逆用差角正弦公式求值；B诱导公式、倍角正弦公式化简求值；C和角正切公式化简求值；D倍角余弦公式化简. 【详解】A：，正确； B：，正确； C：，错误； D：，正确. 故选：ABD 10．（2024·全国·模拟预测）下列有关三角函数的公式中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由二倍角公式及诱导公式求解． 【详解】由， 得，故A，B两项正确； ，故C项正确； ，故D项错误， 故选：ABC 11．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）在半径为1，圆心角为的扇形中，是弧上的动点，是扇形的内接矩形，则矩形面积的最大值为 . 【答案】 【分析】首先结合几何图形，利用三角函数表示和，再求面积，根据三角函数恒等变换，结合函数的定义域，即可求解函数的最大值. 【详解】作出示意图如图所示，扇形中，，连结， 设，则，， ， 矩形的面积 ， 因为，则， 当，即时，面积取得最大值. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：重点在于用三角函数表示和，进而表示出矩形的面积，通过三角恒等变换求得面积的最大值. 12．（2024高三·全国·专题练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】法一、利用正切的和差角公式化简得，由二倍角公式构造齐次式，弦化切计算即可；法二、利用正切的和差角公式化简得，令，利用换元法计算t，再计算，由由二倍角公式构造齐次式，弦化切计算即可. 【详解】法一、由，得， 即，解得， 所以． 法二、由，得， 即． 令，则，解得或． 当时，， 所以． 当时，无解．故． 故答案为： 13．（24-25高二上·安徽·开学考试）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式得到，利用正弦二倍角公式，化弦为切，代入求解. 【详解】由诱导公式得， 故， 所以. 故答案为： 14．（22-23高三·云南昆明·阶段练习）已知，则的值是 . 【答案】/0.64 【分析】利用二倍角的正、余弦公式即可得到答案. 【详解】由题得，则， 两边同时平方可得，故. 故答案为：. 15．（24-25高一上·上海·课前预习）半角公式 ； ； ． 【答案】 【分析】略 【详解】略 16．（24-25高二上·安徽六安·期中）求值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用诱导公式变形，利用两角差的余弦公式可得结果. （2）利用诱导公式变形，利用两角和的余弦公式可得结果. （3）用平方差公式变形，利用二倍角的余弦公式可得结果. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . （3）原式 . 17．（23-24高一·上海·课堂例题）已知，且，求，和的值． 【答案】，， 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式即可求解． 【详解】因为，， ， ， ， ， 18．（23-24高一上·福建·期末）如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，扇形的半径为，，.记弧的中点为G，连接，分别与，交于点M，N，连接，设. (1)求矩形的面积关于的函数； (2)求矩形的最大面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用的正余弦表示出边长，再用面积公式表示出函数关系即可； （2）由正弦函数的性质求出最值即可. 【详解】（1）由题意可知，， 代入数值并化简可得 ， 所以矩形的面积关于的函数 ①， 利用降幂公式，二倍角公式，辅助角公式化简上式可得 ①， 所以 （2）由正弦函数的值域可知，当时， 19．（23-24高一下·四川成都·期中）函数在区间上的最大值为6． (1)求常数m的值； (2)把函数的图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求的值； (3)当时，求函数的最小值，以及相应x的集合． 【答案】(1)； (2)5； (3)最小值为2， 【分析】（1）先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形，再由，求出的范围，然后利用正弦函数的性质可求出最大值，从而可求出m的值； （2）利用三角函数图象变换规律求出，然后可求出的值； （3）由正弦函数的性质可求出其最小值，再由可求出相应x的集合． 【详解】（1） ， 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以函数的最大值为， 所以，得； （2）由（1）得 把函数的图象上各点向右平移个单位长度得到函数， 所以； （3）由（1）得，当时，函数的最小值为2， 此时，解得， 所以函数取得最小值时相应x的集合为. 20．（2024高三下·全国·竞赛）（1）计算： （2）若、都是实数，且，求的值. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）由指数运算、半角公式、特殊角的三角函数值等化简计算即可； （2）由，可得，设,则， ，解得，，则，解得或，分别代入计算即可. 【详解】（1） . （2）因为，所以， 则， 设, 则，，， 将代入，得， 整理得，所以，代入得， 则，解得或， 当时， ， 当时， . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二倍角的三角函数公式重难点题型专训（8大题型+20道拓展培优） 题型一 二倍角的正弦公式 题型二 二倍角的余弦公式 题型三 二倍角的正切公式 题型四 sin2x的降幕公式及应用 题型五 cos2x的降幕公式及应用 题型六 sinxcosx的降幕公式及应用 题型七 半角公式 题型八 万能公式 知识点1 二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴． ⑵ 升幂公式 降幂公式，． ⑶． 知识点2 万能公式、半角公式 【经典例题一 二倍角的正弦公式】 【例1】（2025届四川省泸州市高三第一次质量诊断性考试（一模）数学试题）若，则（   ） A． B． C． D． 1．（24-25高三上·四川广安·阶段练习）已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·河南·期中）如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则 . 3．（22-23高三上·陕西榆林·阶段练习）已知， 求下列各式的值: (1); (2). 【经典例题二 二倍角的余弦公式】 【例2】（2024高二上·北京·学业考试）（    ） A． B． C． D． 1．（24-25高二上·北京·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·上海·阶段练习）设为第二象限角.若，则 . 3．（22-23高一下·江苏扬州·期中）阅读下面材料： 解答问题： (1)用表示； (2)根据恒等式，求的值； (3)若函数，，求的值域． 【经典例题三 二倍角的正切公式】 【例3】（24-25高三上·江西·阶段练习）余切函数是三角函数的一种，表示为，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为.已知，则（    ） A． B． C． D． 1．（24-25高三上·海南海口·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川眉山·一模）若钝角满足，则 . 3．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知，，且，都是锐角， (1)求的值； (2)求的值. 【经典例题四 sin2x的降幕公式及应用】 【例4】（2024·浙江绍兴·二模）若，则（      ） A． B． C． D． 1．（2023·吉林白山·二模）已知函数的最大值与最小值的差为2，其图象与y轴的交点坐标为，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2，则（    ）． A．1 B．2 C．3 D． 2．（2023高三·全国·专题练习）化简 . 3．（23-24高一下·上海·期末）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最小值. 【经典例题五 cos2x的降幕公式及应用】 【例5】（24-25高三上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 1．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知是方程的两个实根，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2011高一·全国·竞赛）设，,则的值域为 . 3．（21-22高一下·江苏南京·期末）已知函数. (1)若是三角形中一内角且，求的值； (2)若是锐角三角形中一内角且，求的值． 【经典例题六 sinxcosx的降幕公式及应用】 【例6】（22-23高三上·四川成都·阶段练习）已知函数，则函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 1．（23-24高三上·陕西汉中·期中）已知，函数在单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·广东茂名·期中）已知，则 . 3．（2025高三·全国·专题练习）把下列各式化成的形式. (1)； (2)； (3)； (4). (5) (6) (7) 【经典例题七 半角公式】 【例7】（23-24高一下·陕西渭南·期末）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 1．（23-24高一下·湖南岳阳·阶段练习）若为第三象限角，且，则（　　） A． B． C．2 D． 2．（24-25高一下·全国·随堂练习）若，，则 ． 3．（24-25高一下·全国·课前预习）已知，求证：． 【经典例题八 万能公式】 【例8】（23-24高三下·河北张家口·开学考试）已知，是第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 1．（22-23高一下·江苏南京·期中）已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 2．（2023高三·全国·专题练习）已知，且，则 . 3．（21-22高一·全国·课后作业）已知且，求： (1)； (2)． 1．（24-25高三上·江苏常州·期中）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知为锐角，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2023·上海·高考真题）关于函数，有下面四个结论： ①是奇函数；             ②当时，恒成立； ③的最大值是；         ④的最小值是． 其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24高一下·辽宁鞍山·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·贵州黔西·阶段练习）若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一下·江苏扬州·期中）下列各式中，值为的是（     ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·湖北黄冈·阶段练习）已知函数，，以下命题中正确的命题是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大的值为 C．将函数的图象向右平移单位后得函数的图象 D．将函数的图象向左平移单位后得函数的图象 8．（22-23高一下·江苏连云港·阶段练习）下列公式正确的有（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高二上·江苏常州·开学考试）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·全国·模拟预测）下列有关三角函数的公式中，正确的有（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）在半径为1，圆心角为的扇形中，是弧上的动点，是扇形的内接矩形，则矩形面积的最大值为 . 12．（2024高三·全国·专题练习）已知，则 ． 13．（24-25高二上·安徽·开学考试）已知，则 ． 14．（22-23高三·云南昆明·阶段练习）已知，则的值是 . 15．（24-25高一上·上海·课前预习）半角公式 ； ； ． 16．（24-25高二上·安徽六安·期中）求值： (1)； (2)； (3). 17．（23-24高一·上海·课堂例题）已知，且，求，和的值． 18．（23-24高一上·福建·期末）如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，扇形的半径为，，.记弧的中点为G，连接，分别与，交于点M，N，连接，设. (1)求矩形的面积关于的函数； (2)求矩形的最大面积. 19．（23-24高一下·四川成都·期中）函数在区间上的最大值为6． (1)求常数m的值； (2)把函数的图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求的值； (3)当时，求函数的最小值，以及相应x的集合． 20．（2024高三下·全国·竞赛）（1）计算： （2）若、都是实数，且，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$