课时作业28 三角函数的叠加及其应用&积化和差与和差化积公式（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(二十八)　三角函数的叠加及其应用积化和差与和差化积公式 [基础达标练] 1．sin 15°sin 75°等于(　　) A．　　　　　　　 B． C． D．1 解析：选B　sin 15°sin 75°＝－[cos 90°－cos(－60°)]＝. 2．将sin 40°＋化为积的形式为(　　) A．sin 15°sin 10° B．－sin 50°sin 10° C．sin 50°cos 10° D．－sin 50°cos 10° 解析：选C　sin 40°＋＝(sin 40°＋sin 60°) ＝sin 50°cos 10°. 3．函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．2π 解析：选C　∵y＝sin 2x＋cos 2x ＝2＝2sin ， ∴最小正周期为T＝＝＝π. 4．sin 20°＋sin 40°＋sin 60°－sin 80°＝(　　) A． B． C． D．1 解析：选C　原式＝sin 20°－sin 80°＋sin 40°＋sin 60° ＝2cos 50°sin (－30°)＋cos 50°＋sin 60° ＝sin 60°＝. 5．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x取得最大值时，x＝__________． 解析：f(x)＝ ＝sin ， 当2x－＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)最大， 此时x＝kπ＋，k∈Z. 答案：kπ＋，k∈Z 6．函数f(x)＝sin x－cos 的值域为____________． 解析：f(x)＝sin x－ ＝sin x－cos x＝sin ， 故函数f(x)的值域为[－，]. 答案：[－，] 7．已知tan α，tan β是方程x2＋3x－4＝0的两个根，求的值． 解：＝ ＝， 又由已知得 ∴＝ ＝＝－， 即＝－. 8．已知函数f(x)＝cos －sin . (1)求f(x)的最小值； (2)若函数y＝f(x)图象的两个相邻对称轴之间的距离为，求其单调递增区间． 解：(1)∵f(x)＝cos －sin ＝cos ωx＋sin ωx－cos ωx ＝sin ωx－cos ωx ＝sin ， ∴f(x)的最小值为－1. (2)∵函数y＝f(x)图象的两个相邻对称轴之间的距离为， ∴f(x)的最小正周期为π， 即＝π，得ω＝2， ∴f(x)＝sin . 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， ∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z. [能力提升练] 9．已知α－β＝，且cos α＋cos β＝，则cos 等于(　　) A． B． C． D． 解析：选A　cos α＋cos β ＝2cos cos ＝， ∵α－β＝，∴＝， ∴cos ＝， ∴cos ＝. 10．函数f(x)＝2sin ·sin 的最大值是(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：选A　f(x)＝－ ＝－＋cos . ∵－1≤cos ≤1， ∴f(x)≤1－＝. ∴f(x)max＝. 11.＝__________． 解析：原式＝＝－ ＝－2cos 30°＝－2×＝－. 答案：－ 12．函数y＝cos cos 的最大值是__________． 解析　y＝ ＝ ＝－cos 2x， 因为－1≤cos 2x≤1， 所以ymax＝. 答案： 13．已知f(x)＝3＋2cos ＋2cos 2x. (1)求f； (2)若f(α)＝5，α∈，求角α. 解：f(x)＝3－2sin 2x＋2cos 2x ＝3－4 ＝3－4 ＝3－4sin ， (1)f＝3－4sin ＝3－4sin ＝3－4. (2)由f(α)＝5，得sin ＝－， 由α∈，得2α－∈， ∴2α－＝，α＝. [素养拓展练] 14．已知三个电流瞬时值的函数解析式分别是 I1＝sin ωt，I2＝2sin ，I3＝4sin ，其中ω为常数，t为线圈旋转的时间．求它们合成后的电流瞬时值的函数解析式，并求出这个函数的振幅． 解：I＝ I1＋I2＋I3 ＝sin ωt＋2sin ＋4sin ＝ sin ωt＋2 ＋4 ＝4sin ωt－cos ωt ＝ ＝(sin ωt cos θ＋cos ωt sin θ) ＝sin (ωt＋θ)， 其中tan θ＝－，所以I＝sin (ωt＋θ)，且它的振幅是. 学科网（北京）股份有限公司 $